Công thức giải phương trình chứa trị tuyệt đối

Giá trị tuyệt đối là kiến thức cơ bản được học từ trung học cơ sở nhưng có rất nhiều các bạn học sinh không nắm vững được giá trị tuyệt đối, dấu giá trị tuyệt đối, tính chất giá trị tuyệt đối, phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối, bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối và các phương pháp giải giá trị tuyệt đối như thế nào? Sau đây, chúng tôi sẽ chia sẻ lý thuyết giá trị tuyệt đối là gì và các dạng bài tập liên quan nhé

Giá trị tuyệt đối là gì?

Giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ x, kí hiệu là|x|,là khoảng cách từ điểm x tới điểm 0 trên trục số.

Liên quan: công thức giá trị tuyệt đối

• Nếu x > 0 thì |x| = x.
• Nếu x = 0 thì |x| = 0.
• Nếu x < 0 thì |x| = -x.

Từ định nghĩa trên ta có thể viết như sau:

Ví dụ:

Nếu

Nếu x = 6 thì |x| = |6| = 6.

Chú ý: Với mọi x ∈ Q ta luôn có |x| ≥ 0, |x| = |-x|, |x| > x.

Tính chất của giá trị tuyệt đối

Giá trị tuyệt đối của số không âm là chính nó, giá trị tuyệt đối của số âm là số đối của nó.

• Nếu a ≥ 0 => |a| = a
• Nếu a < 0 => |a| = -a
• Nếu x a ≥ 0 => |x a| = x a
• Nếu x a ≤ 0 => |x a| = a x

Giá trị tuyệt đối của mọi số đều không âm |a| ≥ 0 với mọi a ∈ R. Cụ thể:

• |a| =0 a = 0
• |a| ≠0 a ≠0

Hai số bằng nhau hoặc đối nhau thì có giá trị tuyệt đối bằng nhau và ngược lại hai số có giá trị tuyệt đối bằng nhau thì chúng là hai số bằng nhau hoặc đối nhau.

• |a| = |b| ↔ a = b hoặc a = -b

Mọi số đều lớn hơn hoặc bằng đối của giá trị tuyệt đối của nó và đồng thời nhỏ hơn hoặc bằng giá trị tuyệt đối của nó.

• -|a| ≤ a ≤ |a| và -|a| = a ↔ a ≤ 0; a = |a| ↔ a ≥ 0

Trong hai số âm số nào nhỏ hơn thì có giá trị tuyệt đối lớn hơn. Nếu a < b < 0 → |a| > |b|

Trong hai số dương số nào nhỏ hơn thì có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn. Nếu 0 < a < b → |a| < |b|

Giá trị tuyệt đối của một tích bằng tích các giá trị tuyệt đối: |a.b| = |a|.|b|

Giá trị tuyệt đối của một thương bằng thương hai giá trị tuyệt đối.

Bình phương của giá trị tuyệt đối của một số bằng bình phương số đó.

Tổng hai giá trị tuyệt đối của hai số luôn lớn hơn hoặc bằng giá trị tuyệt đối của hai số, dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi hai số cùng dấu.

• |a| + |b| ≥ |a + b| và |a| + |b| = |a + b| ↔ ab ≥ 0

Tham khảo:

• Công thức đạo hàm và đạo hàm lượng giác
• Hệ thức lượng giác trong tam giác vuông, cân và đều

Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối là phương trình có chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối.

Phương trình có dạng: |f[x]| = a; [a>0]

Cách giải : |f[x]| = a;[a>0]⇔ f[x] = a hoặc f[x] = −a

Ví dụ: Giải phương trình |x + 1| = 2

Lời giải:

Phương trình có dạng : |f[x]| = |g[x]|

Cách giải : |f[x]| = |g[x]| ⇔ f[x] = g[x] hoặc f[x] = −g[x]

Ví dụ: Giải phương trình |x 3| = |2 + 2x|

Bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Là bất phương trình có chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối. Thông thường, ta gặp ba dạng và sau đây là cách giải :

• |f[x]| > g[x] ⇔ f[x] > g[x] hoặc f[x] < −g[x]
• |f[x]| < |g[x]| ⇔ [f[x]]2 < [g[x]]2
• |f[x]| < g[x] ⇔ −g[x] < f[x] < g[x]

