Cho đường thẳng có phương trình x = 1 3 ty 6 3 t có hệ số góc là
|
Giới thiệu về cuốn sách này Show Page 2Giới thiệu về cuốn sách này
Hệ số góc của đường thẳng Hệ số góc của đường thẳng \(y=kx+m\) là \(k\). Liên hệ giữa hệ số góc và vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến của đường thẳng
Chứng minh.
Xem lại: Liên hệ giữa vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến Công thức viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cho trước và biết hệ số góc Cho đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M(x_0;y_0)\) và có hệ số góc \(k\). Khi đó \(d\) có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow{u}=(1;k).\) Suy ra một vectơ pháp tuyến của \(d\) là \(\overrightarrow{n}=(k;-1).\) Do đó, phương trình tổng quát của \(d\) là \(k(x-x_0)-(y-y_0)=0.\) Vậy ta có công thức phương trình đường thẳng \(d\) trong trường hợp này là \(y-y_0=k(x-x_0).\) Ví dụ. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng \(d\) biết \(d\) qua điểm \(M(1;-2)\) và có hệ số góc \(k=3.\) Giải. Áp dụng công thức trên, phương tình tổng quát của \(d\) là: \(y+2=3(x-1) \Leftrightarrow y=3x-1.\) Ta hay dùng công thức này khi viết phương trình tiếp tuyến của đường thẳng (lớp 11). Hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm Ta chứng minh được hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm \(A(x_A;y_A)\) và \(B(x_B;y_B)\) (trong đó \(x_A\ne x_B\)) là Ý nghĩa hình học của hệ số góc Nếu \(x_A=x_B\) và \(y_A\ne y_B\) thì đường thẳng \(AB\) có phương đứng nên không có hệ số góc. Bây giờ cho \(x_A Vậy trong mọi trường hợp ta đều có \(\tan \alpha=|k|\). Từ đó ta có công thức Phương trình đường thẳng đi qua một điểm và có hệ số góc cho sẵn Phương trình đường thẳng đi qua \(M_0(x_0;y_0)\) có hệ số góc \(k\) là
Có rất nhiều bạn không nhớ được khái niệm về hệ số góc cũng như cách tính hệ số góc của đường thẳng ra sao để làm bài tập dễ dàng, cho đúng, đạt được số cao. Thấu hiểu điều này, Taimienphi.vn sẽ chia sẻ lại kiến thức về hệ số góc và cách tính hệ số góc cụ thể kèm theo bài tập. Mời các bạn đọc cùng tham khảo. Công thức tính hệ số góc giữa 2 đường thẳngI. Hệ số góc của đường thẳngTrong mặt phẳng tọa độ Oxy, α là góc được tạo bởi chiều dương của trục Ox và đường thẳng, còn tan α chính là hệ số góc đường thẳng (d). * Nếu như α ≠ 90 độ thì k = tan α  * Nếu như α = 90 độ (tức là đường thẳng (d) vuông góc với trục Ox), tan 90 độ không xác định nên trường hợp này sẽ không có hệ số góc. Lưu ý: Hai đường thẳng trùng nhau hoặc song song sẽ có hệ số góc bằng nhau. II. Cách tính hệ số góc của đường thẳngDạng tổng quát của đường thẳng (d) là Ax + By + C = 0. Tính góc α tạo bởi đường thẳng d và chiều dương trục Ox. Khi biết được hệ số góc k của đường thẳng (d), bạn dễ dàng tính được góc α với công thức: k = tan α. Hoặc: Cho đường thẳng (d) cắt trục dương Ox tại M, tia Mt là phần trong đường thẳng nằm ở nửa mặt phẳng có bờ trục Ox mà điểm trên nửa mặt phẳng có tung độ dương. Lúc này, Mt hợp với Mx tạo ra góc α. Ta đặt k = tan α (k là hệ số góc đường thẳng d). Do đó, hai đường thẳng song song sẽ có hệ số góc bằng nhau và hai đường thẳng vuông góc sẽ có tích 2 hệ số góc bằng -1. III. Bài tập ví dụ về tính hệ số góc của đường thẳngBài tập ví dụ 1: Cho đường thẳng (d) có phương trình 3y - 2x + 1 = 0, hãy xác định hệ số góc của đường thẳng (d), tính góc hợp bởi đường thẳng và chiều dương của trục Ox. Giải: Ta có phương trình đường thẳng (d) là:3y - 2x + 1 = 0 <=> 3y = 2x - 1 vậy góc hợp bởi đường thẳng (d) và chiều dương trục Ox là arctan 2/3. Bài tập ví dụ 2: Cho đường thẳng (d): y = 3x + 5, đường thẳng (d'): y = 2x + 4. Tìm hệ số góc hai đường thẳng này Giải:- Hệ số góc đường thẳng (d) là 3. - Hệ số góc đường thẳng (d') là 2. Bài tập ví dụ 3: Cho hàm số y = -3x + 6a. Vẽ đồ thị của hàm số. b. Tính góc tạo bởi đường thẳng y = -3x + 6 với trục Ox. Giải: a. Đồ thị hàm số: y = -3x + 6- Xét x = 0 => y = 6, ta có điểm A(0;6) thuộc đồ thị hàm số..- Xét y = 0 => x = 2, ta có điểm B (2;0) thuộc đồ thị hàm số. Đồ thị hàm số y = -3x + 6 là đường thẳng đi qua hai điểm A và B trên. b. Tính gócGọi α là góc hợp bởi đường thẳng y = -3x +6 và trục Ox=> α = góc ABx.Xét tam giác vuông AOB vuông tại O, ta có:Tan góc ABO = OA/OB = 6/2 = 3.=> Góc ABO = 71 độ 33'. => Góc ABx = 180 độ - góc ABO = 101 độ 27'. Kiến thức hệ số góc của đường thẳng Toán 10 được học ở lớp 10. Khi bạn biết nắm bắt được kiến thức này, bạn sẽ giải được nhiều dạng bài tập liên quan xuyên suốt từ lớp 10 tới lớp 12. Nếu như bạn quên công thức, cách tính hệ số góc của đường thẳng thì bạn tham khảo bài viết trên đây. Bên cạnh đó, Taimienphi.vn còn chia sẻ cách tính thể tích chỏm cầu các bạn cùng tham khảo để có thể giải bài tập liên quan tính thể tính chỏm cầu dễ dàng. Cách tính hệ số góc của đường thẳng là kiến thức rất hữu ích giúp bạn học Toán hiệu quả, cần ôn luyện giúp đi thi sắp tới đạt điểm cao. Cùng Taimienphi.vn cập nhật hệ số góc của đường thẳng và cách tính trong bài viết này.
