Các dạng bài tập về vectơ lớp 10 nâng cao

Thầy cô giáo và các em học sinh có nhu cầu tải các tài liệu dưới dạng định dạng word có thể liên hệ đăng kí thành viên Vip của Website: tailieumontoan.com với giá 500 nghìn thời hạn tải trong vòng 6 tháng hoặc 800 nghìn trong thời hạn tải 1 năm. Chi tiết các thức thực hiện liên hệ qua số điện thoại [zalo ]: 0393.732.038

Điện thoại: 039.373.2038 [zalo web cũng số này, các bạn có thể kết bạn, mình sẽ giúp đỡ]

Kênh Youtube: //bitly.com.vn/7tq8dm

Email: tailieumontoan.com@gmail.com

Group Tài liệu toán đặc sắc: //bit.ly/2MtVGKW

Page Tài liệu toán học: //bit.ly/2VbEOwC

Website: //tailieumontoan.com

Ảnh đẹp,18,Bài giảng điện tử,10,Bạn đọc viết,225,Bất đẳng thức,75,Bđt Nesbitt,3,Bổ đề cơ bản,9,Bồi dưỡng học sinh giỏi,41,Cabri 3D,2,Các nhà Toán học,129,Câu đố Toán học,83,Câu đối,3,Cấu trúc đề thi,15,Chỉ số thông minh,4,Chuyên đề Toán,289,congthuctoan,9,Công thức Thể tích,11,Công thức Toán,112,Cười nghiêng ngả,31,Danh bạ website,1,Dạy con,8,Dạy học Toán,279,Dạy học trực tuyến,20,Dựng hình,5,Đánh giá năng lực,1,Đạo hàm,17,Đề cương ôn tập,39,Đề kiểm tra 1 tiết,29,Đề thi - đáp án,982,Đề thi Cao đẳng,15,Đề thi Cao học,7,Đề thi Đại học,159,Đề thi giữa kì,20,Đề thi học kì,134,Đề thi học sinh giỏi,126,Đề thi THỬ Đại học,399,Đề thi thử môn Toán,64,Đề thi Tốt nghiệp,45,Đề tuyển sinh lớp 10,100,Điểm sàn Đại học,5,Điểm thi - điểm chuẩn,221,Đọc báo giúp bạn,13,Epsilon,9,File word Toán,35,Giải bài tập SGK,16,Giải chi tiết,196,Giải Nobel,1,Giải thưởng FIELDS,24,Giải thưởng Lê Văn Thiêm,4,Giải thưởng Toán học,5,Giải tích,29,Giải trí Toán học,170,Giáo án điện tử,11,Giáo án Hóa học,2,Giáo án Toán,18,Giáo án Vật Lý,3,Giáo dục,363,Giáo trình - Sách,81,Giới hạn,20,GS Hoàng Tụy,8,GSP,6,Gương sáng,206,Hằng số Toán học,19,Hình gây ảo giác,9,Hình học không gian,108,Hình học phẳng,91,Học bổng - du học,12,IMO,12,Khái niệm Toán học,66,Khảo sát hàm số,36,Kí hiệu Toán học,13,LaTex,12,Lịch sử Toán học,81,Linh tinh,7,Logic,11,Luận văn,1,Luyện thi Đại học,231,Lượng giác,57,Lương giáo viên,3,Ma trận đề thi,7,MathType,7,McMix,2,McMix bản quyền,3,McMix Pro,3,McMix-Pro,3,Microsoft phỏng vấn,11,MTBT Casio,28,Mũ và Logarit,38,MYTS,8,Nghịch lí Toán học,11,Ngô Bảo Châu,49,Nhiều cách giải,36,Những câu chuyện về Toán,15,OLP-VTV,33,Olympiad,303,Ôn thi vào lớp 10,3,Perelman,8,Ph.D.Dong books,7,Phần mềm Toán,26,Phân phối chương trình,8,Phụ cấp thâm niên,3,Phương trình hàm,4,Sách giáo viên,15,Sách Giấy,11,Sai lầm ở đâu?,13,Sáng kiến kinh nghiệm,8,SGK Mới,24,Số học,57,Số phức,34,Sổ tay Toán học,4,Tạp chí Toán học,38,TestPro Font,1,Thiên tài,95,Thống kê,2,Thơ - nhạc,9,Thủ thuật BLOG,14,Thuật toán,3,Thư,2,Tích phân,79,Tính chất cơ bản,15,Toán 10,149,Toán 11,179,Toán 12,391,Toán 9,67,Toán Cao cấp,26,Toán học Tuổi trẻ,26,Toán học - thực tiễn,100,Toán học Việt Nam,29,Toán THCS,22,Toán Tiểu học,5,toanthcs,6,Tổ hợp,39,Trắc nghiệm Toán,222,TSTHO,5,TTT12O,1,Tuyển dụng,11,Tuyển sinh,272,Tuyển sinh lớp 6,8,Tỷ lệ chọi Đại học,6,Vật Lý,24,Vẻ đẹp Toán học,109,Vũ Hà Văn,2,Xác suất,28,

