Câu hỏi:
Cho mặt cầu S[O;R] và mặt phẳng [α]. Biết khoảng cách từ O tới [α] bằng d. Nếu d < R thì giao tuyến của mặt phẳng [α] với mặt cầu S[O;R] là đường tròn có bán kính bằng bao nhiêu?
Lời Giải:
Đây là các bài toán Mặt cầu trong phần Hình học 12 – PHẦN MẶT TRÒN XOAY .
*] Gọi I là hình chiếu của O lên [α] và M là điểm thuộc đường giao tuyến của [α] và mặt cầu S[O; R].
*] Xét tam giác OIM vuông tại I, ta có: OM = R và OI = d nên \[IM=\sqrt {{R^2} – {d^2}} \]
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Mặt Cầu
Câu hỏi 2 trang 45 SGK Hình học 12. Mà \[0 < a < b < r\] nên \[0 < {r^2} – {b^2} < {r^2} – {a^2}\] \[ \Rightarrow \sqrt {{r^2} – {b^2}} < \sqrt. Bài 2. Mặt cầu
a] Hãy xác định đường tròn giao tuyến của mặt cầu S[O; r] và mặt phẳng [α] biết rằng khoảng cách từ tâm O đến [α] bằng \[{r \over 2}\]
b] Cho mặt cầu S[O; r], hai mặt phẳng [α] và [β] có khoảng cách đến tâm O của mặt cầu đã cho lần lượt là a và b [0 < a < b < r]. Hãy so sánh hai bán kính của các đường tròn giao tuyến.
– Dựng hình, tính bán kính của từng đường tròn giao tuyến bằng cách áp dụng định lý Pi-ta-go.
– Từ đó kết luận cho từng câu a, b.
a.
Xét tam giác \[OAH\] vuông tại \[H\] có \[OA = r,OH = \dfrac{a}{2}\] nên: \[HA = \sqrt {O{A^2} – O{H^2}} \] \[ = \sqrt {{r^2} – \dfrac{{{r^2}}}{4}} = \dfrac{{r\sqrt 3 }}{2}\].
Quảng cáoVậy đường tròn giao tuyến có bán kính \[\dfrac{{r\sqrt 3 }}{2}\].
b.
Xét tam giác \[OHA\] vuông tại \[H\] có \[HA = \sqrt {O{A^2} – O{H^2}} \] \[ = \sqrt {{r^2} – {a^2}} \]
Xét tam giác \[OKB\] vuông tại \[K\] có \[KB = \sqrt {O{B^2} – O{K^2}} \] \[ = \sqrt {{r^2} – {b^2}} \]
Mà \[0 < a < b < r\] nên \[0 < {r^2} – {b^2} < {r^2} – {a^2}\] \[ \Rightarrow \sqrt {{r^2} – {b^2}} < \sqrt {{r^2} – {a^2}} \] hay \[KB < HA\].
Vậy đường tròn cắt bởi \[\left[ \beta \right]\] có bán kính nhỏ hơn bán kính đường tròn cắt bởi \[\left[ \alpha \right]\].
18/06/2021 174
C. R2-d2
Đáp án chính xác
Nếu d1] là điểm thuộc [C], biết tiếp tuyến của [C] tại M cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A và B sao cho S∆OIB=8S∆OIA [trong đó O là gốc tọa độ, I là giao điểm hai tiệm cận]. Giá trị của S=x0+4y0 bằng
Xem đáp án » 18/06/2021 704
Thể tích khối chóp có diện tích đáy là B và chiều cao h bằng
Xem đáp án » 18/06/2021 622
Phương trình log23x-2=2 có nghiệm là:
Xem đáp án » 18/06/2021 453
Số nghiệm của phương trình log25.2x-82x+2=3-x là:
Xem đáp án » 18/06/2021 411
Có 10 cái bút khác nhau và 8 quyển sách giáo khoa khác nhau. Một bạn học sinh cần chọn 1 cái bút và 1 quyển sách. Hỏi bạn học sinh đó có bao nhiêu cách chọn?
Xem đáp án » 18/06/2021 304
Trong không gian Oxyz, cho A1;3;5;B-5;-3;-1. Phương trình mặt cầu đường kính AB là:
Xem đáp án » 18/06/2021 231
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 9x-8.3x+15=0 là
Xem đáp án » 18/06/2021 126
Gieo đồng thời hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc đó không vượt quá 5 bằng
Xem đáp án » 18/06/2021 117
Cho hàm số y=fx có đồ thị C như hình vẽ. Số giao điểm của C và đường thẳng y=3 là:
Xem đáp án » 18/06/2021 117
Cho hàm số y=logax, 0