Toancap2.net chia sẻ tới các em tài liệu ôn thi vào lớp 10 chuyên với chuyên đề Hệ phương trình. Tài liệu gồm các dạng bài tập kèm hướng dẫn giải.
Các phương pháp giải hệ PT thường gặp:
– PHƯƠNG PHÁP THẾ
- 50 bài toán hình học ôn thi vào lớp 10 có lời giải
- Cách giải bài toán BĐT và tìm GTNN, GTLN trong đề thi vào 10 môn Toán
- Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 chuyên – Hàm số
- Một số ví dụ chứng minh BĐT bằng phương pháp ghép cặp
- Một số ví dụ chứng minh BĐT bằng phương pháp Cauchy ngược dấu
– PHƯƠNG PHÁP CỘNG
– PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ
– PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ
Và dạng toán: HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ
A. MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN
Hệ phương trình là một trong các vấn đề trọng tâm của chương trình đại số THCS. Các bài toán giải hệ phương trình cũng thường gặp trong các kỳ thi học sinh giỏi THCS và thi vào lớp 10 THPT, đặc biệt là các lớp chuyên. Các bài toán về hệ phương trình rất phong phú. Có nhiều cách phân loại hệ phương trình:
1] Phân loại theo số ẩn của hệ, theo số các phương trình hay phân loại theo bậc của hệ
2] Phân loại theo cấu trúc, đặc tính của hệ như hệ đối xứng loại 1, hệ đối xứng loại 2, hệ đẳng cấp,..
3] Phân loại theo phương pháp giải
Đọc Chuyên đề Hệ phương trình ôn thi vào lớp 10 chuyên:
Chú ý: Do tài liệu trên web đều là sưu tầm từ nhiều nhiều nguồn khác nhau nên không tránh khỏi việc đăng tải nhiều tài liệu mà tác giả không muốn chia sẻ nhưng mình không biết, những ai có tài liệu trên web như vậy thì liên hệ với mình để mình gỡ xuống nhé!
Thầy cô nào có tài liệu tự làm muốn có thêm chút thu nhập nhỏ và chia sẻ tài liệu mình đến mọi người thì liên hệ mình để đưa tài liệu lên tài liệu tính phí, thầy cô nào có thể làm các khóa học về môn toán thì liên hệ với mình để làm các khóa học đưa lên web ạ!
Điện thoại: 039.373.2038 [zalo web cũng số này, các bạn có thể kết bạn, mình sẽ giúp đỡ]
Kênh Youtube: //bitly.com.vn/7tq8dm
Email:
Group Tài liệu toán đặc sắc: //bit.ly/2MtVGKW
Page Tài liệu toán học: //bit.ly/2VbEOwC
Website: //tailieumontoan.com
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Bài giảng: Bài 1: Đại cương về phương trình - Thầy Lê Thành Đạt [Giáo viên VietJack]
Phần dưới là Chuyên đề tổng hợp Lý thuyết và Bài tập Toán 10 Đại số Chương 3: Phương trình. Hệ phương trình có đáp án. Bạn vào tên bài hoặc Xem chi tiết để theo dõi các chuyên đề Toán lớp 10 Đại số tương ứng.
Cách tìm tập xác định của phương trình
1. Khái niệm phương trình một ẩn
Cho hai hàm số y = f[x] và y = g[x] có tập xác định lần lượt là Df và Dg.
Đặt D = Df ∩ Dg. Mệnh đề chứa biến "f[x] = g[x]" được gọi là phương trình một ẩn, x gọi là ẩn và D gọi tập xác định của phương trình.
Số x0 ∈ D gọi là một nghiệm của phương trình f[x] = g[x] nếu "f[xo] = g[xo]" là một mệnh đề đúng.
2. Phương trình tương đương
Hai phương trình gọi là tương đương nếu chúng có cùng một tập nghiệm. Nếu phương trình f1[x] = g1[x] tương đương với phương trình f2[x] = g2[x] thì viết
f1[x] = g1[x] ⇔ f2[x] = g2[x]
Định lý 1: Cho phương trình f[x] = g[x] có tập xác định D và y = h[x] là một hàm số xác định trên D. Khi đó trên miền D, phương trình đã cho tương đương với mỗi phương trình sau:
[1]: f[x] + h[x] = g[x] + h[x]
[2]: f[x].h[x] = g[x].h[x] với h[x] ≠ 0, ∀x ∈ D.
3. Phương trình hệ quả
Phương trình f1[x] = g1[x] có tập nghiệm là S1 được gọi là phương trình hệ quả của phương trình f2[x] = g2[x] có tập nghiệm S2 nếu S1 ⊂ S2.
Khi đó viết:
f1[x] = g1[x] ⇒ f2[x] = g2[x]
Định lý 2: Khi bình phương hai vế của một phương trình, ta được phương trình hệ quả của phương trình đã cho: f[x] = g[x] ⇒ [f[x]]2 = [g[x]]2.
Lưu ý:
+ Nếu hai vế của 1 phương trình luôn cùng dấu thì khi bình phương 2 vế của nó, ta được một phương trình tương đương.
+ Nếu phép biến đổi tương đương dẫn đến phương trình hệ quả, ta phải thử lại các nghiệm tìm được vào phương trình đã cho để phát hiện và loại bỏ nghiệm ngoại lai.
4. Phương pháp giải tìm tập xác định của phương trình
- Điều kiện xác định của phương trình bao gồm các điều kiện để giá trị của f[x], g[x] cùng được xác định và các điều kiện khác [nếu có yêu cầu trong đề bài].
- Điều kiện để biểu thức
+ √[f[x]] xác định là f[x] ≥ 0
+ 1/f[x] xác định là f[x] ≠ 0
+ 1/√[f[x]] xác định là f[x] > 0
Bài 1: Khi giải phương trình √[x2 - 5] = 2 - x [1], một học sinh tiến hành theo các bước sau:
Bước 1: Bình phương hai vế của phương trình [1] ta được:
x2 - 5 = [2 - x]2 [2]
Bước 2: Khai triển và rút gọn [2] ta được 4x = 9
Bước 3: [2] ⇔ x = 9/4
Vậy phương trình có một nghiệm là x = 9/4
Cách giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào?
Hướng dẫn:
Vì phương trình [2] là phương trình hệ quả nên ta cần thay nghiệm x = 9/4 vào phương trình [1] để thử lại. Nên sai ở bước thứ 3.
Bài 2: Khi giải phương trình
Bước 1:
Bước 2:
Bước 3: ⇔ x = 3 ∪ x = 4
Bước 4: Vậy phương trình có tập nghiệm là: T = {3; 4}
Cách giải trên sai từ bước nào?
Hướng dẫn:
Vì biến đổi tương đương mà chưa đặt điều kiên nên sai ở bước 2.
Bài 3: Tìm tập xác định của phương trình
Hướng dẫn:
Điều kiện xác định: x2 + 1 ≠ 0 [luôn đúng]
Vậy TXĐ: D = R.
Cách giải phương trình bằng phương pháp biến đổi tương đương
- Phương trình tương đương: Hai phương trình f1[x] = g1[x] và f2[x] = g2[x] được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm
- Kí hiệu là f1[x] = g1[x] ⇔ f2[x] = g2[x]
- Phép biến đổi không làm thay đổi tập nghiệm của phương trình gọi là phép biến đổi tương đương.
- Phương trình hệ quả: f2[x] = g2[x] gọi là phương trình hệ quả của phương trình f1[x] = g1[x] nếu tập nghiệm của nó chứa tập nghiệm của phương trình f1[x] = g1[x]
- Kí hiệu là f1[x] = g1[x] ⇒ f2[x] = g2[x]
- Để giải phương trình ta thực hiện các phép biến đổi để đưa về phương trình tương đương với phương trình đã cho đơn giản hơn trong việc giải nó. Một số phép biến đổi thường sử dụng:
+ Cộng [trừ] cả hai vế của phương trình mà không làm thay đổi điều kiện xác định của phương trình ta thu được phương trình tương đương phương trình đã cho.
