Điều chỉnh C để tổng số chỉ của ba vôn kế có giá trị cực đại, giá trị cực đại này là

Đặt điện áp xoay chiều u=1002cos100πt+π3 V [t tính bằng s] vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở 100Ω, cuộn dây cảm thuần có độ tự cảm 1/π H và tụ điện có điện dung C thay đổi được [hình vẽ]. V1, V2, V3 là các vôn kế xoay chiều có điện trở rất lớn. Điều chỉnh C để tổng số chỉ của ba vôn kế có giá trị cực đại, giá trị cực đại này là:

A. 248 V

B. 284 V

C. 361 V

D. 316 V

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Các vấn đề về cực trị mới và hayKết quả 4. CỰC TRỊ LIÊN QUAN ĐẾN TỔNG CÁC ĐIỆNÁPĐặt vấn đề: Đây là dạng toán được Bộ GD khai thác và đưa vào đề thi trongnăm 2017, dạng toán cực trị này khá hay và khá mới mẻ đối với học sinh cũngnhư các GV. Tuy nhiên các phương pháp giải trên các diễn đàn là mang đi đạohàm, cách đạo hàm khá dài và các hệ quả suy ra từ cách này khá rườm rà. Sauđây tôi xin giới thiệu đến một cách giải khá là độc đáo do tôi nghiên cứu vàđưa ra kết quả đẹp, có tính bao quát cao và định hướng cho các em hướngmới của bài toán mà Bộ có thể ra thi.Nhắc lại kiến thức toán học liên quan.abcosx s inx Cho hàm y  a cosx  bsinx  a 2  b 2 .2222a b a bb x  x0  y  a 2  b 2 cos  x     max  tan22a ymax  a  b1. R thay đổi để tổng điện áp [UR +UL +UC] đạt cực đạiR thay đổi thì R đóng vai trò là biến số. Xuất phát từ công thứcy  UR  UL  UC  I. R  ZL  ZC  và I UUsin Z Z L  ZC Z L  ZCZC  Z LUysin .  ZC  ZL   U 1cos  sin  Z L  ZCZ L  ZC tan  ab Z  ZC ymax  U a 2  b2  U 1   L Z L  ZC Khi   0   với tan  hay2Z  ZLb ZC  Z L tan 0  Ca Z L  ZCZ L  ZC Z  ZC Z L  ZC ZC  Z L R0  LR0Z L  ZCZ L  ZCKết quả: U R  U L  U C max2 Z  ZC  U 1  L Z L  ZC 2khi R0 Z  ZC  L2Z L  ZC1Hoàng Sư ĐiểuVới tan 0 ZC  Z LZ L  ZC2. L thay đổi để tổng điện áp [UR +UL +UC] đạt cực đạia. Thiết lập công thứcL thay đổi thì ZL đóng vai trò là biến số. Xuất phát từ công thứcU R  U L  UC R  Z L  ZCU. R  Z L  ZC   U .2ZR 2   Z L  ZC R  ZC  Z LĐặt y  U R  U L  U C khi đó y  U .Ta có tan  R 2   Z L  ZC 2[1]. Z  ZC  Rtan Z L  ZC[2]. LRZ L  Rtan   ZCThay [2] vào [1]:y U.yUR  ZC  Z LR 2   Z L  ZC  R  2Z C 2U.2 R2Rymax  0    ymax UR  2ZC  Rtan R 2  R 2 tan2 cos      với tan   R  2ZC 2 R2khiRU R  2Z C  cos   R sin RbaRR  2ZC1 1  2 tan RCtan 0ymax được biến đổi về dạng góc như sau:2ymax 2Z  U 1  C   1  UR 1  2 tan RC 21 0 được đưa về dạng đại số như sau:R  2Z C1RR2 1  2 tan RC  Z L0  ZCtan 0Z L 0  ZCRR  2Z Cb. Kết quả:*Viết dưới dạng đại số.U R  U L  U C max 2U R  2Z C R2 R2với Z L 0 R2 ZCR  2Z CCác vấn đề về cực trị mới và hay*Viết dưới dạng góc.U R  U L  UC max  U 1  2 tan RC 21 1  2 tan RCtan 0 1 khi3. C thay đổi để tổng điện áp [UR +UL +UC] đạt cực đạiC thay đổi thì ZC đóng vai trò là biến số. Xuất phát từ công thứcU R  U L  UC R  ZL  ZCU. R  ZL  ZC   U.2ZR 2   ZL  ZC R  ZC  Z LĐặt y  U R  U L  U C khi đó y  U .Ta có tan  R 2   Z L  ZC 2[1].Z  ZC  Rtan Z L  ZC[2]. LRZC  Z