Cho đa giác có 20 đỉnh có bao nhiêu tứ giác được tạo thành?

Trường hợp 1: Tứ giác có hai cạnh kề trùng với cạnh của đa giác. Vì hai cạnh kề cắt nhau tại 1 đỉnh, mà đa giác có n đỉnh, nên có n cách chọn hai cạnh kề tùng với cạnh của đa giác.

Chọn 1 đỉnh còn lại trong n-5 đỉnh [bỏ 3 đỉnh tạo nên hai cạnh kề và 2 đỉnh hai bên]. Do đó trường hợp này có n[n-5] tứ giác.

Trường hợp 2: Tứ giác có hai cạnh đối thuộc cạnh của đa giác. Chọn 1 cạnh trong n cạnh của đa giác nên có n cách.

Trong n-4 đỉnh còn lại [bỏ 2 đỉnh tạo nên cạnh đã chọn ở trên và 2 đỉnh liền kề cạnh đã chọn sẽ tạo nên n-5 cạnh.

Cho đa giác n đỉnh [n>4]

a] Đếm số đường chéo của đa giác

b] Có bao nhiêu tam giác có đỉnh là đỉnh của đa giác

c] Có bao nhiêu tam giác có 2 cạnh là 2 cạnh của đa giác

d] Có bao nhiêu tam giác chỉ có 1 cạnh là cạnh của đa giác

e]  Có bao nhiêu tam giác không có cạnh nào của đa giác

Cho đa giác n đỉnh [n>4]

a] Đếm số đường chéo của đa giác

b] Có bao nhiêu tam giác có đỉnh là đỉnh của đa giác

c] Có bao nhiêu tam giác có 2 cạnh là 2 cạnh của đa giác

d] Có bao nhiêu tam giác chỉ có 1 cạnh là cạnh của đa giác

e]  Có bao nhiêu tam giác không có cạnh nào của đa giác

Phương pháp giải:

Đa giác đều có \[n\] cạnh  [với \[n\] chắn] thì luôn tồn tại đường chéo là đường kính của đường tròn ngoại tiếp.

Từ đó sử dụng kiến thức về tổ hợp để tính toán.

Lời giải chi tiết:

Số hình vuông tạo thành từ các đỉnh của đa giác đều \[20\] cạnh là \[20:4 = 5\] hình vuông [do hình vuông có 4 cạnh bằng nhau và 4 góc bằng nhau]

Vì đa giác đều có 20 đỉnh nên có 10 cặp đỉnh đối diện hay có 10 đường chéo đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp.

Cữ mỗi 2 đường chéo đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tạo thành một hình chữ nhật nên số hình chữ nhật tạo thành là \[C_{10}^2\] hình trong đó có cả những hình chữ nhật là  hình vuông.

Đặt một điện áp xoay chiều có điện áp hiệu dụng là U[V], tần số ω vào hai đầu đoạn mạch AB gồm cuộn cảm thuần có cảm kháng bằng 20Ω mắc nối tiếp với tổ hợp điện trở gồm điện trở Ro có giá trị xác định mắc song song với biến trở R rồi mắc nối tiếp với một tụ điện có dung kháng bằng 60Ω. Người ta điều chỉnh biến trở để công suất tỏa nhiệt trên nó đạt giá trị lớn nhất, khi đó công suất tỏa nhiệt trên R bằng hai lần công suất tỏa nhiệt trên Ro. Để công suất tỏa nhiệt trên toàn mạch đạt giá trị lớn nhất thì biến trở gần giá trị nào nhất sau đây?