Phần dưới là các dạng bài tập Toán 10 Hình học Chương 1: Vecto. Bạn vào tên bài hoặc Xem chi tiết để theo dõi các dạng bài Toán lớp 10 Hình học tương ứng.

• Hai vecto cùng phương, hai vecto cùng hướng hay, chi tiết Xem chi tiết
• Bài tập về tổng của hai vecto [cực hay, chi tiết] Xem chi tiết
• Bài tập về hiệu của hai vecto [cực hay, chi tiết] Xem chi tiết
• Bài tập về Quy tắc hình bình hành của vecto [cực hay, chi tiết] Xem chi tiết
• Bài tập về Quy tắc trung điểm của vecto [cực hay, chi tiết] Xem chi tiết
• Bài tập về Quy tắc trọng tâm tam giác của vecto [cực hay, chi tiết] Xem chi tiết
• Cách phân tích một vecto theo hai vecto không cùng phương [cực hay, chi tiết] Xem chi tiết
• Bài tập Tọa độ của vecto, tọa độ của một điểm [cực hay, chi tiết] Xem chi tiết
• Tìm m để hai vecto cùng phương [cực hay, chi tiết] Xem chi tiết
• Cách tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng [cực hay, chi tiết] Xem chi tiết
• Cách tìm tọa độ của trọng tâm tam giác [cực hay, chi tiết] Xem chi tiết
• Tìm tọa độ điểm thỏa mãn điều kiện cho trước [cực hay, chi tiết] Xem chi tiết

Bài tập về tổng của hai vecto

A. Phương pháp giải

Định nghĩa: Cho hai vecto . Lấy một điểm A tùy ý ta vẽ , từ B vẽ . Vecto được gọi là tổng của hai vecto . Kí hiệu: . Phép toán tìm tổng của hai vecto còn được gọi là phép cộng hai vecto.

Các tính chất:

Tính chất giao hoán:

Tính chất kết hợp:

Tính chất vecto-không:

Các quy tắc:

Quy tắc 3 điểm: Cho 3 điểm A, B, C tùy ý ta có:

Quy tắc n điểm [mở rộng quy tắc 3 điểm]: Cho n điểm , ta có:

[quy tắc này được dùng để tìm tổng của nhiều vecto nối đuôi nhau]

Phương pháp giải: Sử dụng linh hoạt các quy tắc và tính chất của phép cộng vecto để giải quyết bài tập.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Ví dụ 1. Cho 5 điểm A, B, C, D, F. Chứng minh rằng

Hướng dẫn giải:

a, Ta có: [áp dụng quy tắc 3 điểm]

\= [tính chất giao hoán kết hợp]

\= [quy tắc 3 điểm]

\= [nhớ lại khái niệm vecto-không là vecto có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau]

\= [tính chất vecto-không]

Vậy [đpcm]

b, Ta có: [áp dụng quy tắc 3 điểm]

\= [áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp]

\= [quy tắc 3 điểm]

\= [tính chất kết hợp]

\=

\= [vecto có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau là vecto-không]

\= [tính chất vecto-không]

Vậy [đpcm].

