Chào mừng bạn tới với website Blogchiaseaz, Hôm nay blogchiaseaz.com sẽ giới thiệu tới bạn về bài viết Số chính phương là gì? Tổng hợp các dấu hiệu nhận biết, Hãy cùng chúng tôi tìm hiểu rõ hơn về bài viết Số chính phương là gì? Tổng hợp những tín hiệu nhận diện bên dưới
Trong bài viết ngày hôm nay, chúng tôi sẽ giúp bạn hiểu rõ số chính phương là gì? Những tín hiệu nhận diện số chính phương. Chuyên đề số chính phương lớp 6,7, 8, 9. Hãy cùng chúng tôi tìm hiểu thông qua nội dung bài viết này ngay ngày nay nhé!
Số chính phương là gì?
Chắc hẳn bạn cũng đã được học số chính phương là gì ở lớp 6. Hôm nay chúng ta hãy cùng nhau ôn lại tri thức này nhé.
Khái niệm số chính phương hay số hình vuông là số bằng bình phương đúng của một số nguyên. Hay hiểu một cách thuần tuý số chính phương là một số tự nhiên mang căn bậc hai là một số tự nhiên. Về bản tính số chính phương là bình phương của một số tự nhiên nào đó. Hoặc hiểu theo một cách khác thì số chính phương thể hiện diện tích của một hình vuông mang chiều dài là cạnh số nguyên kia.
Với số nguyên bao gồm những số nguyên âm [-1, -2, -3,…], số 0 và số nguyên dương [1, 2, 3…].
Một số chính phương chẵn nếu như nó là bình phương của một số chẵn. Còn nếu một số chính phương được gọi là số chính phương lẻ lúc nó là bình phương của một số lẻ.
Những dạng số chính phương
Số chính phương mang những dạng cơ bản sau đây:
- Dạng 4n, ko mang số chính phương dạng 4n + 2.
- Dạng 4n + 1, ko mang số chính phương dạng 4n + 3.
- Dạng 3n, ko mang số chính phương dạng 3n + 2.
- Dạng 3n + 1, ko mang số chính phương 3n + 2.
Đặc điểm
Đặc điểm của số chính phương như sau:
– Phân tích một số chính phương thành thừa số yếu tố ta thu được thừa số là lũy thừa của số yếu tố với số mũ chẵn.
– Số chính phương hàng đơn vị ko bao giờ là số 2, 3, 7, 8, vì vậy số chính phương mang chữ số tận cùng là 0, 1, 4, 5, 6, 9.
– Số chính phương chia cho 3 ko dư 2, số chính phương lẻ lúc trường hợp chia 8 dư 1, số chính phương chia cho 4 ko dư 2 hoặc 3.
– Công thức tính hiệu hai số chính phương là: a2 – b2 = [a+b] [a-b].
– Số ước nguyên dương của một số chính phương là số lẻ.
– Tổng số chính phương lúc được viết thành dãy thì tổng những số lẻ sẽ tăng dần theo thứ tự như sau: 1: 1, 1 + 3, 1 + 3 + 5 + 7 + 9, 1 + 3 + 5, 1 + 3 + 5 + 7,…
Xem thêm: Trực tâm là gì? Tính chất trực tâm của tam giác là gì?
Tín hiệu nhận diện
Dựa vào hàng đơn vị: Tín hiệu nhận diện số chính phương trước hết chính là dựa vào hàng đơn vị 0, 1, 4, 5, 6, 9. Nếu hàng đơn vị là những con số khác ko phải những số trên thì mang nghĩa rằng đó ko phải là số chính phương.
Tín hiệu nhận diện thứ hai là căn cứ vào đặc điểm của số chính phương.
Tính chất của số chính phương
Số chính phương chỉ mang chữ số tận cùng bằng 0, 1, 4, 5, 6, 9; nếu số tận cùng là 2, 3, 7, 8 thì đó ko phải là số chính phương.
Lúc phân tích ra những thừa số yếu tố thì số chính phương chỉ chứa những thừa số yếu tố mang số mũ chẵn.
Số chính phương chỉ mang thể mang một trong hai dạng 4n + 1 hoặc 4n, 3n hoặc 3n + 1. Chứ ko mang số chính phương nào mang dạng 4n + 3 [n∈N], 4n + 2 hoặc 3n + 2 [n∈N].
Số chính phương mang chữ số cuối cùng bằng 1 hoặc bằng 9 thì chữ số hàng chục sẽ là chữ số chẵn.
Số chính phương tận cùng là 5 thì số hàng chục là 2.
Số chính phương tận cùng là 4 thì số hàng chục là số chẵn.
Số chính phương tận cùng là 6 thì chữ số hàng chục là số lẻ.
Một số chính phương chia hết cho 2 thì nó sẽ chia hết cho 4.
Số chính phương chia hết cho 3 thì sẽ chia hết cho 9.
Số chính phương chia hết cho 5 thì sẽ chia hết cho 25.
Số chính phương chia hết cho 8 thì sẽ chia hết cho 16.
Dựa vào những điều trên bạn mang thể ứng dụng để giải những bài về số chính phương trong Java; số chính phương trong c/c++.
Kỳ vọng rằng qua bài viết trên bạn đã hiểu rõ số chính phương là gì cũng như tính chất, đặc điểm của số chính phương. Mong rằng những tri thức này sẽ giúp ích cho bạn trong việc học và nghiên cứu.
Tham khảo thêm: Số chính phương là gì? Tổng hợp những tín hiệu nhận diện
1. Định nghĩa về số chính phương là gì?
