Có bao nhiêu giá trị nguyên để hàm số nghịch biến trên khoảng

Tóm tắt kiến thức về tính đồng biến, nghịch biến

1. Định nghĩa đồng biến, nghịch biến

Cho hàm số y = f[x] xác định trên K , trong đó K là một khoảng, đoạn hoặc nữa khoảng.

a] Hàm số y = f[x] đồng biến trên K nếu mọi x₁, x₂ ∊ K, x₁ < x₂ ⇒ f[x₁] < f[x₂].

b] Hàm số y = f[x] nghịch biến trên K nếu mọi x₁, x₂ ∊ K, x₁ < x₂ ⇒ f[x₁] > f[x₂].

2. Định lí

Cho hàm số y = f[x] có đạo hàm trên K .

a] Nếu f’[x] > 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f[x] đồng biến trên K .

b] Nếu f’[x] < 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f[x] nghịch biến trên K .

c] Nếu f’[x] = 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f[x] không đổi trên K .

Chú ý: Nếu hàm số f liên tục trên đoạn [a;b] và có đạo hàm f’[x] > 0 trên khoảng [a;b] thì hàm số f đồng biến trên đoạn [a;b]. Nếu hàm số f liên tục trên đoạn [a;b] và có đạo hàm f’[x] < 0 trên khoảng [a;b] thì hàm số f nghịch biến trên đoạn [a;b].

3. Định lí mở rộng

Cho hàm số y = f[x] có đạo hàm trên K.

a] Nếu f’[x] ≥ 0 với mọi x thuộc K và f’[x] = 0 xảy ra tại một số hữu hạn điểm của K thì hàm số f[x] đồng biến trên K.

b] Nếu f’[x] ≤ 0 với mọi x thuộc K và f’[x] = 0 xảy ra tại một số hữu hạn điểm của K thì hàm số f[x] nghịch biến trên K.

4. Qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số

Bước 1: Tìm tập xác định.

Bước 2: Tính đạo hàm f’[x]. Tìm các điểm xᵢ [i = 1, 2, …,n] mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.

Bước 3: Sắp xếp các điểm xᵢ theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.

Bước 4: Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Tóm tắt lý thuyết tính đồng biến nghịch biến

1. Định nghĩa đồng biến, nghịch biến

Cho hàm số y = f[x] xác định trên K , trong đó K là một khoảng, đoạn hoặc nữa khoảng.

a] Hàm số y = f[x] đồng biến trên K nếu mọi x₁, x₂ ∊ K, x₁ < x₂ ⇒ f[x₁] < f[x₂].

b] Hàm số y = f[x] nghịch biến trên K nếu mọi x₁, x₂ ∊ K, x₁ < x₂ ⇒ f[x₁] > f[x₂].

2. Định lí

Cho hàm số y = f[x] có đạo hàm trên K .

a] Nếu f’[x] > 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f[x] đồng biến trên K .

b] Nếu f’[x] < 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f[x] nghịch biến trên K .

c] Nếu f’[x] = 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f[x] không đổi trên K .

Chú ý: Nếu hàm số f liên tục trên đoạn [a;b] và có đạo hàm f’[x] > 0 trên khoảng [a;b] thì hàm số f đồng biến trên đoạn [a;b]. Nếu hàm số f liên tục trên đoạn [a;b] và có đạo hàm f’[x] < 0 trên khoảng [a;b] thì hàm số f nghịch biến trên đoạn [a;b].

3. Định lí mở rộng

Cho hàm số y = f[x] có đạo hàm trên K.

a] Nếu f’[x] ≥ 0 với mọi x thuộc K và f’[x] = 0 xảy ra tại một số hữu hạn điểm của K thì hàm số f[x] đồng biến trên K.

b] Nếu f’[x] ≤ 0 với mọi x thuộc K và f’[x] = 0 xảy ra tại một số hữu hạn điểm của K thì hàm số f[x] nghịch biến trên K.

4. Qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số

Bước 1: Tìm tập xác định.

Bước 2: Tính đạo hàm f’[x]. Tìm các điểm xᵢ [i = 1, 2, …,n] mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.

Bước 3: Sắp xếp các điểm xᵢ theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.

Bước 4: Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng nghịch biến trên khoảng

Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng nghịch biến trên khoảng là bài toán xuất hiện nhiều trong các đề thi THPTQG và trong các đề thi thử của các trường trên toàn quốc. Vậy làm thế nào để ôn tập và làm tốt dạng toán này? Bài viết dưới đây tôi sẽ hướng dẫn các bạn cách để tư duy đối với dạng toán này. Đồng thời cũng chỉ cho các bạn một số phương pháp theo thứ tự ưu tiên để giải toán. Đọc bài viết để tìm hiểu thêm nhé.

Tham gia Group để nhận được nhiều tài liệu cực xịn và hỗ trợ miễn phí từ mình: Click here!

