Các công thức về hình chóp đều hay, chi tiết
Bài giảng: Bài 8: Diện tích xung quanh của hình chóp đều - Cô Vương Thị Hạnh [Giáo viên Tôi]
1. Công thức diện tích của hình chóp đều
a] Diện tích xung quanh của hình chop đều
Diện tích xung quanh của hình chóp đều bằng tích của nửa chu vi đáy với trung đoạn:
Sxq = p.d [p: nửa chu vi đáy, d: trung đoạn]
b] Diện tích toàn phần của hình chóp
Diện tích toàn phần của hình chóp bằng tổng của diện tích xung quanh và diện tích đáy:
Stp = Sxq + S [S: diện tích đáy]
2. Công thức thể tích của hình chóp đều
Thể tích của hình chóp bằng một phần ba của diện tích đáy nhân với chiều cao:
V = 1/3S.h [S: diện tích đáy, h: chiều cao]
3. Ví dụ áp dụng
Ví dụ: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh đáy là 8cm, chiều cao 10cm.
+ Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình chóp.
+ Tính thể tích của hình chóp.
Hướng dẫn:
Ta có ABCD là hình vuông, khi đó nửa chu vi bằng:
+ BD = AC = [82 + 82] = 8 2 [ cm ] AO = BO = CO = DO = 4 2 [ cm ]
Do đó:
+ Diện tích xung quanh của hình chóp đều là Sxq = p.d = p.OB = 16.4 2 = 64 2 [ cm2 ].
+ Diện tích toàn phần của hình chóp đều là
Stp = Sxq + SABCD = 64 2 + 82 = 64 + 64 2 [ cm2 ]
+ Thể tích của hình chóp đều là V = 1/3S.h = 1/3.SABCD.SO = 1/3.82.10 = 640/3[ cm3 ]
Bài 1: Một hình chóp đều có độ dài cạnh bên là 25cm, đáy là hình vuông ABCD có cạnh bằng 30cm. Tính diện tích toàn phần của hình chóp.
Hướng dẫn:
Gọi M là trung điểm của BC thì SM là đường cao của mặt bên SBC [vì tam giác SBC cân tại S]
Áp dụng công thức: Stp = Sxq + Sd
Ta có:
Áp dụng định lí Py ta go vào tam giác SCM vuông tại M
SC2 = CM2 + SM2 252 = 152 + SM2 SM2 = 202 SM = 20[ cm ]
Do đó: Sxq = 60.20 = 1200[ cm2 ] Stp = 1200 + 900 = 2100[ cm2 ]
Bài 2: Tính diện tích toàn phần của hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a.
Hướng dẫn:
Xét hình chóp S.ABC có AB = AC = BC = a và SH = 2a.
Gọi M là trung điểm của BC thì AM vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao, vừa là đường phân giác của tam giác đều ABC nên AM BC và HM = 1/3AM.
Áp dụng định lý Py ta go vào tam giác vuông ABM vuông tại M ta được:
AB2 = BM2 + AM2 a2 = [ a/2 ]2 + AM2
Do đó HM = [a3] /6.
Áp dụng định lí Py ta go vào tam giác vuông SHM vuông tại H, ta có:
SM2 = HM2 + SH2 SM2 = [ [a3] /6 ]2 + [ 2a ]2
Áp dụng công thức: Stp = Sxq + Sd
Ta có:
Bài giảng: Bài 9: Thể tích của hình chóp đều - Cô Vương Thị Hạnh [Giáo viên Tôi]
Xem thêm các phần lý thuyết, các dạng bài tập Toán lớp 8 có đáp án chi tiết hay khác:
Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:
Giới thiệu kênh Youtube Tôi