Giải bài 23, 24, 25, 26, 27 trang 119; bài 28, 29 trang 120 sách giáo khoa [SGK] Toán lớp 9 tập 2 bài Luyện tập. Bài 27 Một dụng cụ gồm một phần có dạng hình trụ, phần còn lại có dạng hình nón. Các kích thước cho trên hình 100.
Bài 23 trang 119 SGK Toán lớp 9 tập 2
Câu hỏi:
Viết công thức tính nửa góc ở đỉnh của một hình nón [góc \[\alpha\] của tam giác vuông \[AOS\]- hình 99] sao cho diện tích khai triển mặt nón bằng một phần tư diện tích hình tròn [bán kính \[SA\]].
Lời giải:
Diện tích hình quạt : \[S_{quạt} = \dfrac{\pi r^2 n^o}{360^o}= \dfrac{\pi.l^2.90}{360}=\dfrac{\pi.l^2}4.\]
Diện tích xung quanh của hình nón: \[{S_{xq}} = \pi rl\]
Theo đề bài ta có: \[{S_{xq}} = S_{quạt} \Rightarrow πrl= \dfrac{\pi.l^2}4\]\[\Rightarrow\] \[l = 4r.\]
Trong tam giác vuông SOA, ta có: \[\sin \alpha =\dfrac {OA}{SA}= \dfrac{r}l = \dfrac {1}4\] [vì \[l=4r\].]
Vậy \[\alpha= {14^0}28'.\]
Bài 24 trang 119 SGK Toán lớp 9 tập 2
Câu hỏi:
Hình khai triển mặt xung quanh của một hình nón là một hình quạt, bán kính hình quạt đó là \[16cm,\] số đo cung là \[120^0.\] Tang của góc ở đỉnh hình nón là:
[A] \[\dfrac{\sqrt{2}}4\] [B] \[\dfrac{\sqrt{2}}2\] [C] \[\sqrt{2}\] [D] 2\[\sqrt{2}\]
Lời giải:
Đường sinh của hình nón là \[l = 16.\]
Độ dài cung \[AB\] của đường tròn chứa hình quạt là \[\dfrac {\pi .16.120}{180}=\dfrac{32. \pi}{3},\] và độ dài cung này bằng chu vi đáy hình nón \[C= 2πr\] suy ra \[2 \pi r=\dfrac{32. \pi}{3}\]\[\Rightarrow r= \dfrac{16}{3}.\]
Trong tam giác vuông \[AOS\] có: \[h= \sqrt{16^2-{\left[ {\dfrac{{16}}{3}} \right]^2}}= 16\sqrt{\dfrac{8}{9}}= \dfrac{32\sqrt{2}}{3}\]
Vậy ta có: \[\tan \alpha= \dfrac{r}{h} = \dfrac{\sqrt{2}}{4}.\]
Chọn A.
Bài 25 trang 119 SGK Toán lớp 9 tập 2
Câu hỏi:
Hãy tính diện tích xung quanh của hình nón cụt biết hai bán kính đáy \[a,b\] [\[a