Cộng trừ đa thức là gì năm 2024
|
Trong toán học, phép cộng và phép trừ đa thức một biến là những phép tính toán cơ bản và quan trọng trong đại số đa thức. Đa thức là một biểu diễn của một hàm đa thức, được tạo thành bằng cách kết hợp các hệ số và biến số với các phép toán cộng, trừ, nhân và luỹ thừa. Phép cộng và phép trừ đa thức một biến là những kỹ năng cơ bản và quan trọng trong đại số đa thức, và được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, từ toán học đến khoa học máy tính và kỹ thuật. Việc hiểu và áp dụng phép toán này một cách chính xác và hiệu quả sẽ giúp chúng ta giải quyết được nhiều bài toán phức tạp hơn trong tương lai. Show
Cộng hai đa thức một biếnVí dụ: Cộng đa thức P(x) = 3x3 + 4x2 + 5x + 2 và Q(x) = 2x3 + 3x2 - 2x + 1. Bước 1: Sắp xếp các đa thức theo thứ tự giảm dần của bậc: P(x) = 3x3 + 4x2 + 5x + 2 Q(x) = 2x3 + 3x2 - 2x + 1 Bước 2: Nhóm các hạng tử cùng bậc với nhau rồi thực hiện phép tính P(x) + Q(x) = (3x3 + 4x2 + 5x + 2) + (2x3 + 3x2 - 2x + 1) \= 3x3 + 4x2 + 5x + 2 + 2x3 + 3x2 - 2x + 1 \= (3x3 + 2x3) + (4x2 + 3x2) + (5x - 2x) + (2 + 1) \= 5x3 + 7x2 + 3x + 3 Vậy, kết quả của phép cộng đa thức P(x) và Q(x) là 5x3 + 7x2 + 3x + 3. Tính chất của phép cộng đa thức một biến Phép cộng đa thức một biến cũng có các tính chất như phép cộng các số thực:
Trừ hai đa thức một biếnThực hiện tương tự như phép cộng hai đa thức một biến. Lưu ý khi bỏ dấu ngoặc cần chú ý đổi dấu các hạng tử. Với tóm tắt lý thuyết Toán 8 Bài 3: Phép cộng và phép trừ đa thức sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 8 nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 8. Phép cộng và phép trừ đa thức (Lý thuyết Toán lớp 8) | Kết nối tri thứcQuảng cáo Lý thuyết Phép cộng và phép trừ đa thức•Muốn cộng (hay trừ) hai đa thức, ta nối hai đa thức đã cho bởi dấu “+” (hay dấu “–”) rồi bỏ dấu ngoặc (nếu có) và thu gọn đa thức nhận được. Ví dụ: + Thực hiện phép cộng đa thức A = 5x2y + 3x – 2 và B = 2xy – 4x2y + 3x – 1 ta làm như sau: A + B = (5x2y + 3x – 2) + (2xy – 4x2y + 3x – 1) (lập tổng) \= 5x2y + 3x – 2 + 2xy – 4x2y + 3x – 1 (bỏ dấu ngoặc rồi thu gọn đa thức) \= (5x2y – 4x2y) + (3x + 3x) + (– 2 – 1) + 2xy \= x2y + 6x – 3 + 2xy + Thực hiện phép trừ đa thức A = 5x2y + 3x – 2 và B = 2xy – 4x2y + 3x – 1 ta làm như sau: A – B = (5x2y + 3x – 2) – (2xy – 4x2y + 3x – 1) (lập hiệu) \= 5x2y + 3x – 2 – 2xy + 4x2y – 3x + 1 (bỏ dấu ngoặc rồi thu gọn đa thức) \= (5x2y + 4x2y) + (3x – 3x) + (– 2 + 1) – 2xy \= 9x2y – 1 – 2xy Quảng cáo Chú ý • Phép cộng đa thức cũng có các tính chất giao hoán và kết hợp tương tự như phép cộng các số. • Với A, B, C là những đa thức tùy ý, ta có: A + B + C = (A + B) + C = A + (B + C). Nếu A – B = C thì A = B + C; ngược lại, nếu A = B + C thì A – B = C. Chẳng hạn, M + 5x3y – xy2 + 2y – 1 = x3y + 2xy2 – 3y + 2 Thì M = x3y + 2xy2 – 3y + 2 – (5x3y – xy2 + 2y – 1) M = x3y + 2xy2 – 3y + 2 – 5x3y + xy2 – 2y + 1 M = (x3y – 5x3y) + (2xy2 + xy2) + (– 3y – 2y) + (2 + 1) M = – 4x3y + 3xy2 – 5y + 3. Bài tập Phép cộng và phép trừ đa thứcBài 1. Tính tổng và hiệu của hai đa thức: P = 2x2y – x3 + xy2 – 7 và Q = x3 – xy2 + 2xy + 3x2y + 6. Hướng dẫn giải Quảng cáo P + Q = (2x2y – x3 + xy2 – 7) + (x3 – xy2 + 2xy + 3x2y + 6) \= 2x2y – x3 + xy2 – 7 + x3 – xy2 + 2xy + 3x2y + 6 \= (2x2y + 3x2y) + (– x3 + x3) + (xy2 – xy2) + (– 7 + 6) + 2xy \= 5x2y – 1 + 2xy P – Q = (2x2y – x3 + xy2 – 7) – (x3 – xy2 + 2xy + 3x2y + 6) \= 2x2y – x3 + xy2 – 7 – x3 + xy2 – 2xy – 3x2y – 6 \= (2x2y – 3x2y) + (– x3 – x3) + (xy2 + xy2) + (– 7 – 6) – 2xy \= – x2y – 2x3 + 2xy2 – 13 – 2xy. Bài 2. Cho ba đa thức: M = 5x3 + 4x2y – 3x + y; N = 6xy + 3x – 2; P = 4x3 – 2x2y + 6x + 1.
Quảng cáo Hướng dẫn giải
\= 5x3 + 4x2y – 3x + y + 6xy + 3x – 2 – 4x3 + 2x2y – 6x – 1 \= (5x3 – 4x3) + (4x2y + 2x2y) + (– 3x + 3x – 6x) + y + 6xy + (– 2 – 1) \= x3 + 6x2y – 6x + y + 6xy – 3.
\= 5x3 + 4x2y – 3x + y – 6xy – 3x + 2 + 4x3 – 2x2y + 6x + 1 \= (5x3 + 4x3) + (4x2y – 2x2y) + (– 3x – 3x + 6x) + y – 6xy + (2 + 1) \= 9x3 + 2x2y + y – 6xy + 3. Bài 3. Cho: A – 6x2 + xyz = xy + 3x2 + 5xyz – 2; 5x2 – 2x3y + 7x3y2 – 8 – B = – x3y2 + 2x3y + 3xy2 – 5x2 + 2y;
Hướng dẫn giải A – 6x2 + xyz = xy + 3x2 + 5xyz – 2 A = xy + 3x2 + 5xyz – 2 – (– 6x2 + xyz) A = xy + 3x2 + 5xyz – 2 + 6x2 – xyz A = xy + (3x2 + 6x2) + (5xyz – xyz) – 2 A = xy + 9x2 + 4xyz – 2 Vậy đa thức A = xy + 9x2 + 4xyz – 2. 5x2 – 2x3y + 7x3y2 – 8 – B = – x3y2 + 2x3y + 3xy2 – 5x2 + 2y B = (5x2 – 2x3y + 7x3y2 – 8) – (– x3y2 + 2x3y + 3xy2 – 5x2 + 2y) B = 5x2 – 2x3y + 7x3y2 – 8 + x3y2 – 2x3y – 3xy2 + 5x2 – 2y B = (5x2 + 5x2) + (– 2x3y – 2x3y) + (7x3y2 + x3y2) – 8 – 3xy2 – 2y B = 10x2 – 4x3y + 8x3y2 – 8 – 3xy2 – 2y Thay x = 0; y = – 1; z = 2 và đa thức A, ta được: A = 0.(– 1) + 9.02 + 4.0.(– 1).2 – 2 A = – 2 Vậy A = – 2 tại x = 0; y = – 1; z = 2. Thay x = 0; y = – 1; z = 2 và đa thức B, ta được: B = 10.02 – 4.03.(– 1) + 8.03.(– 1)2 – 8 – 3.0.(– 1) 2 – 2.(– 1) B = – 8 + 2 B = – 6 Vậy B = – 6 tại x = 0; y = – 1; z = 2. Học tốt Phép cộng và phép trừ đa thứcCác bài học để học tốt Phép cộng và phép trừ đa thức Toán lớp 8 hay khác:
Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay khác:
Săn shopee siêu SALE :
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 8Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85 Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube: Loạt bài Giải bài tập Toán 8 hay nhất, chi tiết của chúng tôi được biên soạn bám sát sgk Toán 8 Kết nối tri thức (Tập 1 & Tập 2) (NXB Giáo dục). Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. Phép cộng trừ đa thức là gì?Trong toán học, phép cộng và phép trừ đa thức một biến là những phép tính toán cơ bản và quan trọng trong đại số đa thức. Đa thức là một biểu diễn của một hàm đa thức, được tạo thành bằng cách kết hợp các hệ số và biến số với các phép toán cộng, trừ, nhân và luỹ thừa. Đa thức là như thế nào?Trong toán học, đa thức là biểu thức bao gồm các biến và các hệ số, và chỉ dùng các phép cộng, phép trừ, phép nhân, và lũy thừa với số mũ tự nhiên của các biến. Một ví dụ về đa thức trong biến x là x2 − 4x + 3. Ví dụ về đa thức có ba biến là x2 + 3xyz2 − yz + 1. Các phần tử trong đa thức được gọi là hạng tử. Đơn thức đồng dạng là như thế nào?2 đơn thức đồng dạng là 2 đơn thức có hệ số khác 0 và có phần biến số giống hệt nhau. Ví dụ: 3xy và -9,3xy là các đơn thức đồng dạng. Để cộng trừ các đơn thức đồng dạng, ta áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng. Ta cộng hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến. Biến là gì trong toán học lớp 7?Trong lịch sử toán học, biến số (gọi ngắn là biến) là một đại lượng có giá trị bất kỳ, không bắt buộc phải duy nhất có một giá trị (không có giá trị nhất định). Biến số là số có thể thay đổi giá trị trong một tình huống có thể thay đổi. Ngược lại với biến số là một hằng số. |
