Hệ thống Số bát phân là gì? Tìm hiểu hệ thống số Octal Number System
Hệ số bát phân là gì?
Hệ thống số bát phân là một loại kỹ thuật biểu diễn số, trong đó giá trị của cơ số là 8. Điều đó có nghĩa là chỉ có 8 ký hiệu hoặc các giá trị chữ số có thể có, có 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Nó chỉ yêu cầu 3 bit để biểu diễn giá trị của bất kỳ chữ số nào. Số bát phân được biểu thị bằng cách thêm tiền tố 0o hoặc hậu tố 8.
Vị trí của mỗi chữ số có trọng số là lũy thừa của 8. Mỗi vị trí trong hệ Bát phân có ý nghĩa hơn 8 lần so với vị trí trước đó, điều đó có nghĩa là giá trị số của một số bát phân được xác định bằng cách nhân mỗi chữ số của số đó với giá trị của vị trí mà chữ số xuất hiện và sau đó thêm các sản phẩm. Vì vậy, nó cũng là một hệ thống số vị trí [hoặc trọng số].
Biểu diễn hệ số bát phân như thế nào?
Mỗi số bát phân chỉ có thể được biểu diễn bằng cách sử dụng 3 bit, với mỗi nhóm bit có giá trị riêng từ 000 [cho 0] đến 111 [cho 7 = 4 + 2 + 1]. Số nhị phân tương đương của số Bát phân như được đưa ra bên dưới:
| 0 | 000 |
| 1 | 001 |
| 2 | 010 |
| 3 | 011 |
| 4 | 100 |
| 5 | 101 |
| 6 | 110 |
| 7 | 111 |
Hệ thống số bát phân tương tự như hệ thống số thập lục phân.Hệ thống số bát phân cung cấp cách thuận tiện để chuyển đổi các số nhị phân lớn thành các nhóm nhỏ gọn hơn và nhỏ hơn, tuy nhiên hệ thống số bát phân này ít phổ biến hơn.
| 8 2 | 8 1 | 8 0 | 8 -1 | 8 -2 | 8 -3 |
| 64 | số 8 | 1 | 1/8 | 1/64 | 1/512 |
Kể từ khi giá trị cơ bản của hệ thống số bát phân là 8, giá trị do đó tối đa là chữ số 7 và nó không thể có nhiều hơn 7. Trong hệ thống số này, các vị trí tiếp để bên trái của điểm bát phân có khối lượng 80, 81, 82, 83, v.v.Tương tự, các vị trí liên tiếp ở bên phải của bát phân có trọng số là 8-1, 8-2, 8-3, v.v.Đây được gọi là lũy thừa cơ bản của 8. Giá trị thập phân của bất kỳ số bát phân nào có thể được xác định bằng cách sử dụng tổng tích của mỗi chữ số với giá trị vị trí của nó.
Ví dụ 1: Số 111 được hiểu là
Ở đây, phần lớn bên phải bit 7 là bit ít quan trọng nhất [LSB] và bên trái nhất là bit 1 là bit quan trọng nhất [MSB].
Ví dụ 2: Số 65.125 được hiểu là
65.125 =1x82+0x81+1x80+1x8-1=101.10Ở đây, phần lớn bên phải bit 0 là bit ít quan trọng nhất [LSB] và bên trái nhất bit 1 là bit quan trọng nhất [MSB].
Ví dụ 3: Một số thập phân 21 để biểu diễn trong biểu diễn Bát phân
[21]10=2x81+5x80=[25]8Ứng dụng của hệ thống số bát phân
Các số bát phân không còn phổ biến như trước nữa.Tuy nhiên, Octal được sử dụng khi số bit trong một từ là bội số của 3. Nó cũng được sử dụng như một cách viết tắt để biểu diễn quyền đối với tệp trên hệ thống UNIX và biểu diễn số UTF8, v.v.
Ưu điểm của số bát phân
Ưu điểm chính của việc sử dụng số bát phân là nó sử dụng ít chữ số hơn hệ thống số thập phân và hệ thập lục phân.Vì vậy, nó có ít tính toán hơn và ít lỗi tính toán hơn.Nó chỉ sử dụng 3 bit để biểu diễn bất kỳ chữ số nào trong hệ nhị phân và dễ dàng chuyển đổi từ bát phân sang nhị phân và ngược lại.Nó dễ dàng hơn để xử lý đầu vào và đầu ra ở dạng bát phân.