Ví dụ 2: Ví dụ 2. Cho tam giác ABC vuông tại A có và BC = a. Tính độ dài vecto .

Hướng dẫn giải:

Nhận xét: để làm bài tập này, ta cần nhớ lại công thức độ dài vecto:

Độ dài của vecto , ký hiệu là .

Ví dụ 3: Ví dụ 3. Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Hướng dẫn giải:

Ta có:

\= [tính chất giao hoán và kết hợp]

\= [quy tắc 3 điểm]

\=

\= .

Vậy

Suy ra A đúng, B, C, D sai.

Đáp án A

Bài tập về hiệu của hai vecto

A. Phương pháp giải

Vecto đối của một vecto: Vecto đối của vecto là vecto ngược hướng với và có cùng độ dài với vecto , ký hiệu là -

Vecto đối của vecto là vecto .

Vecto đối của vecto là vecto .

Hiệu hai vecto: Hiệu của hai vecto , kí hiệu là , là tổng của vecto và vecto đối của vecto , tức là

Phép lấy hiệu của hai vecto được gọi là phép trừ hai vecto.

Quy tắc về hiệu hai vecto: Nếu là một vecto đã cho thì với điểm O bất kỳ, ta luôn có

Phương pháp giải: áp dụng quy tắc về hiệu hai vecto, quy tắc ba điểm, vecto đối…

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho 4 điểm A, B, C, D phân biệt. Chứng minh rằng

Hướng dẫn giải:

Ta có: [1] [áp dụng quy tắc về hiệu hai vecto]

Lại có: [vecto đối]

[2] [áp dụng quy tắc ba điểm về tổng hai vecto]

Từ [1] và [2] suy ra: [đpcm]

Ví dụ 2: Cho tứ giác ABCD, tìm các vecto sau

Hướng dẫn giải:

Ví dụ 3: Cho hình vuông ABCD có cạnh là a. Độ dài của vecto là

1. a

1. 2a

Hướng dẫn giải:

Ta có: [quy tắc về hiệu hai vecto]

Suy ra

ABCD là hình vuông cạnh với đường chéo DB

Vậy độ dài vecto .

Đáp án C

Tìm m để hai vecto cùng phương

A. Phương pháp giải

• Áp dụng điều kiện để hai vecto cùng phương để giải bài tập dạng này.

Điều kiện cần và đủ để hai vecto [ # 0] cùng phương là có một số k để .

Nhận xét: Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi có số k khác 0 để

• Áp dụng trong hệ tọa độ:

Cho \= [a1; a2] và \= [b1; b2], với b1; b2 # 0

Khi đó nếu có: cùng phương.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho . Tìm m để hai vecto cùng phương.

Hướng dẫn giải:

Để hai vecto cùng phương tồn tại số k thỏa mãn

Từ [2] suy ra k = 2 thay vào [1] ta được:

Vậy m = -1 và m = 2 thì hai vecto cùng phương.

Ví dụ 2: Cho hai vecto . Tìm m để hai vecto cùng phương.

Hướng dẫn giải:

Ta có là các vecto đơn vị với

Suy ra

Hai vecto cùng phương

Vậy m = thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Ví dụ 3: Cho tam giác ABC có E là trung điểm của BC, I là trung điểm của AB. Gọi D, J, K lần lượt là các điểm thỏa mãn . Tìm m để A, K, D thẳng hàng.

Hướng dẫn giải:

Ba điểm A, K, D thẳng hàng tồn tại k để [1]

Ta phân tích các vecto theo hai vecto

+ E là trung điểm của BC

Suy ra

Ta có

Do đó [2]

+ Lại có: I là trung điểm AB

Ta có:

Do đó [3]

Từ [1], [2] và [3] suy ra

Vậy m = thì ba điểm A, K, D thẳng hàng.

Đã có lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

• [mới] Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• [mới] Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• [mới] Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều
• Gói luyện thi online hơn 1 triệu câu hỏi đầy đủ các lớp, các môn, có đáp án chi tiết. Chỉ từ 200k!

Săn SALE shopee tháng 11:

• Đồ dùng học tập giá rẻ
• Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại //tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.