Thầy cô giáo và các em học sinh có nhu cầu tải các tài liệu dưới dạng định dạng word có thể liên hệ đăng kí thành viên Vip của Website: tailieumontoan.com với giá 500 nghìn thời hạn tải trong vòng 6 tháng hoặc 800 nghìn trong thời hạn tải 1 năm. Chi tiết các thức thực hiện liên hệ qua số điện thoại [zalo ]: 0393.732.038
Điện thoại: 039.373.2038 [zalo web cũng số này, các bạn có thể kết bạn, mình sẽ giúp đỡ]
Kênh Youtube: //bitly.com.vn/7tq8dm
Email: tailieumontoan.com@gmail.com
Group Tài liệu toán đặc sắc: //bit.ly/2MtVGKW
Page Tài liệu toán học: //bit.ly/2VbEOwC
Website: //tailieumontoan.com
Bài viết Cách chứng minh đa thức chia hết cho đơn thức, đa thức với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách chứng minh đa thức chia hết cho đơn thức, đa thức.
Cách chứng minh đa thức chia hết cho đơn thức, đa thức
A. Phương pháp giải
+ Để chứng minh một phép chia là phép chia hết, ta cần chứng minh phần dư của phép chia bằng 0.
+ Chú ý: xn : xm = xn-m
+ Muốn chia một đa thức cho một đơn thức ta lấy từng hạng tử của đa thức chia cho đơn thức.
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Tìm số tự nhiên n để đa thức A chia hết cho đơn thức B với:
A = 7xn-1y5 - 5x3y4; B = 5x2yn
Giải:
Theo đề bài đa thức A chia hết cho đơn thức B
Vậy giá trị n cần tìm là
Chọn A.
Ví dụ 2. Cho phép chia: [x3 + 9x2 + 27x + 27] : [x + 3]. Tìm khẳng định sai?
- Đây là phép chia hết
- Thương của phép chia là: [x+ 3]2
- Thương của phép chia là : x2 + 6x + 9
- Số dư của phép chia là x – 3 .
Lời giải
Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ:
[a + b]3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 ta được:
[x3 + 9x2 + 27x + 27] : [x + 3] = [x + 3]3 : [x + 3] = [x+ 3]2 = x2 + 6x +9
Vậy phéo chia đã cho là phép chia hết có thương là: [x+ 3]2 = x2 + 6x + 9.
Chọn D.
Ví dụ 3. Thực hiện phép chia: [ x2y + 4xy + 3y ] : [x + 1] ta được thuơng là:
- xy + 3 B. x +3y C. x + y + 3 D. y. [x + 3]
Lời giải
Ta có: x2y + 4xy + 3y = y.[x2 + 4x +3]
\= y . [ [x2 + x ]+ [3x+ 3]]
\= y .[ x. [x+ 1] + 3[x+ 1]]
\= y. [x + 3]. [x+1 ]
Vậy : [ x2y + 4xy + 3y ] : [x + 1] = y. [ x+ 3]. [x+ 1] : [x+1] = y. [x+ 3].
Chọn D.
Ví dụ 4. Tìm a để phép chia [x3 – 4x + a]: [x – 2] là phép chia hết:
- a = 0 B. a = 4 C. a = -8 D. a = 8
Lời giải
Ta có:
Để phép chia đã cho là phép chia hết khi và chỉ khi phần dư bằng 0 . Do đó, a =0
Chọn A.
C. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1. Ta có: [2x3 - 26x - 24]:[x2 + 4x + 3] = ax + b. Tính a + b?
- 6 B. -3 C. -6 D. 10
Lời giải:
Ta có phép chia
Vậy [2x3 - 26x - 24] = [x2 + 4x + 3][2x - 8]
Suy ra: a= 2; b = -8 nên a + b = - 6
Chọn C
Câu 2. Tìm a để phép chia sau là phép chia hết: [x3 - 9x2 + 28x -a]:[x - 3]
A.a = 30 B. a = -30 C. a = 60 D. a = - 60
Lời giải:
Ta có phép chia
Để phép chia đã cho là phép chia hết khi -a + 30 = 0 nên a= 30.
Chọn A.
Câu 3. Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để phép chia sau là phép chia hết: [7xn-2y5 + 8x8yn+1]:x3y5
A.n = 3 B. n = 4 C. n = 6 D .n = 5
Lời giải:
[7xn-2y5 + 8x8yn+1]:x3y5
\= 7xn-2y5 : x3y5 + 8x8yn+1 : x3y5
\= 7xn-5 + 8x5yn-4
Để phép chia đã cho là phép chi hết khi và chỉ khi:
Do đó, số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn là n = 5
Chọn D.
Câu 6. Tìm số nguyên n lớn nhất để phép chia sau là phép chia hết :
[-4x3-ny8 + 12x10y8-2n]:x5y6
- n =-1 B. n = -2 C. n = -3 D. n = -4
Lời giải:
[-4x3-ny8 + 12x10y8-2n]:x5y6
\= -4x3-ny8 : x5y6 + 12x10y8-2n : x5y6
\= -4x-2-ny2 + 12x5y2-2n
Để phép chia đã cho là phép chia hết khi và chỉ khi:
Do đó, số nguyên n lớn nhất để phép chia đã cho là phép chia hết là n = -2
Chọn B.
Câu 7. Chứng minh đa thức 2x2y - 2axy - x2 + ax - xy + ay luôn chia hết cho đa thức [ x – a] với mọi giá trị của a.
Lời giải:
2x2y - 2axy - x2 + ax - xy + ay
\= [2x2y - 2axy] - [x2 - ax] - [xy - ay]
\= 2xy.[x - a] - x[x - a] - y[x - a]
\= [x - a].[2xy - x - y]
Suy ra, đa thức 2x2y - 2axy - x2 + ax - xy + ay luôn chia hết cho [ x – a]
Câu 8. Chứng minh đa thức 2x2 - 2y2 - 2ax + 2ay luôn chia hết cho đa thức [ x + y – a] với mọi giá trị của a.
Lời giải:
Ta có:
2x2 - 2y2 - 2ax + 2ay = [2x2 - 2y2] - [2ax - 2ay]
\= 2[x2 - y2] - 2a[x - y]
\= 2[x + y].[x - y] - 2a[x - y]
\= 2[x - y].[x + y - a]
Do đó, đa thức 2x2 - 2y2 - 2ax + 2ay luôn chia hết cho đa thức [ x + y – a] với mọi giá trị của a.
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 chọn lọc, có đáp án hay khác:
- Cách tìm n để biểu thức có giá trị nguyên cực hay
- Cách nhân đơn thức với đa thức [cực hay, có lời giải]
- Cách nhân đa thức với đa thức [cực hay, có lời giải]
- Cách chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào biến [cực hay, có lời giải]
- Cách rút gọn biểu thức lớp 8 [cực hay, có lời giải]
Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:
- Giải bài tập Toán 8
- Giải sách bài tập Toán 8
- Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án
- Gói luyện thi online hơn 1 triệu câu hỏi đầy đủ các lớp, các môn, có đáp án chi tiết. Chỉ từ 200k!
Săn SALE shopee Tết:
- Đồ dùng học tập giá rẻ
- Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 8
Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại //tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official
Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
Loạt bài Lý thuyết & 700 Bài tập Toán lớp 8 có lời giải chi tiết có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 8 và Hình học 8.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.