Giải bài 58 sgk toán 8 tập 2 trang 92 năm 2024

Bài 58 Trang 92 SGK Toán 8 tập 2 biên soạn và đăng tải với hướng dẫn chi tiết lời giải giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 8. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.

Bài 58 Trang 92 SGK Toán 8 - Tập 2

Bài 58 (SGK trang 92): Cho tam giác cân ABC (AB = AC), vẽ các đường cao BH, CK (h.66).

1. Chứng minh BK = CH.

2. Chứng minh KH // BC.

3. Cho biết BC = a, AB = AC = b. Tính độ dài đoạn thẳng HK.

Hướng dẫn câu c):

- Vẽ thêm đường cao AI, xét hai tam giác đồng dạng IAC và HBC rồi tính CH.

- Tiếp theo, xét hai tam giác đồng dạng AKH và ABC rồi tính HK.

Hướng dẫn giải

Hệ quả định lý Ta-let: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh (hoặc cạnh kéo dài) của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.

Lời giải chi tiết

1. Xét tam giác CKB và tam giác BHC có:

BC là cạnh chung

(ABC cân tại A)

%20%5CRightarrow%20BK%20%3D%20CH)

2. Ta có: 

3. BH cắt CK tại M nên M là trực tâm tam giác ABC tại I

Xét tam giác AIC và tam giác BHC có:


Do HK // BC %20%3D%20a%20-%20%5Cfrac%7B%7B%7Ba%5E3%7D%7D%7D%7B%7B2%7Bb%5E2%7D%7D%7D)

---------

Trên đây là lời giải chi tiết bài tập Toán 8 Ôn tập chương 3 cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán Chương 3: Tam giác đồng dạng Toán 8 Tập 2. Với lời giải hướng dẫn chi tiết các bạn có thể so sánh kết quả của mình từ đó nắm chắc kiến thức Toán lớp 8. Chúc các bạn học tốt và nhớ thường xuyên tương tác với GiaiToan để có thêm nhiều tài liệu chất lượng miễn phí nhé!

Bài 58 trang 92 sgk Toán 8 tập 2 được hướng dẫn chi tiết giúp bạn giải bài 58 trang 92 sách giáo khoa Toán lớp 8 tập 2 đúng và ôn tập các kiến thức đã học.

Lời giải bài 58 trang 92 sgk Toán 8 tập 2 được chia sẻ với mục đích tham khảo cách làm và so sánh đáp án. Cùng với đó góp phần giúp bạn ôn tập lại các kiến thức Toán 8 chương 3 phần hình học Tam giác đồng dạng để tự tin hoàn thành tốt các bài tập tam giác đồng dạng khác.

Đề bài 58 trang 92 SGK Toán 8 tập 2

Cho tam giác cân \(ABC (AB = AC)\), vẽ các đường cao \(BH, CK\) (H.66).

1. Chứng minh \(BK = CH\).

2. Chứng minh \(KH//BC\).

3. Cho biết \(BC = a, AB = AC = b\). Tính độ dài đoạn thẳng \(HK\).

Hướng dẫn câu c):

- Vẽ thêm đường cao \(AI\), xét hai tam giác đồng dạng \(IAC\) và \(HBC\) rồi tính \(CH\).

- Tiếp theo, xét hai tam giác đồng dạng \(AKH\) và \(ABC\) rồi tính \(HK\).

» Bài tập trước: Bài 57 trang 92 SGK Toán 8 tập 2

Giải bài 58 trang 92 sgk Toán 8 tập 2

Hướng dẫn cách làm

Áp dụng: Tính chất tam giác cân, định lí TaLet đảo, tính chất trực tâm, tính chất hai tam giác đồng dạng.

Bài giải chi tiết

Dưới đây là các cách giải bài 58 trang 92 SGK Toán 8 tập 2 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:

1. Xét hai tam giác vuông \(BKC\) và \(CHB\) có: \( \widehat{KBC} = \widehat{HCB }\) (\(∆ABC\) cân tại \(A\)) \(BC\) là cạnh chung (giả thiết) \(\Rightarrow ∆BKC = ∆CHB\)

(cạnh huyền - góc nhọn) \(\Rightarrow BK = CH\) (2 cạnh tương ứng)

2. Ta có : \(AK = AB - BK,\, AH = AC - HC\) (giả thiết) Mà \(AB = AC\) (\(∆ABC\) cân tại \(A\)) \(BK = CH\) (cmt) \(\Rightarrow AK = AH\) Do đó: \(\dfrac{AK}{AB} = \dfrac{AH}{AC}\) \(\Rightarrow KH // BC\) (định lí Ta-lét đảo)

3. \(BH\) cắt \(CK\) tại \(M \Rightarrow M\) là trực tâm của \(∆ABC\) (định nghĩa trực tâm) \(\Rightarrow AM ⊥ BC\) tại \(I\) (tính chất trực tâm) Xét \(∆AIC\) và \(∆BHC\) có: \(\widehat{I} = \widehat{H } = 90^o\) \(\widehat{C}\) chung \(\Rightarrow ∆AIC \backsim ∆BHC\) (g - g) \(\Rightarrow \dfrac{IC}{HC} = \dfrac{AC}{BC}\) (tính chất hai tam giác đồng dạng) \(\Rightarrow \dfrac{\dfrac{a}{2}}{HC} = \dfrac{b}{a}\\ \Rightarrow HC = \dfrac{BC.AH}{AC}\\ \Rightarrow HK = \dfrac{a}{b}. \dfrac{2b^2 - a^2}{2b} = \dfrac{2ab^2 - a^3}{2b^2} = a - \dfrac{a^3}{2b^2}\)

» Bài tập tiếp theo: Bài 59 trang 92 SGK Toán 8 tập 2

Nội dung trên đã giúp bạn nắm được cách làm và đáp án bài 58 trang 92 sgk toán 8 tập 2. Mong rằng những bài hướng dẫn giải toán 8 của Đọc Tài Liệu sẽ là người đồng hành giúp các bạn học tốt môn học này.