VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết Tính tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 11.
Nội dung bài viết Tính tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng:
Tìm 11, d hoặc 1, 2, và tính S, theo một trong hai công thức sau: Sn = n[ui + un], Sn = nui + n[n 1]. Ví dụ 1. Cho cấp số cộng [can] có số hạng đầu 11 = 2 và công sai d= 3. Tính tổng S100 của 100 số hạng đầu tiên. Áp dụng Công thức [3.4], ta có S100 = 100 2 + 100[100 1].
Ví dụ 2. Tính tổng S = 100 + 105 + 110 ++ 995. Các số hạng của tổng S lập thành cấp số cộng [un] với tui = 100, d = 5. Giả sử 995 là số hạng thứ m, n thuộc N*, ta có 995 = 100 + [m 1]5 = 50 = 900 = n = 180. 180[100 +995] Do đó S = S180 = 98550. a] Chứng minh rằng [un] là cấp số cộng. b] Tính tổng của 30 Số hạng đầu. c] Biết S = 195, tìm m.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bài 1. Cho cấp số cộng [n] có 3 = -15, 04 = 18. Tính tổng S20 của 20 số hạng đầu tiên. Lời giải. Áp dụng công thức n + 1 = n + d, ta có d = 14 3 = 18 -[-15] = 33. Áp dụng công thức tun = 1 +[ 1]d, ta có tu1 = 103 [3 1]d = -15 [3 1]33 = -81. Áp dụng Công thức [4], ta có S20 = 4650.
Bài 2. Cho cấp số cộng [Un]: 4, 7, 10, 13, 16, Hãy tìm số hạng thứ 50 và tính tổng của 50 số hạng đầu của cấp số cộng đã cho. Lời giải. Ta có 1 = 4, d = 3. Suy ra 1050 = u1 + [50 1]d = 4 + 49.3 = 151. Bài 3. Tính tổng S = 1002 992 + 982 972 ++ 22 12. Lời giải. Ta có S = 199 + 1954 ++ 7 + 3. Suy ra S là tổng của 50 số hạng đầu của cấp số cộng có 1 = 3, QL50 = 199, d = 4.