- lý thuyết
- trắc nghiệm
- hỏi đáp
- bài tập sgk
Cho hàm số f[x] = x7 + x5 - x4 + x3 - 2x2 + 2x - 10 và g[x] = x3 - 3x + 2 . Đặt F[x] = g[f[x]] . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình F[x] = m có ba nghiệm thực phân biệt
A. m∈[-1;3]
B. m∈[0;4]
C.m∈[3;6]
D.m∈[1;3]
Các câu hỏi tương tự
- Toán lớp 12
- Ngữ văn lớp 12
- Tiếng Anh lớp 12
Cho hàm số $y = f[x] = {x^3} - 3x + 1$ có đồ thị như hình vẽ.Khi đó phương trình ${\left[ {f[x]} \right]^3} - 3\left[ {f?
Cho hàm số \[y = f[x] = {x^3} - 3x + 1\] có đồ thị như hình vẽ.
Khi đó phương trình \[{\left[ {f[x]} \right]^3} - 3\left[ {f[x]} \right] + 1 = 0\] có bao nhiêu nghiệm?
A. 6.
B. 7.
C. 5.
D. 8.
PHƯƠNG PHÁP GHÉP TRỤC TRONG BÀI TOÁN HÀM HỢP
Câu hỏi: Cho hàm số \[y = f\left[ x \right]\] có đồ thị được cho như ở hình vẽ bên dưới. Hỏi phương trình \[\left| {f\left[ {{x^3} – 3x + 1} \right] – 2} \right| = 1\] có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?A. \[8.\]
B. \[6.\]
C. \[9.\]
D. \[11.\]
Lời giải
Chọn B
Cách 1: Tự luận truyền thống
– Dựa vào đồ thị hàm số \[f\left[ x \right]\], ta có:
\[\left| {f\left[ {{x^3} – 3x + 1} \right] – 2} \right| = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left[ {{x^3} – 3x + 1} \right] = 1\\f\left[ {{x^3} – 3x + 1} \right] = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}{x^3} – 3x + 1 = b\,\,\left[ {b 3} \right]\,\,\,\left[ 4 \right]\end{array} \right.\\{x^3} – 3x + 1 = a\,\,\left[ {a > d} \right]\,\,\,\left[ 1 \right]\end{array} \right.\]
Dựa vào đồ thị hàm số \[y = {x^3} – 3x + 1\] [hình vẽ dưới đây]
Ta suy ra: Phương trình [1], [2], [4] mỗi phương trình có 1 nghiệm, phương trình [3] có 3 nghiệm và các nghiệm này đều phân biệt.
Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm phân biệt.
Cách 2: Phương pháp ghép trục
Đặt \[u = {x^3} – 3x + 1\]
Ta có \[u’\left[ x \right] = 3{x^2} – 3\]; \[u’\left[ x \right] = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1\].
BBT của hàm số \[u\left[ x \right]\]:
Phương trình \[\left| {f\left[ {{x^3} – 3x + 1} \right] – 2} \right| = 1\] trở thành: \[\left| {f\left[ u \right] – 2} \right| = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left[ u \right] = 3\\f\left[ u \right] = 1\end{array} \right.\]
Từ đồ thị hàm số \[y = f\left[ x \right]\] và từ bảng biến thiên của hàm số \[u\left[ x \right] = {x^3} – 3x + 1\] ta có bảng sau biến thiên của hàm hợp \[f\left[ {{x^3} – 3x + 1} \right] = f[u]\] như sau:
Từ bảng trên ta thấy phương trình \[f\left[ u \right] = 1\] có \[5\] nghiệm và phương trình \[f\left[ u \right] = 3\] có \[1\] nghiệm. Vậy phương trình đã cho có \[6\] nghiệm.
=======
đã hỏi trong Lớp 12 Toán học
· 10:18 29/08/2020
Cho hàm số f[x]=x3-3x2-6x+1. Phương trình f[f[x]+1]=f[x]+2 có số nghiệm thực là
A. 4
B. 6
C. 7
D. 9
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Cách chuyển từ sin sang cos ạ ?
Trả lời [28] Xem đáp án »
-
Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d có đồ thị như hình vẽ. Tìm mệnh đề đúng
A. a0, c>0, d0, d