Hạn chế của số bát phân
Nhược điểm lớn của hệ thống số bát phân là máy vi tính không hiểu trực tiếp hệ thống số bát phân, vì vậy chúng ta cần bộ chuyển đổi bát phân sang nhị phân.
Số bổ sung của số bát phân [cơ số 8] của 7 và 8
Phần bù của 7 của một số bát phân là phép trừ mỗi chữ số của nó từ 7. Ví dụ, phần bù của 7 của số bát phân 127 là 777 127 = 650.
Phần bù của 8 của số bát phân là phần bù của 7 của số đã cho cộng với 1 đến bit có ý nghĩa nhỏ nhất [LSB].Ví dụ phần bù của 8 của số bát phân 320 là [777 320] + 1 = 457 + 1 = 460. Lưu ý rằng chữ số lớn nhất của hệ bát phân là 7, vì vậy phép cộng 7 + 1 sẽ là 0 với mang 1.
Hướng dẫn chuyển đổi số bát phân sang nhị phân, có ví dụ minh họa
Có nhiều phương pháp trực tiếp hoặc gián tiếp khác nhau để chuyển một số bát phân thành số nhị phân.Trong phương pháp gián tiếp, bạn cần chuyển đổi một số bát phân sang hệ thống số khác [ví dụ: thập phân hoặc thập lục phân], sau đó bạn có thể chuyển đổi thành số nhị phân bằng cách chuyển đổi từng chữ số thành số nhị phân từ hệ thập lục phân và sử dụng hệ thống chuyển đổi từ hệ thập phân sang số nhị phân .
Ví dụ Chuyển đổi số bát phân 205 thành số nhị phân.
Đầu tiên chuyển nó thành số thập phân hoặc số thập lục phân, = [205]8 = [2x82+0x81+5x80]8 hoặc [010 000 101]2 Vì cơ số của hệ bát phân và hệ thập lục phân lần lượt là 8 và 16. = [133]10 hoặc [0 1000 0101]2 = [133]10 or [85]16 Sau đó chuyển nó thành số nhị phân bằng cách chuyển đổi từng chữ số. = [1x27+0x26+0x25+0x24+0x23+1x22+0x21+1x20]2 hoặc [1000 0101]2 = [10000101]2Tuy nhiên, có một phương pháp trực tiếp đơn giản để chuyển một số bát phân sang số nhị phân.Vì chỉ có 8 ký hiệu [tức là, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 và 7] trong hệ biểu diễn bát phân và cơ số của nó [tức là, 8] tương đương với 23 = 8.Vì vậy, bạn có thể biểu diễn từng chữ số của bát phân trong nhóm 3 bit ở dạng số nhị phân.
| 0 | 000 |
| 1 | 001 |
| 2 | 010 |
| 3 | 011 |
| 4 | 100 |
| 5 | 101 |
| 6 | 110 |
| 7 | 111 |
Phương pháp này đơn giản và cũng hoạt động ngược lại với Chuyển đổi từ nhị phân sang bát phân.Thuật toán được giải thích như sau.
- Lấy số bát phân làm đầu vào
- Chuyển đổi từng chữ số của bát phân thành nhị phân.
- Điều đó sẽ được xuất dưới dạng số nhị phân.
Ví dụ 1:Chuyển đổi số bát phân 540 thành số nhị phân.
Theo thuật toán trên, số nhị phân tương đương sẽ là,
= [540]8 = [101 100 000]2 = [101100000]2Đây là chuyển đổi rất đơn giản, bạn cũng có thể sử dụng cho số bát phân hỗn hợp [số nguyên với phân số].
Ví dụ 2: Chuyển đổi số bát phân 352.563 thành số nhị phân.
Theo thuật toán trên, số nhị phân tương đương sẽ là,
= [352.563]8 = [011 101 010 . 101 110 011]2 = [011101010.101110011]2Trên đây là 1 số kiến thức về số bát phân là gì, ứng dụng của số bát phân và cách chuyển đổi số bát phân.
Nguồn: Số bát phân là gì? Tìm hiểu hệ thống số Octal Number