+ \[y' = 0 \Leftrightarrow 3{\rm{a}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 2bx + c = 0}}\] [Bấm máy tính nếu nghiệm chẵn, giải \[\Delta ;\Delta '\] nếu nghiệm lẻ - không được ghi nghiệm gần đúng].
+ Xét dấu đạo hàm y’ và suy ra chiều biến thiên của hàm số.
- Tìm cực trị
- Tìm các giới hạn tại vô cực [\[x \to \pm \infty\]]
- Hàm số bậc ba nói riêng và các hàm số đa thức nói chung không có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.
- Lập bảng biến thiên: Thể hiện đầy đủ và chính xác các giá trị trên bảng biến thiên.
- Đồ thị:
+ Tính đối xứng: Đồ thị hàm số bậc ba nhận điểm \[I[x_0,f[x_0]]\] với \[x_0\] là nghiệm phương trình \[f''[x_0]=0\] làm tâm đối xứng.
+ Giao của đồ thị với trục Oy: x=0 =>y=d => [0; d]
+ Giao của đồ thị với trục Ox: \[y = 0 \Leftrightarrow {\rm{a}}{{\rm{x}}{\rm{3}}}{\rm{ + b}}{{\rm{x}}{\rm{2}}}{\rm{ + cx + d}} = 0 \Leftrightarrow x = ?\]
+ Các điểm CĐ; CT [nếu có].
+ Lấy thêm một số điểm [nếu cần], điều này làm sau khi hình dung hình dạng của đồ thị. Thiếu bên nào học sinh lấy điểm phía bên đó, không lấy tùy tiện mất thời gian.
Trong thực tế, khi giải bài tập để thuận lợi cho việc tính toán ta thường tính giới hạn, lập bảng biến thiên rồi mới suy ra cực trị của hàm số.
Lời giải:
Áp dụng ta tiến hành giải câu a, b, c, d bài 1 như sau:
Câu a:
Xét hàm số y = 2 + 3x - x3
Tập xác định: \[D=\mathbb{R}.\]
Giới hạn: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = + \infty ;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - \infty\]
Sự biến thiên:
Đạo hàm: y' = 3 - 3x2 .
Ta có: y' = 0 ⇔ x = ± 1 .
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng [-1;1], nghịch biến trên các khoảng \[\left[ { - \infty ; - 1} \right]\] và \[\left[ {1; + \infty } \right].\]
Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 1, giá trị cực đại yCĐ = y[1] = 4, đạt cực tiểu tại x = -1 và yCT = y[-1] = 0.
Đồ thị:
Ta có: y'' = -6x; y'' = 0 ⇔ x = 0. Với x = 0 ta có y = 2. Vậy đồ thị hàm số nhận điểm I[0;2] làm tâm đối xứng.
Đồ thị cắt trục Ox tại các điểm [2;0] và [-1;0], cắt Oy tại điểm [0;2].
Đồ thị hàm số nhận điểm [0;2] làm điểm uốn.
Nhận thấy, nhánh bên trái vẫn còn thiếu một điểm để vẽ đồ thị, dựa vào tính đối xứng ta chọn điểm của hoành độ x = -2 suy ra y = 4..png]
Câu b:
Xét hàm số y = x3 + 4x2 + 4x
Tập xác định: \[D=\mathbb{R}.\]
Giới hạn: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - \infty ;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty\].
Sự biến thiên:
Đạo hàm: y' = 3x2 + 8x + 4.
\[y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = - 2\\ x = - \frac{2}{3} \end{array} \right.\]
Bảng biến thiên:
Hàm số đồng biến trên các khoảng \[\left[ { - \infty ; - 2} \right]\] và \[\left[ { - \frac{2}{3}; + \infty } \right]\] và nghịch biến trên \[\left[ { - 2; - \frac{2}{3}} \right].\]
Cực trị:
Hàm số đạt cực đại tại x=-2, giá trị cực đại ycđ = y[-2] = 0.
Hàm số đạt cực tiểu tại \[x=-\frac{2}{3}\], giá trị cực tiểu \[y_{ct}=y\left [ -\frac{2}{3} \right ]=-\frac{32}{27}.\]
Đồ thị hàm số:
Tâm đối xứng của đồ thị hàm số: \[y''=6x+8;\]\[y''=0\Leftrightarrow x=-\frac{4}{3}\Rightarrow y=-\frac{16}{27}.\]
Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm [0;5], đồ thị cắt trục Ox tại điểm \[\left[ {\sqrt[3]{{\frac{5}{2}}};0} \right].\]
Giải bài tập trang 43, 44 SGK Giải tích lớp 12: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã được VnDoc.com tổng hợp là tài liệu hữu ích dành cho các em học sinh lớp 12 rèn luyện giải nhanh các bài tập Toán trong SGK. Mời các bạn và thầy cô tham khảo chi tiết tại đây nhé.
- Giải bài tập trang 18 SGK Giải tích lớp 12: Cực trị của hàm số
- Giải bài tập trang 24 SGK Giải tích lớp 12: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
- Giải bài tập trang 30 SGK Giải tích lớp 12: Đường tiệm cận
- Giải bài tập trang 68 SGK Giải tích lớp 12: Lôgarit
- Lý thuyết Toán 12 chương 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Giải bài tập trang 43, 44 SGK Giải tích lớp 12: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số để bạn đọc cùng tham khảo. Bài viết được tổng hợp lời giải của môn Toán Giải tích lớp 12 về khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết và tải về tại đây nhé.
Giải bài tập trang 43, 44 SGK Giải tích lớp 12: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
Tài liệu vẫn còn, mời các bạn tải để tham khảo.
Trên đây VnDoc.com vừa giới thiệu tới các bạn Giải bài tập trang 43, 44 SGK Giải tích lớp 12: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số, mong rằng qua bài viết này các bạn có thể học tập tốt hơn môn Toán lớp 12. Mời các bạn cùng tham khảo thêm các môn Ngữ văn 12, tiếng Anh 12, đề thi học kì 1 lớp 12, đề thi học kì 2 lớp 12...