honamphoto.com xin giới thiệu Tài liệu "Cát tuyến là gì? Cát tuyến của đường tròn là gì?". Tài liệu dưới đây gồm 2 phần, lý thuyết và bài tập đính kèm giúp các bạn học sinh dễ dàng nắm được trọng tâm của bài học cũng như vận dụng tốt để giải bài tập được giao. Sau đây là tài liệu mời các bạn cùng tham khảo.
Bạn đang xem: Cát tuyến của đường tròn là gì
Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 9, honamphoto.com mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 9 sau: Nhóm Luyện thi lớp 9 lên 10. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.
1. Định nghĩa về cát tuyến
+ Cát tuyến là gì? Cát tuyến là một từ Hán - Việt. Trong đó “Cát” nghĩa là cắt, còn “tuyến” có nghĩa là đường thẳng. Bởi vậy, cát tuyến chính là một đường thẳng cắt các đường khác [đường thẳng, đường tròn, đường cong,…]
+ Theo khái niệm trong sách giáo khoa bộ môn toán, thì cát tuyến chính là một đường thẳng cắt một đường thẳng khác. Cát tuyến của đường tròn chính là 1 đường thẳng cắt đường tròn đó tại hai điểm phân biệt. Cát tuyến của 2 đường thẳng là 1 đường thẳng cắt 2 đường thẳng trên. Một vài trường hợp đặc biệt đó chính là cát tuyến đi qua tâm đường tròn.
2. Bài tập về cát tuyến đường tròn
Bài tập 1: Từ điểm M nằm ngoài đường tròn [O] hãy vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O và hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn [O]. Ở đây A, B là các tiếp điểm và C nằm giữa M, D.
a] CM: MA.MA = MC.MD.
b] Gọi I là trung điểm của CD. CMR: M, A, O, I, B cùng nằm trên 1 đường tròn.
c] Gọi H là giao điểm của AB và MO. Chứng minh rằng CHOD nội tiếp và AB là đường phân giác của góc CHD.
Xem thêm: So Sánh Công Nghệ Ipl Là Gì ? Triệt Lông Công Nghệ Ánh Sáng Ipl
d] Gọi K là giao điểm của các tiếp tuyến tại C và D của đường tròn [O]. CM: A, B, K thẳng hàng
Lời giải:
a] +] Có MA là tiếp tuyến của đường tròn [O] [giả thiết]
→ góc MAC = góc MDA → △ MAC ~ △ MDA [g.g]
→
→ MA2 = MC.MD [đpcm]
b] +] Có I là trung điểm của CD [giả thiết]
→ Góc MIO = 900 = góc MAO = MBO
→ 4 điểm M, A, O, I, B cùng thuộc đường tròn đường kính MO.
c] +] Có MA ⊥ OA, OM ⊥ AB tại H → MH. MO = MA2 = MC. MD
→
→ △ MHC ~ △ MDC → góc MHC = góc MDO→ Tứ giác HCDO nội tiếp đường tròn
→ Góc OHD = góc OCD = góc ODC = góc MHC
→ 900 - góc MHC = 900 - góc OHD → góc CHB = góc BHD
→ HB là phân giác của góc CHD.
d] +] Có KC và KD là hai tiếp tuyến cắt nhau tại K của đường tròn [O]
→ Tứ giác KCOD nội tiếp đường tròn [hay 4 điểm K, C, O, D cùng thuộc một đường tròn]
mà tứ giác HODC nội tiếp đường tròn [chứng minh trên] [hay 4 điểm H, O, D, C cùng thuộc một đường tròn]
→ 5 điểm K, C, H, O, D cùng thuộc một đường tròn
→ HK là phân giác của góc CHD [do KC = KD]
→ 3 điểm A, B, K thẳng hàng.
Bài tập 2: Từ một điểm A ở ngoài đường tròn [O] kẻ hai tiếp tuyến AB, AC [B, C là các tiếp điểm] và cát tuyến AED đến đường tròn [O] [E; D thuộc [O], E nằm giữa A; D].
a] Chứng minh: BD. CE = BE. CD
b] Gọi H là giao điểm của OA và BC. Chứng minh tứ giác OHED là tứ giác nội tiếp.
c] Chứng minh: HC2 = HD. HE và góc BDH = góc CDA.
Học trực tuyến lớp 9 môn Toán chuyên đề: Tiếp tuyến với đường tròn
Trên đây honamphoto.com đã chia sẻ tới các bạn học sinh bài Cát tuyến là gì? Cát tuyến của đường tròn là gì?. Hy vọng với tài liệu này sẽ giúp các bạn hiểu được các định nghĩa của bài từ đó vận dụng giải bài tập Toán về Cát tuyến một cách hiệu quả và nhanh nhất. Chúc các bạn học tốt và nhớ thường xuyên tương tác với honamphoto.com để nhận được nhiều tài liệu hay và bổ ích nhé
....................................
Ngoài Cát tuyến là gì? Cát tuyến của đường tròn là gì?. Mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học học kì 1 lớp 9, đề thi học học kì 2 lớp 9 các môn Toán, Văn, Anh, Hóa, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề thi học kì 2 lớp 9 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và học tốt môn toán lớp 9 hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt!
Câu hỏi cát tuyến là gì chính là vướng mắc của nhiều bạn khi đang học toán hình. Trong bài viết này Thợ sửa xe sẽ giải đáp các vướng mắc tương quan đến yếu tố này để bạn hoàn toàn có thể xử lý các bài tập tương quan một phương pháp thuận tiện nhất nhé !
Định nghĩa đường cát tuyến là gì vậy?
