Đề bài
Nghiệm của phương trình \[\tan x+\tan[x+\dfrac{\pi}{4}]+2=0\] là
A. \[x=\dfrac{\pi}{6}+k\pi\] và \[x=\dfrac{\pi}{3}+k\pi\] \[[k\in\mathbb{Z}]\]
B. \[x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\] và \[x=\dfrac{2\pi}{3}+k\pi\] \[[k\in\mathbb{Z}]\]
C. \[x=\pm\dfrac{\pi}{6}+k\pi\] \[[k\in\mathbb{Z}]\]
D. \[x=\pm\dfrac{\pi}{3}+k\pi\] \[[k\in\mathbb{Z}]\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tìm ĐKXĐ của phương trình
Rút gọn phương trình sử dụng cộng thức \[\tan[a+b]=\dfrac{\tan a+\tan b}{1-\tan a\tan b}\]
Lời giải chi tiết
ĐKXĐ:\[\left\{ \begin{array}{l} \sin x\ne 0 \\ \sin [x+\dfrac{\pi}{4}]\ne 0\end{array} \right. \]
Phương trình:\[\tan x+\tan[x+\dfrac{\pi}{4}]+2=0\]
\[\Leftrightarrow \tan x+\dfrac{\tan x+\tan \dfrac{\pi}{4}}{1-\tan x\tan \dfrac{\pi}{4}}+2=0\]
\[\Leftrightarrow \tan x+\dfrac{\tan x+1}{1-\tan x}+2=0\]
\[\Rightarrow \tan x-{\tan}^2 x+\tan x+1+2-2\tan x=0\]
\[\Leftrightarrow {\tan}^2 x=3\]
\[\Leftrightarrow \tan x=\pm\sqrt{3}\]
\[\Leftrightarrow x=\pm\dfrac{\pi}{3}+k\pi ,k\in\mathbb{Z}\] [thỏa mãn]
Đáp án: D.
Cách trắc nghiệm:
Xét từng phương án.
Với x = π/6 thì tanπ/6 và tan[π/6 + π/4] đều dương, nên π/6 không là nghiệm của phương trình. Do đó hai phương án A và C bị loại.
Với phương án B, π/4 không thỏa mãn điều kiện của phương trình nên bị loại.