Các dạng bài toán liên quan đến giá trị tuyệt đối

Dạng 1: |A[x]| = k [Trong đó A[x] là biểu thức chứa x, k là một số cho trước]

Cách giải:

Nếu k < 0 thì không có giá trị nào của x thoả mãn đẳng thức [ Vì giá trị tuyệt đối của mọi số đều không âm ]

Nếu k = 0 thì ta có |A[x]| = 0 → A[x] = 0

Nếu k > 0 thì ta có: |A[x]| = k → A[x] = k hoặc A[x] = -k

Ví dụ: Giải phương trình sau:

Dạng 2: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối dạng |P[x]| = |Q[x]|

Dạng 3: Rút gọn biểu thức và tính giá trị biểu thức

Phương pháp giải:

Với |a[x] + b + c| = d

Ta sẽ tính các giá trị bên trong giá trị tuyệt đối

Dạng 4: Đẳng thức chứa nhiều dấu giá trị tuyệt đối

Phương pháp giải:

Lập bảng xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối: |a[x]| + |b[x]| + |c[x]| = m

Căn cứ bảng trên xét từng khoảng giải bài toán [đối với từng điều kiện tương ứng]

Ví dụ Giải bất phương trình sau đây |2 5x| >= x + 1.

Sau khi đọc xong bài viết của chúng tôi các bạn có thể hiểu được giá trị tuyệt đối là gì, tính chất của giá trị tuyệt đối và các dạng bài tập giá trị tuyệt đối nhé

Danh mục: Tin Tức

Nguồn: //banmaynuocnong.com

Giá trị tuyệt đối là khái niệm toán học dùng để chỉ giá trị của một biến mà không tính đến dấu của chúng. Như vậy, giá trị tuyệt đối của một số dương là chính nó, còn giá trị tuyệt đối của một số âm là số đó nhưng không tính dấu trừ.

Ta có định nghĩa cụ thể cho giá trị tuyệt đối của một số.

Định nghĩa:

Giá trị tuyệt đối của số \[a,\] kí hiệu là \[|a|,\] được định nghĩa như sau:

\[ |a|= \left\{\begin{array}{ll}  a\ \text{khi}\ a \geq 0; \\ -a\ \text{khi}\ a0\] nên ta có: 

\[\Leftrightarrow \left[\begin{array}{ll} x+1=2 \\ x+1=-2 \end{array} \right.\]

\[\Leftrightarrow \left[\begin{array}{ll} x=2-1 \\ x=-2-1 \end{array} \right.\]

\[\Leftrightarrow \left[\begin{array}{ll} x=1 \\ x=-3 \end{array} \right.\]

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm \[x=1;\ x=-3.\]

b] Phương trình dạng \[|f[x]|= |g[x]|.\]

Phương pháp giải: Ta có thể thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Đặt điều kiện để \[f[x]\] xác định [nếu cần].

Bước 2: Khi đó:

\[|f[x]|=|g[x]| \Leftrightarrow \left[\begin{array}{ll} f[x]=g[x] \\ f[x]=- g[x] \end{array} \right.\]

Ví dụ 3: Giải phương trình \[|x-3|=|2+2x|.\]

Lời giải:

\[\Leftrightarrow \left[\begin{array}{ll} x-3=2+2x \\ x-3=-[2+2x]  \end{array} \right.\]

\[\Leftrightarrow \left[\begin{array}{ll} x-2x=2+3 \\ x-3=-2-2x  \end{array} \right.\]

\[\Leftrightarrow \left[\begin{array}{ll} -x=5 \\ x+2x=-2+3  \end{array} \right.\]

\[\Leftrightarrow \left[\begin{array}{ll} x=-5 \\ 3x=1  \end{array} \right.\]

\[\Leftrightarrow \left[\begin{array}{ll} x=-5 \\ x=\dfrac{1}{3}  \end{array} \right.\]

Vậy phương trình có hai nghiệm \[x=-5;\ x=\dfrac{1}{3}.\]

c] Phương trình dạng \[|f[x]|=g[x].\]

Phương pháp giải: Ta có thể thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Đặt điều kiện để \[f[x]\] xác định [nếu cần] và điều kiện \[g[x] \geq 0.\]

\[|f[x]|=g[x] \Leftrightarrow \left[\begin{array}{ll} f[x]=g[x] \\ f[x]=- g[x] \end{array} \right.\]

Bước 3: Kiểm tra điều kiện, từ đó kết luận nghiệm cho phương trình.

Lời giải:

Điều kiện: \[2x \geq 0 \Leftrightarrow x\geq 0\ [*].\]

\[\Leftrightarrow \left[\begin{array}{ll} x+4=2x \\ x+4=- 2x \end{array} \right.\]

\[\Leftrightarrow \left[\begin{array}{ll} x-2x=-4 \\ x+2x=-4 \end{array} \right.\]

\[\Leftrightarrow \left[\begin{array}{ll} -x=-4 \\ 3x=-4 \end{array} \right.\]

\[\Leftrightarrow \left[\begin{array}{ll} x=4 \\ x=\dfrac{-4}{3} \end{array} \right.\]

Vì \[x=\dfrac{-4}{3} 0\] thỏa mãn điều kiện \[[*]\] nên lấy \[x=4\] làm nghiệm.

Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất \[x=4.\]

Page 2

Page 3

Đường hướng và cách tiếp cận xây dựng khoá học

Khoá học được xây dựng dựa trên năng lực đầu ra của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo dành cho  học sinh hết lớp 8. Mục tiêu của mỗi bài học được xây dựng bám theo thang tư duy mới của Bloom đi từ thấp lên cao, hướng tới khả năng vận dụng kiến thức và kỹ năng của học sinh. Các bài học về thành tố ngôn ngữ như Từ vựng, Phát âm, Ngữ pháp được xây dựng theo hướng tiếp cận lồng ghép, gắn kết với nhau và với chủ đề của bài học, tạo cho học sinh có thêm nhiều cơ hội sử dụng tiếng Anh. Các bài học về kỹ năng được xây dựng nhằm hình thành năng lực chủ đạo theo chương trình sách giáo khoa, đồng thời có mở rộng sang một số năng lực chưa được hướng dẫn kỹ càng trong sách giáo khoa. Các tiểu kỹ năng của năng lực đọc hiểu và viết được hướng dẫn chi tiết, cụ thể, theo từng bước nhỏ, giúp học sinh có khả năng hình thành được năng lực đọc và viết sau khi kết thúc bài học.

Nội dung khoá học

Khoá học bám sát chương trình sách giáo khoa tiếng Anh 8 [chương trình thí điểm của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo] về chủ đề, chủ điểm, kỹ năng, kiến thức. Mỗi bài học được chia thành các nội dung chính: [1] Tóm tắt lý thuyết [Lesson summary]: hướng dẫn về kiến thức ngôn ngữ/ kỹ năng ngôn ngữ dưới dạng hình ảnh hoá hay sơ đồ tư duy để học sinh dễ dàng ghi nhớ kiến thức/ các bước kỹ năng. [2] Video bài giảng [phát âm]: video ngắn giúp học sinh ghi nhớ những kiến thức trọng tâm với sự hướng dẫn của thầy/ cô giáo. [3] Bài tập thực hành [practice task] giúp học sinh thực hành nội dung kiến thức, kỹ năng vừa được học. [4] Quiz: đây là hình thức đánh giá thường xuyên dưới dạng trặc nghiệm khách quan giúp giáo viên người học đánh giá được năng lực vừa được hình thành trong mỗi bài học. [5] Kiểm tra cả bài [unit test]: đây là hình thúc đánh giá tổng kết dưới dạng trắc nghiệm khách quan, và tự luận giúp giáo viên và người học đánh giá được năng lực được hình thành trong cả bài học lớn [unit].

Mục tiêu khoá học

Khoá học tiếng Anh 8 được xây dựng với mục đích hỗ trợ học sinh theo học chương trình tiếng Anh 8 mới của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo một cách cách dễ dàng và hiệu quả hơn. Kết thúc mỗi bài học trong khoá học, học sinh có khả năng vận dụng được những kiến thức và kỹ năng học được trong chương trình sách giáo khoa mới vào những bối cảnh thực hành tiếng Anh tương tự.

Đối tượng của khóa học

Khóa học được thiết kế dành cho các em học sinh lớp 8, tuy nhiên các em học sinh lớp trên vẫn có thể học để ôn lại kiến thức, hoặc sử dụng để tra cứu các kiến thức đã quên.

• Người quản lý: Nguyễn Huy Hoàng
• Người quản lý: Phạm Xuân Thế