Cho M là một biểu thức đại số, khi đó ta gọi là căn thức bậc hai của M, còn biểu thức M được gọi là biểu thức dưới dấu căn hay còn gọi là biểu thức lấy căn.
Ví dụ 1: Sau đây là một số ví dụ về căn thức bậc hai
- là căn thức bậc hai của biểu thức 27, biểu thức dưới dấu căn chính là 27.
ii] là căn thức bậc hai của biểu thức x – 9, biểu thức lấy căn chính là x – 9.
iii] là căn thức bậc hai của biểu thức 3x2 + 1, biểu thức dưới dấu căn chính là 3x2 + 1.
iv] là căn thức bậc hai của biểu thức 16 – x2 , biểu thức lấy căn chính là 16 – x2.
- là căn thức bậc hai của biểu thức , biểu thức dưới dấu căn chính là .
2. Cách tìm điều kiện để căn thức có nghĩa
2.1. Dạng 1: Căn thức bậc hai có dạng
* Phương pháp giải:
Muốn tìm điều kiện để căn thức bậc hai có dạng có nghĩa ta thực hiện như sau:
Căn thức bậc hai có nghĩa khi biểu thức M lấy giá trị không âm.
Ví dụ 2. Cho hai căn thức bậc hai sau: và . Hỏi, với những giá trị nào của x thì các căn thức bậc hai đã cho có nghĩa?
Tóm lại với bài viết về cách tìm điều kiện để biểu thức căn thức có nghĩa [xác định] và bài tập vận dụng ở trên, HayHocHoi mong rằng các em có sự chuẩn bị tốt nhất cho dạng toán cơ bản này, bởi đây là dạng toán đóng vai trò là bước khởi đầu cho nhiều dạng toán khác. HayHocHoi chúc các em học tốt!
Với giải bài tập 12 trang 7 sbt Toán lớp 9 Tập 1 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 9. Mời các bạn đón xem:
Giải SBT Toán 9 Bài 2: Căn bậc hai và hằng đẳng thức A2=|A|
Bài 12 trang 7 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Tìm x để căn thức sau có nghĩa:
- −2x+3
- 2x2
- 4x+3
- −5x2+6
Lời giải:
- Ta có: −2x+3 có nghĩa khi:
-2x + 3 ≥ 0
⇔−2x≥−3⇔−2x≥−3⇔x≤−3:−2⇔x≤32
Vậy x≤32 thì căn đã cho có nghĩa
- Ta có: 2x2 có nghĩa khi 2x2≥0
Vì 2 > 0 và x2≥0 với mọi x nên 2x2≥0
khi x2≠0⇔x≠0.
Vậy x≠0 thì căn đã cho có nghĩa
- Ta có: 4x+3 có nghĩa khi 4x+3≥0
Vì 4 > 0 nên để 4x+3≥0 thì
x+3≥0x+3≠0⇔x+3>0⇔x>−3.
Vậy x>−3 thì căn đã cho có nghĩa
- Ta có: x2 ≥ 0 với mọi x
nên x2 + 6 > 0 với mọi x
Mà -5 < 0
⇒−5x2+6 < 0 với mọi x
Do đó không tồn tại giá trị nào của x để −5x2+6≥0
Vậy không có giá trị nào của x để căn thức đã cho có nghĩa.
Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:
Bài 13 trang 7 SBT Toán 9 Tập 1: Rút gọn rồi tính...
Bài 14 trang 7 SBT Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau...
Bài 15 trang 7 SBT Toán 9 Tập 1: Chứng minh...
Bài 16 trang 7 SBT Toán 9 Tập 1: Biểu thức sau đây xác định với giá trị nào của x...
Bài 17 trang 8 SBT Toán 9 Tập 1: Tìm x, biết...
Bài 18 trang 8 SBT Toán 9 Tập 1: Phân tích thành nhân tử...
Bài 19 trang 8 SBT Toán 9 Tập 1: Rút gọn các phân thức...
Bài 20 trang 8 SBT Toán 9 Tập 1: So sánh [không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi]...
Bài 21 trang 8 SBT Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức...
Bài 22 trang 8 SBT Toán 9 Tập 1: Với n là số tự nhiên, chứng minh đẳng thức...
Bài 2.1 trang 8 SBT Toán 9 Tập 1: Đẳng thức nào đúng nếu x là số âm...
Bài viết dưới đây viết về phương pháp giải dạng bài tìm x để biểu thức có nghĩa đồng thời kèm theo bài tập từ cơ bản đến nâng cao giúp các em học sinh làm tốt dạng bài này. Mời các em xem:Tìm điều kiện để biểu thức căn có nghĩa
Phương pháp giải
+] A xác định [hay có nghĩa] khi A≥0.
+] Các tính chất của bất đẳng thức:
- a0
Vậy căn thức trên luôn có nghĩa với mọi số thực x.
Bài 3: Tìm x để căn thức sau có nghĩa:
- −2x+3
- 2x2
- 4x+3
- −5x2+6
Hướng dẫn giải
- Ta có: −2x+3 có nghĩa khi:
-2x + 3 ≥ 0
⇔−2x≥−3⇔−2x≥−3⇔x≤−3:−2⇔x≤32
Vậy x≤32 thì căn đã cho có nghĩa
- Ta có: 2x2 có nghĩa khi 2x2≥0
Vì 2 > 0 và x2≥0 với mọi x nên 2x2≥0
khi x2≠0⇔x≠0.
Vậy x≠0 thì căn đã cho có nghĩa
- Ta có: 4x+3 có nghĩa khi 4x+3≥0
Vì 4 > 0 nên để 4x+3≥0 thì
x+3≥0x+3≠0⇔x+3>0⇔x>−3.
Vậy x>−3 thì căn đã cho có nghĩa
- Ta có: x2 ≥ 0 với mọi x
nên x2 + 6 > 0 với mọi x
Mà -5 < 0
⇒−5x2+6 < 0 với mọi x
Do đó không tồn tại giá trị nào của x để −5x2+6≥0
Vậy không có giá trị nào của x để căn thức đã cho có nghĩa.
Bài 4: Tìm x để mỗi căn thức sau có nghĩa:
a]2x+7; c] 1–1+x
- −3x+4 d] 1+x2
Hướng dẫn giải:
a]
2x+7 có nghĩa khi và chỉ khi:
2x+7≥0⇔x≥−72
b]
−3x+4 có nghĩa khi và chỉ khi:
−3x+4≥0⇔3x≤4⇔x≤43
c]
1−1+x có nghĩa khi và chỉ khi
1−1+x≥0 mà 1>0⇒1−1+x>0 tức là −1+x>0⇔x>1
d]
1+x2
Vì x2≥0 với mọi số thực x nên 1+x2≥1>0.
Vậy căn thức trên luôn có nghĩa
Xem thêm các dạng Toán lớp 9 đầy đủ, chi tiết và hay khác:
50 Bài tập Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức √ A 2 = | A | [có đáp án năm 2023] - Toán 9
50 Bài tập Biến đổi đơn giản biểu thức căn thức bậc hai [có đáp án năm 2023] - Toán 9
50 Bài tập Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai [có đáp án năm 2023] - Toán 9
50 Bài tập Căn bậc hai [có đáp án năm 2023] - Toán 9
50 Bài tập Bảng căn bậc hai [có đáp án năm 2023] - Toán 9