Nội Dung

  • 1 I. PHƯƠNG PHÁP TÌM M ĐỂ HÀM SỐ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN TRÊN KHOẢNG
    • 1.1 1. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN TÌM M ĐỂ HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU TRÊN KHOẢNG
    • 1.2 2. PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ ĐẠO HÀM KHI CÓ THAM SỐ
  • 2 II. VÍ DỤ TÌM M ĐỂ HÀM SỐ ĐỒNG BIẾN TRÊN KHOẢNG NGHỊCH BIẾN TRÊN KHOẢNG
    • 2.1 1. TÌM M ĐỂ HÀM SỐ ĐỒNG BIẾN TRÊN R NGHỊCH BIẾN TRÊN R
    • 2.2 2. TÌM M ĐỂ HÀM SỐ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN TRÊN TỪNG KHOẢNG XÁC ĐỊNH
    • 2.3 3. VÍ DỤ VỀ NHẨM ĐƯỢC NGHIỆM CỦA ĐẠO HÀM
    • 2.4 4. VÍ DỤ VỀ CÔ LẬP THAM SỐ M
    • 2.5 5. VÍ DỤ VỀ HÀM PHÂN TUYẾN TÍNH ĐƠN ĐIỆU TRÊN KHOẢNG CHO TRƯỚC

Cho hàm số

[với m là tham số]. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng
?

A.

7

B.

6

C.

5

D.

8

Đáp án và lời giải
Đáp án:A
Lời giải:

Hàm số nghịch biến tren khoảng
[Vì m là số nguyên] .

Vậy đáp án đúng là A.

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Bài tập trắc nghiệm 15 phút Tính đơn điệu của hàm số - Hàm số và Ứng dụng - Toán Học 12 - Đề số 42

Làm bài

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác cùng bài thi.

  • Cho hàm số

    có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
    .

    Hàm số

    nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

  • Cho hàm số

    cóđạo hàm
    . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

  • Cho hàm số

    . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

  • Cho hàmsố

    . Khẳngđịnhnàosauđâylàkhẳngđịnhđúng?

  • Cho hàm số

    [với m là tham số]. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng
    ?

  • Cóbao nhiêu giátrịnguyên của tham số

    đểhàm số
    nghịch biến trên khoảng
    .

  • Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

    để hàm số
    nghịch biến trên khoảng
    ?

  • Cho hàm số

    và các khoảng sau: [I]
    ;[II]
    ;[III]
    . Hỏi hàm số đồng biến trên các khoảng nào?

  • Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

    đồng biến trên khoảng
    ?

  • Tìm tất cảgiá trịthực của tham số

    đểhàm số
    đồng biến trên khoảng
    :

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

  • Ngoài việc cung cấp gỗ quý, rừng còn có tác dụng gì cho môi trường sống của con người.

  • Đối với chất thải công nghiệp và sinh hoạt, Luật bảo vệ môi trường quy định:

  • Bảo vệ thiên nhiên hoang dã cần ngăn chặn những hành động nào dưới đây.

  • Giữ gìn thiên nhiên hoang dã là:

  • Tài nguyên nào sau đây thuộc tài nguyên tái sinh:

  • Muốn thực hiện quan hệ hợp tác giữa các quốc gia trong các lĩnh vực cần có:

  • Bảo vệ chủ quyền, thống nhất toàn vẹn lãnh thổ là nội dung cơ bản của pháp luật về:

  • Bảo vệ tổ quốc là nghĩa vụ thiêng liêng và cao quý của ai sau đây?

  • Ngăn chặn và bài trừ các tệ nạn xã hội được pháp luật quy định trong luật nào dưới đây:

  • Đâu không phải là nội dung của pháp luật về phát triển bền vững của xã hội?

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của mđể hàm số

nghịch biến trên mỗi khoảng
?

A.

13

B.

12

C.

Vô số

D.

14

Đáp án và lời giải
Đáp án:A
Lời giải:

Phân tích: Hàm số xác định trên mỗi khoảng

khi
. Đạo hàm
. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng
khi
. Do đó
. Vậy có
giá trị nguyên
.

Đáp án đúng là A

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Bài tập trắc nghiệm 60 phút Tính đơn điệu của hàm số - Hàm số và Ứng dụng - Toán Học 12 - Đề số 8

Làm bài

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác cùng bài thi.

  • Hàm số nào sau đây không đồng biến trên khoảng

    ?

  • Tìm

    đểhàmsố
    đồngbiếntrên
    .

  • Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

    để hàm số
    nghịch biến trên từng khoảng xác định của hàm số?

  • Hàmsốnàosauđâyluônđồngbiếntrêntậpxácđịnh [cáckhoảngxácđịnh]?

  • Tìm

    để hàm số
    đồng biến trên khoảng
    .

  • Cho hàmsố
    . Chọnkhẳngđịnhđúngtrongcáckhẳngđịnhsau.
  • Hàm số

    đồng biến trên khoảng.

  • Cho đồ thị hàm số như hình vẽ.

    Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

  • Cho hàmsố

    . Trongcácmệnhđềdướiđây, mệnhđềnàođúng?

  • Tìm m để hàm số

    nghịch biến trên
    .

  • Tìm khoảng đồng biến của hàm số

  • Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên
    ?
  • Cho hàm số

    có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
    Hàm số
    đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

  • Xét hàm số y=2−xx−1 . Mệnh đề nào sau đây đúng?