Quảng cáo + Đường thẳng (d): ⇒ Phương trình hệ số góc của (d): y= k(x - x0) + y0 Ví dụ 1: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ biết ∆ đi qua điểm M( -1; 2) và có hệ số góc k = 3. A. 3x - y - 1 = 0 B. 3x - y - 5 = 0 C. x - 3y + 5 = 0 D. 3x - y + 5 = 0 Lời giải Phương trình đường thẳng ∆ có hệ số góc k = 3 nên đường thẳng có dạng: y= 3x + c Do điểm M(-1;2) thuộc đường thẳng ∆ nên : 2 = 3.(-1) + c ⇔ c= 5. Vậy phương trình ∆: y = 3x + 5 hay 3x - y + 5 = 0 Chọn D. Ví dụ 2: Viết phương trình đường thẳng ∆ biết ∆ đi qua điểm M(2; -5) và có hệ số góc k = -2. A. y = - 2x - 1 B. y = - 2x - 9. C. y = 2x - 1 D. y = 2x - 9 Lời giải Phương trình đường thẳng có hệ số góc k = -2 nên đường thẳng có dạng: y = - 2x + c Do điểm M(2; -5) thuộc đường thẳng ∆ nên : -5 = - 2.2 + c ⇔ c= -1. Vậy phương trình ∆: y= - 2x - 1 . Chọn A. Quảng cáo Ví dụ 3: Viết phương trình đường thẳng d biết điểm A(1; -1) thuộc đường thẳng d và đường thẳng d tạo với trục x’Ox một góc 600. A. y = B. y = - √3(x - 1) C. y = √3(x - 1) - 1 hoặc y = - (x - 1) - 1 D. y = √3(x - 1) - 1 hoặc y = - √3(x - 1) - 1 Lời giải + Do đường thẳng d tạo với trục x’Ox một góc 600 nên hệ số góc của đường thẳng d là k = tan600 = √3 hoặc k = tan1200 = - √3 + Nếu k = √3 thì đường thẳng (d) cần tìm là: y = √3(x - 1) - 1. + Nếu k = - √3 thì đường thẳng (d) cần tìm là: y = - √3(x - 1) - 1. Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn là: (d1) y = √3(x - 1) - 1 và (d2): y = - √3(x - 1) - 1. Chọn D. Ví dụ 4: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ biết ∆ đi qua điểm M( -3; -9) và có hệ số góc k = 2 A. x - 2y - 15 = 0 B. 2x + y + 15 = 0 C. 2x - y + 5 = 0 D. 2x - y - 3 = 0 Lời giải Phương trình đường thẳng có hệ số góc k= 2 nên đường thẳng có dạng: y = 2x + c Do điểm M(-3; -9) thuộc đường thẳng ∆ nên : - 9 = 2.(-3) + c ⇔ c= - 3 Vậy phương trình ∆: y = 2x - 3 hay 2x - y - 3 = 0 Chọn D. Quảng cáo Ví dụ 5: Viết phương trình đường thẳng biết đi qua điểm M(1; 0) và có hệ số góc k = -1. A. y= - x + 1 B. y = - x - 9. C. y = x - 1 D. y = - x - 1 Lời giải Phương trình đường thẳng có hệ số góc k = -1 nên đường thẳng có dạng: y= - x + c Do điểm M(1; 0) thuộc đường thẳng ∆ nên : 0 = -1 + c ⇔ c= 1. Vậy phương trình ∆: y = - x + 1 . Chọn A. Ví dụ 6: Viết phương trình đường thẳng d biết điểm A(2; 1) thuộc đường thẳng d và đường thẳng d tạo với trục x’Ox một góc 450. A. y = - x + 3 B. y = x + 1 C. y = x - 3 hoặc y = x + 1 D. y = x - 1 hoặc y = - x + 3 Lời giải + Do đường thẳng d tạo với trục x’Ox một góc 450 nên hệ số góc của đường thẳng d là k = tan450 = 1 hoặc k = tan1350 = - 1 + Nếu k = 1 thì đường thẳng (d) cần tìm là: y = 1.(x - 2) + 1 hay y = x - 1 + Nếu k = -1 thì đường thẳng (d) cần tìm là: y = -1(x - 2)+ 1 hay y = - x + 3 Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn là: (d1) y = x - 1 và (d2): y = - x + 3 Chọn D. Chuyên đề Toán 10: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác: Đã có lời giải bài tập lớp 10 sách mới:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/ Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. phuong-phap-toa-do-trong-mat-phang.jsp |
