Đề bài - bài 63 trang 146 sgk đại số 10 nâng cao
\(\eqalign{& - 1 \le {{{x^2} + 5x + a} \over {2{x^2} - 3x + 2}} < 7 \cr&\Leftrightarrow - 2{x^2} + 3x - 2 \le {x^2} + 5x + a \cr& <7(2{x^2} - 3x + 2) \cr& \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}- 2{x^2} + 3x - 2 \le {x^2} + 5x + a\\{x^2} + 5x + a < 14{x^2} - 21x + 14\end{array} \right.\cr &\Leftrightarrow \left\{ \matrix{3{x^2} + 2x + a + 2 \ge 0\,\,(1) \hfill \cr 13{x^2} - 26x - a + 14 > 0\,\,(2) \hfill \cr} \right.\cr} \) Đề bài Tìm các giá trị của a sao cho với mọi x, ta luôn có: \( - 1 \le {{{x^2} + 5x + a} \over {2{x^2} - 3x + 2}} < 7\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Tam thức bậc hai \(a{x^2} + bx + c \ge 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} Lời giải chi tiết Vì 2x2 3x + 3 > 0 x R (do a = 3 > 0; Δ = -15 < 0) Nên: \(\eqalign{ BPT đã cho nghiệm đúng với mọi x \(\Leftrightarrow\) hệ trên nghiệm đúng với mọi x \(\Leftrightarrow\) các bpt (1) và (2) nghiệm đúng với mọi x. \(VT\left( 1 \right) = 3{x^2} + 2x + a + 2 \ge 0,\forall x\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \(VT\left( 2 \right) = 13{x^2} - 26x - a + 14 > 0,\forall x \) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} Kết hợp (3) và (4) ta được \(- {5 \over 3} \le a < 1\)
|