  • Cho hàm số

    . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

  • Hàm số

    có đạo hàm liên tục trên
    và dấu của đạo hàm được cho bởi bảng dưới đây
    Hàm số
    nghịch biến trên khoảng

  • Hàmsốnàodướiđâyđồngbiếntrên

    ?

  • Tìmtất cả cácgiá trị m để hàmsố

    đồngbiếntrêntậpxácđịnhcủa nó.

  • Trongcáchàmsốsau, hàmsốnàođồngbiếntrên

    ?

  • Xéttínhđơnđiệucủahàmsố

    :

  • Trongcáchàmsốsau, hàmsốnàođồngbiếntrên

    ?

  • Cho hàm số

    liên tục trên R và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên. Hàm số
    nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

  • Cho hàm số

    , với m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng

  • Cho hàm số

    . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

  • Cho hàm số

    có bảng biến thiên như sau:
    Hàm số
    nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?

  • Tìmgiátrị m đểhàmsố

    nghịchbiếntrên R.

  • Hàm số

    đồng biến trên mỗi khoảng nào dưới đây.

  • Cho hàmsố

    cóđạohàmtrên
    . Biết
    . Khẳngđịnhnàodướiđâycóthểxảyra?

  • Cho hàmsố

    . Hỏihàmsốđồngbiếntrêncáckhoảngnào?

  • Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của mđể hàm số

    nghịch biến trên mỗi khoảng
    ?

  • Tìm các giá trị của tham số m để hàm số

    nghịch biến trên khoảng
    .

  • Cho hàm số

    có đạo hàm
    . Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

  • Cho hàm số y=x−2x−1 . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

  • Hàmsố

    đồngbiếntrêntậpxácđịnhkhi.

  • Tìmtấtcảgiátrịthựccủathamsố

    đểhàmsố
    nghịchbiếntrênkhoảng
    .

  • Cho hàm số

    . Khẳng định nào sau đây đúng?

  • Hàm số

    nghịch biến trên khoảng nào?

  • Nếu hàm số

    liên tục và đồng biến trên khoảng
    thì hàm số
    luôn đồng biến trên khoảng nào?

  • Cho hàmsố

    xácđịnhvàliêntụctrên
    . Đồthịcủahàmsố
    hìnhvẽ
    Kếtluậnnàosauđâyvềtínhđơnđiệucủahàmsố
    làđúng?

  • Cho hàmsố

    . Hỏihàmsốluônđồngbiếntrên R khinào?

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

  • Cho phản ứng hạt nhân

    . Biết khối lượng của
    lần lượt là 11,9970 u và 4,0015 u; lấy lu = 931,5 MeV/c2. Năng lượng nhỏ nhất của phôtôn ứng với bức xạ γ để phản ứng xảy ra có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?

  • Tơ nitron dai, bền với nhiệt và giữ nhiệt tốt nên thường được dùng để dệt vải may quần áo ấm hoặc bện thành sợi “len” đan áo rét. Tơ nitron được tổng hợp từ monome là:

  • Dùng proton có động năng 5,45 MeV bắn phá hạt nhân Be9 đứng yên tạo ra hai hạt nhân mới là hạt nhân Li6 hạt nhân X. Biết động năng của hạt X là 5,06 MeV. Cho khối lượng của các hạt nhân: mBe = 9,01219u; mP = 1,0073u; mLi = 6,01513u; mX = 4,0015u; 1uc2 = 931 MeV. Tính động năng của hạt nhân Li.

  • Chất nào sau đây thuộc loại đissaccarit?

  • Tìm năng lượng tỏa ra khi một hạt nhân

    phóng xạ tia α và tạo thành đồng vị Thôri
    . Cho các năng lượng liên kết riêng của hạt α là 7,1 MeV, của 234U là 7,63 MeV, của 230Th là 7,7 MeV. .

  • Thủyphânhoàntoàn 0,01 molsaccarozovà 0,02 molmantozotrongmôitrườngaxit , vớihiệusuấtđềulà 60% theomỗichấtthuđược dung dịch X. Trunghòa dung dịch X thuđược dung dịch Y, đem dung dịch Y toànbộtácdụngvớilượngdư dung dịch AgNO3/NH3thuđược m gam Ag. Giátrịcủa m là :

  • Dùng proton có động năng 5,45 MeV bắn phá hạt nhân Be9 đứng yên tạo ra hai hạt nhân mới là hạt nhân Li6 hạt nhân X. Biết động năng của hạt X là 5,06 MeV. Cho khối lượng của các hạt nhân: mBe = 9,01219u; mP = 1,0073u; mLi = 6,01513u; mX = 4,0015u; 1uc2 = 931 MeV. Tính động năng của hạt nhân Li.

  • Tinh bột có công thức phân tử là:

  • Một nhà máyđiện hạt nhân dùng nguyên liệu

    trung bình trong mỗi phảnứng tỏa ra 200MeV. Công suất 1000 MW, hiệu suất 25%. Tính khối lượng nhiên liệuđã làm giàu
    đến 35% cần dùng trong một năm 365 ngày?

  • Nhận định nào sau đây không đúng?

Video liên quan

Chủ Đề