+ Nhân [chia] vào hai vế với một biểu thức khác không và không làm thay đổi điều kiện xác định của phương trình ta thu được phương trình tương đương với phương trình đã cho.
+ Bình phương hai vế của phương trình ta thu được phương trình hệ quả của phương trình đã cho.
Bình phương hai vế của phương trình [hai vế luôn cùng dấu] ta thu được phương trình tương đương với phương trình đã cho.
Bài 1: Giải phương trình
Hướng dẫn:
Điều kiện:
Thử lại ta thấy cả x = 0 và x = 2 đều thỏa mãn phương trình
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {0;2}
Bài 2: Giải phương trình
Hướng dẫn:
Điều kiện:
Ta thấy x = 3 thỏa mãn điều kiện [*]
Nếu x ≠ 3. thì [*]
Do đó điều kiện xác định của phương trình là x = 3 hoặc x = 5/3
Thay x = 3 và x = 5/3 vào phương trình thấy chỉ có x = 3 thỏa mãn
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất S = {3}
Bài 3: Giải phương trình
Hướng dẫn:
a. Điều kiện: x ≥ -1.
Ta có x = -1 là một nghiệm.
Nếu x > -1 thì √[x+1] > 0. Do đó phương trình tương đương
x2 - x - 2 = 0 ⇔ x = -1 hoặc x = 2.
Đối chiếu điều kiện ta được nghiệm của phương trình là x = -1, x = 2.
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm S = {-1; 2}
b. ĐKXĐ: x > 2
Với điều kiện đó phương trình tương đương với phương trình
x2 = 1 - [x - 2]⇔ x2 + x - 3 = 0
Đối chiếu với điều kiện ta thấy không có giá trị nào thỏa mãn
Vậy phương trình vô nghiệm
Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Để giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối[GTTĐ] ta tìm cách để khử dấu giá trị tuyệt đối, bằng cách:
– Dùng định nghĩa hoặc tính chất của GTTĐ.
– Bình phương hai vế.
– Đặt ẩn phụ.
Phương trình dạng |f[x]|=|g[x]| ta có thể giải bằng cách biến đổi tương đương như sau:
hoặc |f[x]| = |g[x]|⇔ f2[x] = g2[x]
- Đối với phương trình dạng |f[x]| = g[x][*] ta có thể biến đổi tương đương như sau:
Hoặc
Bài 1: Giải phương trình |3x - 2| = x2 + 2x + 3
Hướng dẫn:
Ta có:
* Nếu x ≥ 2/3 ⇒ PT ⇔ 3x - 2 = x2 + 2x + 3 ⇔ x2 - x + 5 = 0 pt vô nghiệm
* Nếu x < 2/3 ⇒ PT ⇔ -3x + 2 = x2 + 2x + 3 ⇔ x2 + 5x + 1 = 0
⇔ x = [-5 ± √21]/2 hai nghiệm này đều thỏa mãn x < 2/3
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = [-5 ± √21]/2
Bài 2: Giải phương trình |x3 - 1| = |x2 - 3x + 2|
Hướng dẫn:
Hai về không âm bình phương hai vế ta có
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {1; -1 + √2; -1 - √2}
Bài 3: Giải phương trình
Hướng dẫn:
ĐKXĐ: x ≠ 1
Phương trình tương đương
Đặt t = |x - 1 - 3/[x-1]|
Suy ra
Phương trình trở thành t2 + 6 = 7t ⇔ t2 - 7t + 6 = 0 ⇔
Với t = 1 ta có
Với t = 6 ta có
Vậy phương trình có nghiệm là
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 10 chọn lọc, có lời giải hay khác:
Đã có lời giải bài tập lớp 10 sách mới:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
- Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.