- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Để giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối ta tìm cách khử dấu giá trị tuyệt đối bằng cách:
+ Dùng định nghĩa hoặc tính chất của dấu giá tri tuyệt đối
+ Bình phương hai vế của phương trình
+ Đặt ẩn phụ
Một số dạng phương trình cơ bản
Để giải phương trình này ta thường dùng phương pháp khoảng
Ví dụ: Giải các phương trình sau
Giải
Vậy phương trình có 2 nghiệm
Vậy phương trình có 4 nghiệm x = 3, x = -1, x = 4, x = -2
d. Sử dụng định nghĩa dấu giá trị tuyệt đối ta có bảng phá dấu giá trị tuyệt đối sau
Với x < -3 thì phương trình đã cho trở thành -2x + 4 =10 ⇔ -2x = 6 ⇔ x = -3
Ta thấy x = -3 không thỏa mãn điều kiện x < -3 [loại]
Với -3 ≤ x ≤ 7 thì phương trình đã cho trở thành 10 = 10 ⇒ phương trình có vô số nghiệm thỏa mãn -3 ≤ x ≤ 7
Với x > 7 thì phương trình đã cho trở thành 2x - 4 = 10 ⇔ 2x = 14 ⇔ x = 7
Ta thấy x = 7 không thỏa mãn điều kiện x > 7 [loại]
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {x ∈ R: -3 ≤ x ≤ 7}
Câu 1: Số nghiệm của phương trình |4x + 7| = 2x + 5 là
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Giải
Vậy phương trình có 2 nghiệm: x = -1, x = -2
Đáp án C
Câu 2: Số nghiệm của phương trình |2x - 3| = 3 - 2x là
A. 2
B. 3
C. 4
D. vô số nghiệm
Giải
Vậy phương trình có vô số nghiệm
Đáp án D
Câu 3: Nghiệm lớn nhất của phương trình |4x - 17| = x2 - 4x - 5 là
A. x = 10
B. x = 8
C. x = 6
D. x = 3
Giải
Vậy nghiệm lớn nhất của phương trình là x = 6
Đáp án C
Câu 4: Biết rằng phương trình |2x - 5| + |2x2 - 7x + 5| = 0 có một nghiệm hữu tỉ
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
Giải
Vì |2x - 5| ≥ 0 và |2x2 - 7x + 5| ≥ 0 với mọi x nên để |2x - 5| + |2x2 - 7x + 5| = 0 thì:
Vậy phương trình có 1 nghiệm là
Vậy a + b = 5 + 2 = 7
Đáp án là D
Câu 5: Tính tổng các nghiệm của phương trình 9x2 - 6x-|3x - 1|-1 = 0
Giải
Vậy phương trình có 2 nghiệm:
Suy ra tổng các nghiệm của phương trình là:
Đáp án là A
Câu 6: Tính tích các nghiệm của phương trình x2 + 6x + |x + 3| + 10 = 0
Giải
Đặt t = |x + 3|, t ≥ 0. Khi đó phương trình trở thành t2 + t + 1 = 0 [*]
Phương trình [*] có ∆ = 12 – 4.1.1 = -3 < 0 nên phương trình vô nghiệm
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
Suy ra không tồn tại tích các nghiệm của phương trình
Đáp án là B
Câu 7: Số nghiệm của phương trình |x - 1| + |2 - x| = 2x là
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Giải
Sử dụng định nghĩa dấu giá trị tuyệt đối ta có bảng phá dấu giá trị tuyệt đối sau
Với x < 1 thì phương trình đã cho trở thành -2x + 3 = 2x ⇔ 4x = 3 ⇔ x = 3/4
Ta thấy x = 3/4 thỏa mãn điều kiện x < 1 [nhận]
Với 1 ≤ x ≤ 2 thì phương trình đã cho trở thành 1 = 2x ⇔ x = 1/2
Ta thấy x = 1/2 không thỏa mãn điều kiện 1 ≤ x ≤ 2 [loại]
Với x > 2 thì phương trình đã cho trở thành 2x - 3 = 2x ⇔ 0x = -3
Phương trình vô nghiệm
Vậy phương trình có 1 nghiệm x = 3/4
Đáp án B
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án hay khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
- Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
chuong-4-ham-so-y-ax2-phuong-trinh-bac-hai-mot-an.jsp