L  Rtan Thay [2] vào [1]:y U.yUR  Z L  ZCR 2   Z L  ZC  R  2Z C 2U.2 R2RR  2Z L  Rtan R 2  R 2 tan2 cos      với tan  ymax    0    ymax U R  2Z L 2 R2RU R  2Z L  cos   R sin RRR  2Z Lkhi1 1  2 tan RLtan 0ymax được biến đổi về dạng góc như sau:2ymax2Z  U 1  L   1  UR 1  2 tan RL 21 0 được đưa về dạng đại số như sau:R  2Z L1RR2 1  2 tan RL  ZC 0   ZLtan 0Z L  ZC 0RR  2Z Lb. Kết quả:*Viết dưới dạng đại số.U R  U L  U C max U R  2Z L R2 R2với ZC 0  R2 ZLR  2Z L*Viết dưới dạng góc.3Hoàng Sư ĐiểuU R  U L  UC max  U 1  2 tan RL 2 1 khi1 1  2 tan  RLtan 0Lưu ý: Các em học sinh chứng minh được công thức sau đó mới học thuộc. Khicác em đưa về các kết quả đẹp như thế là cơ sở để các em dễ dàng giải quyết cácbài toán khó hơn. Tuyệt đối không được học vẹt công thức khi mà chưa hiểuđược bản chất và cách chứng minh. Các ví dụ minh họaVí dụ 1. Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 220V vào hai đầuđoạn mạch gồm biến trở R cuộn dây cảm thuần có độ tự cảm 100 [  ] vàtụ điện có dung kháng 300  . Điều chỉnh biến trở R= R0 để tổng điện ápU R  U L  UC  đạt giá trị cực đại là a. Giá trị R0 và a lần lượt làA. 100 và 220 5 V.B. 150 và 400V.C. 200 và 220 2 V.D. 250  và 300V.Hướng dẫnÁp dụng công thức ĐộcR0 Z  ZC  LZ L  ZC2100  300 100  300U R  U L  U C max  2202 1002 100  300 1   220 5  492V  Chọn A. 300  100 Ví dụ 2. Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U vào hai đầu đoạnmạch gồm biến trở R cuộn dây cảm thuần có cảm kháng ZL và tụ điệncócung kháng ZC . Biết Z C  kZ L với k > 1 .Điều chỉnh biến trở R= R0 để tổngđiện áp U R  U L  U C  đạt giá trị cực đại và bằng U 5 . Giá trị của kbằngA. 3.B. 6.C. 5.D. 8.Hướng dẫnU R  U L  UC maxk  3 Chọn D.k  1342 Z  ZC  Z L  kZ L  U 1  L  U 5  U 1  Z L  kZ L  Z L  ZC 2Các vấn đề về cực trị mới và hayVí dụ 3. Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 100V vào hai đầuđoạn mạch gồm đỉện trở 100 Ω, cuộn dây cảm thuần có độ tự cảm 100 [ ] và tụ điện có điện dung C thay đổi được . Điều chỉnh C để tổng điệnáp U R  U L  U C  đạt giá trị cực đại, hệ số công suất của đoạn mạch lúcnày làA. 0,31.B. 0,95C. 0,70.D. 0,86.Hướng dẫnÁp dụng công thức Độc đáo HSD đã được chứng minh.Khi C thay đổi để U R  U L  U C max thìThay số: tan 0 1Z1  2. LR1 1  2 tan RLtan 011  cos 0  cos  ar tan   0,9533Chọn B.Ví dụ 4. Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 100V vào hai đầuđoạn mạch gồm đỉện trở 100 Ω, cuộn dây cảm thuần có độ tự cảm 100và tụ điện có điện dung C thay đổi được . Điều chỉnh C để tổng điện ápU R  U L  UC  đạt giá trị cực đại, giá trị của dung kháng lúc này làA. 200 .B.2003C.1003D. 100  .Hướng dẫnÁp dụng công thức dưới dạng góc.ZC 0  R21002200 ZL   100   Chọn B.R  2Z L100  2.1003Ví dụ 5. [Đề thi chính thức củaBộ GD và ĐT năm 2017]. Đặtđiện áp xoay chiều u = 100 2cos[100πt +π/3] [V] t tính bằng s]vào hai đầu đoạn mạch gồm đỉện trở 100 Ω, cuộn dây cảm thuần có độtự cảm 1/π [H] và tụ điện có điện dung C thay đổi được [hình vẽ]. V1, V2và V3 là các vôn kế xoay chiều có điện trở rất lớn. Điều chỉnh C để tổngsố chỉ cùa ba vôn kế có giá trị cực đại, giá trị cực đại này làA.248V.B.284VC. 361V.D.316V.Hướng dẫn5Hoàng Sư ĐiểuCách 1: Dùng chức năng Mode 7 của máy tính cầm tay. FX – 570VNUR  UL  UC 100  200  ZC R  Z L  ZCU.  R  ZL  ZC   U.2ZR 2   Z L  ZC R 2  100  ZC 2*Rõ ràng để khảo sát cực trị của hàm trên theo biến ZC thì sẽ mất rấtnhiều thời gian [Vì đạo hàm dài và rất cồng kềnh].*Ta dùng chức năng Mode 7 của máy tính cầm tay để tìm cực trị.Bấm Mode 7 và nhập hàm F  X  100  200  X 1002  100  X 2Đến đây ta chưa có cơ sở để chọn Start và Step. Tuy nhiên Từ các dữ kiện củaZL  100 ta có thể ước lượng được giá trị của ZC để  UR  UL  UC  đạt giátrị cực đại sẽ cỡ từ 50 đến 200. Do đó ta chọnEnd Start130 Start  50StepStep  5, 2  Step  6 [Cở sở để chọn Step].End  200XF[X]122314,47128325,85134316,22140315,68146314,33X134F[X]316,22*Từ bảng tính ta dễ dàng giá trị  U R  U L  U C max  316, 22V [Giá trị cựcđại này lân cận 316,22V ]Cách 2: Áp dụng công thức độc đáo đã được chứng minh.U R  U L  UC max  U 1  2 tan RL 22100  1  100  1  2. 1  316V100 Chọn D.Ví dụ 6. Đặt điện áp xoay chiều u = 220 2 cos[100πt +π/3] [V] t tínhbằng s] vào hai đầu đoạn mạch gồm đỉện trở 150 Ω, tụ điện có dungkháng 200  . Cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm thay đổi . Điều chỉnh Lđể tổng số chỉ của ba vôn kế có giá trị cực đại, giá trị cực đại này là6Các vấn đề về cực trị mới và hayA. 548V.B. 784VC. 836V.D. 516V.Hướng dẫnÁp dụng kết quả độc đáo.U R  U L  U C max  U2200 21  2 tan RC   1  220 1  2.  1  836V150 Chọn C.Ví dụ 7. Đặt điện áp xoay chiều u = 220 2 cos[100πt +π/3] [V] t tínhbằng s] vào hai đầu đoạn mạch gồm đỉện trở 150 Ω, tụ điện có dungkháng 200  . Cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm thay đổi . Điều chỉnh Lđể tổng số chỉ của ba vôn kế có giá trị cực đại, Công suất của đoạn mạchlúc này gần đúng bằngA. 548W.B. 784WC. 836W.D. 450V.Hướng dẫnÁp dụng:P1 1  2 tan  RC  tan 0 tan 0U2U21220cos 2 0 ..2RR 1  tan  1001132 ZC2.200 1111150R131   11 2 451W  Chọn D.Các trường hợp đề thi có thể sẽ khai thác:R thay đổi để U R  U L max ; U R  U C max và U L  U C maxL thay đổi để U R  U L max ; U R  U C max và U L  U C maxC thay đổi để U R  U L max ; U R  U C max và U L  U C maxCác em tự chứng minh dựa trên các bài toán tôi đã chứng minh ở trên.KẾT BẠN VỚI THẦY QUA FACEBOOK ĐỂ DỄ TRAO ĐỔI//www.facebook.com/dieuhsNhóm luyện thi://www.facebook.com/groups/1196550103696010/?ref=bookmarks7Hoàng Sư ĐiểuGV đăng kí FILE WORD tài liệu luyện thi trong suốt 1năm gọi ngay 0909928109 [Vui lòng không nhắn tin].[Kèm bộ đề trong quá trình luyện đề]Kinh mời các em và Gv đọc sách “Tuyệt phẩm các chuyên đề Vật lý. Tập1 Điện Xoay chiều”Cuốn sách hội tụ tinh hoa tất cả các phương pháp và các dạng toán giúpcác em giải điện xoay chiều một cách nhanh chóng. Sách được GV, cácanh chị khóa 98 và 99 yêu thích và thuộc sách bán chạy của nhà sáchKhang Việt.Có 3 cách để mua sách:Cách 1: Ra trực tiếp nhà sách gần nhất để mua sách.Cách 2: Gọi điện 0903906848 gặp nhân viên của Cty Khang Việt để muaCách 3: Truy cập vào link để đăng kí://khangvietbook.com.vn/tuyet-pham-cac-chuyen-de-vat-li-tap-1dien-xoay-chieu-p-25639.html [Sách Điện Xoay chiều 558 trang].8Các vấn đề về cực trị mới và haySách casio: //khangvietbook.com.vn/thu-thuat-casio-giai-nhanhtrac-nghiem-vat-li-12-p-30932.htmlGỌI NGAY 0903906848 để MUA SÁCH TUYỆT PHẨM CÁC CHUYÊNĐỀ DAO ĐỘNG CƠ HỌC BAO GỒM 2 CUỐN. [Sách sắp phát hành].Mục lụcTUYỆT PHẨM CÁC CHUYÊN VẬT LÝTẬP 2: DAO ĐỘNG CƠCHỦ ĐỀ 1: DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA.Dạng 1: Thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí này đến vị trí khácDạng 2: Thời gian liên quan đến giới hạn li độ, vận tốc và gia tốcDạng 3: Xác định thời điểm và số lần vật qua vị trí và chiều đã biết.Dạng 4: Tìm li độ, vận tốc, gia tốc của vật trước và sau một khoảngthời gian ∆t.Dạng 5. Quãng đường trong dao động điều hòaDạng 6. Tốc độ trung bình trong dao động điều hòaCHỦ ĐỀ 2: CON LĂC LÒ XO.Dạng 1: Bài tập liên quan đến đại cương con lắc lò xoDạng 2: Dạng toán liên quan đến năng lượng dao động.Dạng 3. Lập phương trình dao động của con lắc lò xoDạng 4: Dài toán liên quan đến chiều dài của lò xo và thời gian lò xonén, giãnDạng 5: Bài toán liên quan đến lực đàn hồi, lực hồi phục.Dạng 6: Bài toán liên quan đến căt ghép lò xoDạng 7 : Kích thích dao động điều hòa bằng ngoại lựcDạng 8. Kích thích dao động bằng va chạmDạng 9. Bài toán liên quan đến hai vậtCHỦ ĐỀ 3:CON LẮC ĐƠNDạng 1: Đại cương về con lắc đơnDạng 2: Viết phương trình của con lắc đơn.Dạng 3: vận tốc, gia tốc, lực căng dây của con lắc đơn.Dạng 4: Con lắc đặt trong trường lực F.CHỦ ĐỀ 4. TỔNG HỢP DAO ĐỘNGDạng 1: Đại cương tổng hợp dao độngDạng 2: Tổng hợp dao động liến quan đến các đại lượng x, v, a, W....Dạng 3: Cực trị trong tổng hợp dao độnǵ giá trị li độ x [x1, x2] tại các thời điểmDạng 4. Bà i toán liên quan đênthời điểm9Hoàng Sư ĐiểuDạng 5: Bài toán liên quan đến tổng hợp 3 dao động.Dạng 6: Đạo hàm, xuất hiện dữ kiện mới.Dạng 7: Biến tướng trong dao động điều hòaCHỦ ĐỀ 5: DAO ĐỘNG TẮT DẦN, DAO ĐỘNG DUY TRÌ.DAO DỘNG CƯỠNG BỨC – CỘNG HƯỞNG.Dạng 1: Dao dộng cưỡng bức-cộng hưởngDạng 2: Dao động tắt dần [có ma sát]CHỦ ĐỀ 6: ĐỒ THỊ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒAPhần 1: [Xét một dao động]Dạng 1. Đồ thị li độ, vận tốc, gia tốcDạng 2. Đồ thị động năng, thế năng trong dao động điều hòa điềuhòa.Dạng 3. Đồ thị lực trong dao động điều hòaPhần 2: [Xét hai dao động]Dạng 4: Đồ thị tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương cùng tầnsốDạng 5. Đồ thị hai dao động cùng phương khác tần sốDạng 6. Một số loại đồ thị không phải hình sinHỌC SINH TẠI THÀNH PHỐ HUẾĐĂNG KÍ HỌC OFLINE TẠI 91ANGUYỄN CHÍ THANH, TP HUẾ GỌINGAY 090992810910