Số chính phươnglà số bằng bình phương đúng của một số nguyên, với số nguyên bao gồm các số nguyên dương, nguyên âm và số 0. Số chính phương về bản chất là bình phương của một số tự nhiên nào đó. Hiểu đơn giản, số chính phương là một số tự nhiên có căn bậc 2 cũng là một số tự nhiên. Số chính phương về bản chất là bình phương của một số tự nhiên nào đó. Hiểu theo một cách khác thì số chính phương thể hiện diện tích của một hình vuông với chiều dài là cạnh số nguyên kia.
Với số nguyên bao gồm các số nguyên dương [1,2, 3,…], các số nguyên âm [-1, -2, -3,…] và số 0.
Ví dụ:
- 4 = 22
- 9 = 32
- 1.000.000 = 10002
2. Dấu hiệu nhận biết số chính phương
Từ định nghĩa về số chính phương thì bạn cũng cần nắm được dấu hiệu nhận biết số chính phương như sau:
- Số tận cùng [hàng đơn vị]: Số chính phương chỉ có thể tận cùng [hàng đơn vị] là 0, 1, 4, 5, 6, 9. Ngược lại thì các số tận cùng là 2, 3, 7, 8 không phải là số chính phương.
- Dựa vào các tính chất về số chính phương.
3. Tính chất củasố chính phương
- Số chính phương chỉ có thể có chữ số tận cùng bằng 0, 1, 4, 5, 6, 9; không thể có chữ số tận cùng bằng 2, 3, 7, 8.
-Khi phân tích ra thừa số nguyên tố, số chính phương chỉ chứa các thừa số nguyên tố với số mũ chẵn.
-Số chính phương chỉ có thể có một trong hai dạng 4n hoặc 4n + 1. Không có số chính phương nào có dạng 4n + 2 hoặc 4n + 3 [[nin N]].
-Số chính phương chỉ có thể có một trong hai dạng 3n hoặc 3n + 1. Không có số chính phương nào có dạng 3n + 2 [[nin N]].
-Số chính phương tận có chữ số tận cùng bằng 1 hoặc 9 thì chữ số hàng chục là chữ số chẵn.
-Số chính phương tận cùng bằng 5 thì chữ số hàng chục là 2.
-Số chính phương tận cùng bằng 4 thì chữ số hàng chục là chữ số chẵn.
-Số chính phương tận cùng bằng 6 thì chữ số hàng chục là chữ số lẻ.
-Số chính phương chia hết cho 2 thì chia hết cho 4.
-Số chính phương chia hết cho 3 thì chia hết cho 9.
-Số chính phương chia hết cho 5 thì chia hết cho 25.
-Số chính phương chia hết cho 8 thì chia hết cho 16.
4. Một số ví dụ về số chính phương
Các chuyên đề toán học ở trung học có rất nhiều bài tập về số chính phương. Dựa theo khái niệm và các đặc điểm đã được đề cập bên trên, ta có thể lấy ví dụ về số chính phương như:
Cụ thể:
-9 là một số chính phương lẻ vì 9=32
-49 là một số chính phương lẻ vì 49=72
-16 là một số chính phương chẵn vì 16=42
III. Một số dạng bài tập về số chính phương
Dạng 1: Dạng nhận biết
Để giải quyết những dạng bài tập này, chúng ta cần phải nắm chắc khái niệm số chính phương là gì cùng các tính chất đặc trưng của loại số này.
VD: Cho dãy số sau, số nào là số chính phương 9, 81, 790, 400, 121, 380, 2500, 441, 560.
Trả lời: Trong dãy số trên các số là số chính phương là: 9 = 3²; 81 = 9²; 121 = 11²; 2500 = 25²; 400 = 20²; 441 = 21²
Dạng số 2: Chứng minh một số là số chính phương hoặc không là số chính phương
Riêng đối với dạng bài tập chứng minh số chính phương thì các em học sinh không chỉ nắm vững kiến thức về số chính phương mà cần có tư duy logic và nhanh nhạy khi làm.
Ví dụ 1: Hãy chứng minh số 1237562890 không phải là một số chính phương.
Lời giải:
Ta nhận thấy, số 1237562890 có tận cùng là số 0 nên chia hết cho 5, nhưng chúng lại không chia hết cho 25.
Theo tính chất của số chính phương => 1237562890 không phải là số chính phương
Ví dụ 2: Chứng minh tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng với 1 số luôn là số chính phương.
Lời giải:
Giả sử, 4 số tự nhiên liên tiếp có dạng là: n, n+1, n+2, n+3 với n € số tự nhiên.
Khi đó, theo bài ra ta có:
A = n[n+1][n+2][n+3] + 1
= n[n+3][n+1][n+2] + 1
= [n²+3n][n² + 3n + 2] + 1
Khi đó đặt x = n²+3n với x € số tự nhiên. Khi đó:
A = x [ x +2] + 1 = x² + 2x + 1 = [x+1]² = [n² + 3n + 1]²
Vì n € số tự nhiên nên n² + 3n + 1 cũng thuộc số tự nhiên.
Vì thế A = n[n+1][n+2][n+3] + 1 là một số chính phương.
Dạng 3: Tìm giá trị của biến sao cho biểu thức đó là số chính phương.
Đây là dạng bài tập vô cùng phức tạp và cần vận dụng nhiều kỹ năng toán học như khả năng tư duy logic, kiến thức cơ bản của số chính phương. Do đó, để hiểu rõ hơn về dạng bài tập này thì các bạn có thể tham khảo ví dụ sau:
VD: Tìm số tự nhiên x sao cho những số dưới đây là số chính phương: A = x²+ 2x + 12
Lời giải: