programming bao nhiêu

Có bao nhiêu loại hình tứ giác

? Nhưng nhiều người không phân biệt được các loại tứ giác phổ biến, tính chất, đặc điểm, công thức tính diện tích các loại tứ giác. Hãy cùng giúp học tốt tìm hiểu qua bài viết thuộc chủ đề toán học này nha.

Khái niệm hình tứ giác là gì?

Nội dung chính

Tứ giác là một đa giác có bốn cạnh, bốn góc và bốn đỉnh. Bất cứ khi nào chúng ta đặt tên cho một tứ giác, chúng ta cần ghi nhớ thứ tự của các đỉnh và đọc tên tứ giác theo tứ tự các đỉnh đó theo thứ tự theo chiều kim đồng hồ.

Ví dụ, cách đặt tên và gọi tên các tứ giác như ABCD, BCDA, ADCB hoặc DCBA. Một hình tứ giác có tên là ABCD sẽ có bốn cạnh là AB, BC, CD, DA và hai đường chéo: AC và BD.

Tóm lại hình tứ giác là hình có đầy đủ 4 cạnh, 4 đỉnh và 4 góc, những hình không thỏa mãn điều kiện này thì không phải là hình tứ giác.

Tính chất và phân loại các loại hình tứ giác

1 – Tính chất đặc trưng của hình tứ giác

Tất cả các hình tứ giác đều có 4 mặt, [ 4 tứ diện ].
Tổng của tất cả các góc bên trong tứ giác bằng 360°.
Hình tứ giác có tối đa 2 đường chéo cắt nhau tại 1 điểm duy nhất.
Đều có 4 đỉnh.

2 – Phân loại các dạng tứ giác phổ biến

Có 6 hình tứ giác phổ biến gồm hình vuông, hình chữ nhật, hình thang, hình thoi, hình bình hành và hình cánh diều. Ngoài ra từ 4 điểm trên mặt phẳng chúng ta có thể vẽ được rất nhiều hình tứ giác khác với hình dáng và kích thước khác nhau.

a – Hình chữ nhật

Hình chữ nhật là hình tứ giác có hai cặp cạnh đối diện bằng nhau, song song và có bốn góc vuông. Nói đơn giản thì hình chữ nhật có 2 cạnh chiều dài bằng nhau và 2 cạnh chiều rộng bằng nhau.

Các đặc điểm, tính chất hình chữ nhật

AB ∥ DC và AD ∥ BC
AB = DC và AD = BC
∠A = ∠B = ∠C = ∠D = 90 °
Hai đường chéo AC = BD.
Đường chéo chia hình chữ nhật thành 2 tam giác vuông.

b – Hình vuông

Hình vuông là hình tứ giác có 4 cạnh bằng nhau, 4 góc bằng nhau và có 4 đỉnh.

Các đặc điểm, tính chất hình vuông

AB = BC = CD = DA
∠ A = ∠B = ∠C = ∠D = 90 °
Cạnh AB ∥ DC và cạnh AD ∥ BC
Hai đường chéo AC = BD
Hai đường chéo AC ⊥ BD

c – Hình bình hành

Hình bình hành là tứ giác trong đó các cặp cạnh đối song song với nhau.

Các tính chất chung của hình bình hành:

Một hình bình hành ABCD sẽ có các tính chất gồm:

Hai cặp cạnh đối song song với nhau: AB ∥ CD và AD ∥ BC
Các cạnh đối diện có độ dài bằng nhau: AB = CD và AD = BC
Các góc đối đỉnh bằng nhau ∠A = ∠C và ∠B= ∠D

d – Hình thang

Hình thang là hình tứ giác trong đó có một cặp cạnh đối song song. Các cạnh song song với nhau được gọi là cạnh đáy lớn và đáy bé hình thang. Hai cạnh không song song với nhau được gọi là 2 cạnh bên của hình thang. Hai đường cao song song với nhau.

Nếu hai cạnh đối diện không song song có độ dài bằng nhau thì gọi là hình thang cân.

e – Hình thoi

Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau nhưng 4 góc không bằng nhau. Đây là điểm khác biệt giữa hình thoi và hình vuông.

Các tính chất của hình thoi gồm:

Cho hình thoi EFGH thì ta có các tính chất gồm:

Hai cặp cạnh đối song song: EH ∥ FG và EF ∥ HG
Bốn cạnh bằng nhau EH = HG = GF = FE
Các góc đối đỉnh bằng nhau ∠E = ∠G và ∠H = ∠F
Các đường chéo vuông góc với nhau: EG ⊥ HF

g – Hình cánh diều

Hình cánh diều là một tứ giác trong đó có hai cặp cạnh kề bằng nhau.

Hình cánh diều có các tính chất gồm:

Cho hình cánh diều ABCD thì:

Hai cặp cạnh kề bằng nhau: AB = BC và CD = DA
Một cặp góc đối diện [là góc tù] bằng nhau: ∠A = ∠C
Các đường chéo vuông góc với nhau: AC ⊥ BD

Kết luận: Đây là toàn bộ kiến thức về hình tứ giác là gì? Phân loại, tính chất các dạng tứ giác phổ biến nhất.

Hình tứ giác là gì? Để trả lời được câu hỏi này mời các bạn cùng theo dõi lý thuyết về hình tứ giác ở bài viết hôm nay để biết được định nghĩa, khái niệm và tính chất hình tứ giác. Các loại hình tứ giác mà các bạn có thể gặp phải khi chứng minh đó là hình tứ giác nhé!

Hình tứ giác là gì?

Hình tứ giác là một đa giác có 4 cạnh và 4 đỉnh. Trong đó không có bất kì 2 đoạn thẳng nào cùng nằm trên một đường thẳng.

Hình tứ giác có thể là tứ giác đơn khi không có cặp cạnh đối nào cắt nhau hoặc là tứ giác kép là khi có hai cặp cạnh đối cắt nhau. Tứ giác đơn có thể lồi hay lõm.

Công thức tính diện tích hình tứ giác
Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Tính chất của hình tứ giác

Tứ giác có 2 tính chất cần nhớ như sau:

a] Tính chất hình chéo

Hai đường chéo của tứ giác lồi sẽ gặp nhau tại một điểm thuộc miền trong của tứ giác đó.

Ngược lại, một tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại một điểm thuộc miền trong của nó thì đó chính là tứ giác lồi.

b] Tính chất góc của hình tứ giác

Tổng các góc của tứ giác bằng 360 độ. Cho dù là tứ giác lồi hay lõm, đơn hay kép thì khi cộng tổng của 4 góc cũng sẽ bằng 360 độ.

Các loại hình tứ giác

Tứ giác đơn: là tứ giác không có cạnh nào cắt nhau.
Tứ giác lồi: là tứ giác mà tất cả các góc trong của nó đều nhỏ hơn 180° và hai đường chéo đều nằm bên trong tứ giác. Hoặc là tứ giác luôn nằm gọn trong một nửa mặt phẳng có chứa bất kỳ cạnh nào.
Tứ giác lõm: là tứ giác chứa một góc trong có số đo lớn hơn 180° và một trong hai đường chéo nằm bên ngoài tứ giác.
Tứ giác không đều: là tứ giác mà nó không có cặp cạnh nào song song với nhau [không phải là tứ giác đặc biệt].

Hình tứ giác đặc biệt

Những dạng đặc biệt của hình tứ giác như sau:

a] Hình thang là dạng đặc biệt của hình tứ giác

Hình thang là hình tứ giác có ít nhất 2 cạnh đối song song.

Xem thêm: Dấu hiệu nhận biết hình thang

b] Hình thang cân là dạng đặc biệt của hình tứ giác

Hình thang cân cũng là 1 trong số dạng tứ giác đặc biệt.

Hình thang cân là hình thang có 2 góc kề cùng một cạnh đáy bằng nhau. Hoặc là hình thang với 2 đường chéo bằng nhau.

c] Hình bình hành là dạng đặc biệt của hình tứ giác

Hình bình hành là hình tứ giác có 2 cặp cạnh đối song song. Trong hình bình hành thì các cạnh đối bằng nhau, các góc đối bằng nhau, đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Hình bình hành là trường hợp đặc biệt của hình thang.

d] Hình thoi là dạng đặc biệt của hình tứ giác

Hình thoi cũng là 1 dạng đặc biệt của hình tứ giác bởi vì hình thoi là hình tứ giác có 4 cạnh bằng nhau.

e] Hình chữ nhật là dạng đặc biệt của hình tứ giác

Hình chữ nhật cũng là 1 dạng đặc biệt của hình tứ giác vì hình chữ nhật là hình tứ giác có 4 góc vuông, một điều kiện tương đương là 2 đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Trả lời câu hỏi: Hình chữ nhật có phải là hình tứ giác không?

f] Hình vuông là dạng đặc biệt của hình tứ giác

hình vuông là một tứ giác có 4 góc vuông và 4 cạnh bằng nhau. Hình vuông có các cạnh đối song song, các đường chéo bằng nhau và vuông góc tại trung điểm. Một tứ giác là một hình vuông nếu và chỉ nếu nó vừa là một hình thoi vừa là một hình chữ nhật [bốn cạnh bằng nhau và bốn góc bằng nhau].

g] Tứ giác nội tiếp.

Tứ giác nội tiếp là một tứ giác mà cả 4 đỉnh đều nằm trên một đường tròn. Đường tròn này được gọi là đường tròn ngoại tiếp, và các đỉnh của tứ giác được gọi là đồng viên. Tâm đường tròn và bán kính lần lượt được gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp và bán kính ngoại tiếp.

Thông thường tứ giác nội tiếp là tứ giác lồi, nhưng cũng tồn tại các tứ giác nội tiếp lõm. Các công thức trong bài viết sẽ chỉ áp dụng cho tứ giác lồi.