Như tất cả chúng ta đã biết thì môn toán, đặc biệt quan trọng là toán hình là môn học vô cùng quan trọng bởi nó có tính ứng dụng rất cao trong đời sống. Nó được xem là môn học bắt buộc và Open rất nhiều trong các bài học kinh nghiệm và bài thi của học viên. Trong đó, kỹ năng và kiến thức tương quan đến cát tuyến là gì chính là câu hỏi được chăm sóc tìm kiếm rất nhiều trong thời hạn qua. Cụm từ cát tuyến được dùng nhiều trong bài tập, bài thi nên việc khám phá để biết rõ là rất thiết yếu . Cát tuyến là một từ mượn Hán Việt. Cụ thể trong đó từ “ cát ” có nghĩa là cắt, giao còn “ tuyến ” là từ để chỉ đường thẳng. Bởi vậy, cát tuyến chính là thuật ngữ để chỉ một đường thẳng cắt hoặc giao với các đường khá, đơn cử là : Đường thẳng, đường cong, đường tròn, …
Bạn đang đọc: Cát tuyến tròn là gì vậy? Hướng dẫn giải bài tập về cát tuyến của đường trònVậy cát tuyến đường tròn là gì vậy? Theo khái niệm đã được nêu trong sách giáo khoa lớp 9 bộ môn toán thì cát tuyến chính là một đường thẳng và đường thẳng này sẽ cắt với một đường thẳng khác. Cát tuyến đường tròn chính là 1 đường thẳng và nó sẽ cắt đường tròn đó tại hai điểm phân biệt. Còn cát tuyến của 2 đường thẳng sẽ là 1 đường thẳng cắt với 2 đường thẳng trên. Bên cạnh đó cũng có 1 vài trường hợp đặc biệt như cát tuyến đi qua tâm của đường tròn.
Cát tuyến tròn là gì vậy? Hướng dẫn giải bài tập về cát tuyến của đường tròn
Bài tập liên quan đến cát tuyến của đường tròn
Nhờ các lý giải cụ thể ở trên thì hẳn là bạn đã hiểu rõ hơn về ý nghĩa của đường cát tuyến đang được dùng rất nhiều trong các bài tập toán hình lúc bấy giờ rồi phải không nào ? Vậy để hiểu rõ hơn nữa về nghĩa của nó thì tất cả chúng ta cũng cần phải tìm hiểu và khám phá rõ về các ví dụ đơn cử của đường cát tuyến . Ví dụ so với cát tuyến của 1 đường tròn ta có bài tập tiêu biểu vượt trội như sau : Từ 1 điểm M nằm bên ngoài đường tròn [ O ] hãy vẽ 1 đường cát tuyến MCD không đi qua tâm O và có hai tiếp tuyến lần lượt là MA và MB đến đường tròn [ O ]. Ở đây A, B chính là các tiếp điểm và C sẽ nằm giữa M, D .
Giải bài tập liên quan đến cát tuyến của đường tròn
Với bài tập bên trên, mời các bạn tìm hiểu thêm phương pháp giải dưới đây để hoàn toàn có thể hiểu hơn về đường cát tuyến nhé !
Vì MA chính là tiếp tuyến của [ O ] nên tất cả chúng ta có :
-> Góc MAC = Góc MDA -> ΔMAC ~ ΔMDA [ g. g ] -> MA / MD = MC / MA -> MA.MA = MC.MD
Vì I là trung điểm của CD
Xem thêm: Tổng giám đốc điều hành là gì?
Suy ra góc MIO = 90 độ = góc MAO = góc MBO. Từ đây ta hoàn toàn có thể Kết luận được M, A, O, I, B sẽ cùng nằm trên 1 đường tròn .
Vì ta có : MA vuông góc với OA, OM vuông góc với OB tại điểm H. Suy ra MH.MO = MA.MA = MC.MD
-> MA / MD = MC / MA -> ΔMHC ~ ΔMDC -> Góc MHC = góc MDO Suy ra tứ giác HDCO là tứ giác nội tiếp -> Góc OHD = góc OCD = góc ODC = góc MHC -> 90 độ – góc MHC = 90 độ – góc OHD -> góc CHB = góc BHD Kết luận : HB chính là phân giác của góc CHD .
HB là phân giác của góc CHD
Vì KC, KD lần lượt là tiếp tuyến của [ O ]
-> KCOD là tứ giác nội tiếp [O] mà HOCD cũng là tứ giác nội tiếp [chứng minh trên]. Như vậy 4 điểm K, C, H, O, D cùng thuộc 1 đường tròn.
Xem thêm: Cái nịt là gì vậy? Ý nghĩa và nguồn gốc của cụm từ còn cái nịt.
Mà HK là phân giác của góc CHD do KC = KD Suy ra, 3 điểm A, B, K thẳng hàng . Trên đây Thợ sửa xe đã san sẻ tới các bạn đọc bài cát tuyến là gì cũng như khám phá thêm về bài tập có tương quan đến cát tuyến của đường tròn. Hy vọng với các kiến thức và kỹ năng có ích này sẽ giúp các bạn hiểu được các định nghĩa của bài tập và từ đó vận dụng thuần thục để giải bài tập toán có tương quan đến cát tuyến một phương pháp hiệu suất cao và nhanh gọn nhất. Chúc các bạn học tập thật tốt và nhớ liên tục tương tác với chúng tôi để hoàn toàn có thể đọc được nhiều thông tin hay và hữu dụng nhé .
Tìm hiểu thêm: Trigger là gì, hiểu như thế nào? Triggered meme là gì, hiểu như thế nào? Ý nghĩa và phương pháp dùng