Hình học không gian nâng cao toán học tuổi trẻ năm 2024
|
Món này chờ hoài vần không thấy giảm giá, nhưng đây là giá khá tốt, chỉ 42k thôi. Các bạn thử kiếm lại trên shop khác xem nhé, không thì chốt luôn. Show
Các bạn nhớ áp mã vận chuyển vào cũng giảm được kha khá. Cảm nhận mua hàngĐã nhận được sách, shop giao hàng nhanh, nội dung sách đáng để tham khảo, tuy nhiên chất lượng giấy hơi mỏng Trên là những đánh giá về sản phẩm, mình tổng hợp lại để các bạn dễ quyết định nhé. Nhưng đánh giá này chỉ mang tính chất tham khảo, thậm chí là ... để nhận xu. Các bạn xem thêm hình Sách Tuyển chọn theo chuyên đề Toán Học & Tuổi Trẻ Quyển 5 chụp thực tế bên kia nhé. Toán học và Tuổi trẻ là nguồn tư liệu phong phú và bổ ích đối với các thầy cô giáo dạy toán và học sinh yêu toán. Để giúp bạn đọc có được đầy đủ các bài viết và đề toán đã đăng tải trên báo Toán học và Tuổi trẻ từ những số đầu tiên đến nay, Bộ sách “Tuyển chọn theo chuyên đề Toán học và Tuổi trẻ” bao gồm 6 quyển được biên soạn từ các bài viết đã đăng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ chủ yếu từ trước đến nay. Sách được viết một cách logic, khoa học và được nhiều thầy cô và các bạn học sinh đánh giá rất hay, sẽ là tài liệu vô cùng bổ ích cho những bạn muốn tìm tòi, nâng cao khả năng Toán học của mình. Bộ sách này là tài liệu bổ ích cho các bạn học sinh nhằm mở mang kiến thức, rèn luyện tư duy và tạo thuận lợi khi thi học sinh giỏi, thi chuyển cấp. Đây cũng là tài liệu tham khảo lí thú cho các giáo viên và những người yêu toán, các bạn trẻ yêu toán ở trường THCS và THPT, đặc biệt là các bạn học sinh chuẩn bị thi học sinh giỏi, thi vào các trường Đại học và Cao đẳng. Điểm nổi bật là bộ sách được tổng hợp, tuyển chọn theo từng chuyên đề để bạn đọc quan tâm tiện theo dõi. Việc tìm hiểu kiến thức toán sâu rộng hơn sách giáo khoa, việc vận dụng sáng tạo những lí thuyết đã học vào giải các bài toán nâng cao được thể hiện trên những trang sách của bộ sách “Tuyển chọn theo chuyên đề Toán học và Toán học tuổi trẻ”, chắc sẽ làm thỏa mãn phần nào tính ham hiểu biết của các bạn trẻ yêu toán. Bộ sách này chắc chắn sẽ giúp ích cho các bạn học sinh trong việc đào sâu kiến thức, rèn luyện tư duy, đặc biệt thuận lợi trong các kì thi học sinh giỏi, thi chuyển cấp; sách cũng là tài liệu tham khảo bổ ích cho các giáo viên trong việc giảng dạy toán phổ thông. Hi vọng rằng, bộ sách "Tuyển chọn theo chuyên đề Toán học và Tuổi trẻ" nói chung sẽ phần nào hữu ích với các thầy cô giáo dạy toán, các em học sinh và những người yêu toán học. Quyển 5: Chương một trình bày các cách tính của hệ số nhị thức Newton; sử dụng công thức tổ hợp để giải một số bài toán về tạo số, về phân hoạch một tập hợp. Chương hai nêu một số cách chứng minh bất đẳng thức hoặc thiết lập bất đẳng thức phức tạp, tìm cực trị một biểu thức dựa vào các bất đẳng thức đã biết. Chương ba và chương bốn trình bày việc sử dụng phương pháp vectơ và phương pháp toạ độ để giải toán trong hình học phẳng và hình học không gian, và cũng để chứng minh các bất đẳng thức đại số. Chương năm nêu một số bài toán về các đường thẳng đồng quy tại một điểm, về các điểm thẳng hàng và mối liên hệ giữa tính đồng quy và tính thẳng hàng. Hình học không gian là một dạng toán quan trọng, tuy nhiên đây là một phạm trù khá thử thách đối với rất nhiều các bạn học sinh. Để nắm vững kiến thức này, các em học sinh hãy cùng VUIHOC ôn lại vững phần lý thuyết và cách giải các dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao nhé! 1. Hình học không gian là gì?Hình học không gian được biết là thuộc nhánh thuộc hình học nghiên cứu các đối tượng trong không gian ba chiều Euclid. Bên cạnh đó, hình học khối tích (Stereometry) nghiên cứu các phép tính về thể tích của nhiều khối đặc khác nhau (các khối trong không gian 3 chiều) như: thể tích khối lăng trụ, khối chóp, hình cụt, các khối giới hạn bởi mặt cầu, các đa diện, hình trụ tròn, hình nón. Các chủ đề chính trong hình học không gian gồm có: góc khối, hình lập phương, hình hộp chữ nhật, tứ diện và các loại hình chóp, hình lăng trụ, mặt cầu, quan hệ giữa mặt phẳng và đường thẳng,... 2. Các dạng hình học không gian thường gặpHình học không gian được mô phỏng trong không gian ba chiều, tạo thành khối trụ (được cấu tạo từ nhiều mặt phẳng) thay vì một mặt phẳng. Các bài toán về hình học không gian thường gặp là: tính diện tính toàn phần, diện tích xung quanh hay thể tích. Dạng 1: Hình hộp chữ nhậtCó sáu mặt đều là hình chữ nhật Dạng 2: Hình lập phươngHình lập phương có 6 mặt đều là hình vuông. Dạng 3: Hình lăng trụHình có hai đáy là hình tam giác, các mặt còn lại là hình bình hành. Dạng 4: Hình khối chópHình khối chóp được tạo ra bằng cách kết nối một điểm của một đa giác và một điểm. Các tam giác được tạo ra được gọi là cạnh bên. Dạng 5: Hình cầuLà phần nằm trong một bề mặt gồm các điểm trong không gian nằm cách tâm một khoảng cách không đổi. Dạng 6: Hình trụĐược vẽ thành bởi hai đáy là hai hình tròn bằng nhau. Khi quay hình chữ nhật quanh một cạnh cố định thì chúng ta sẽ được một hình trụ. Dạng 7: Hình nónLà hình được hình thành bởi một tam giác vuông quay quanh trục của nó. 3. Cách học tốt và giải bài tập hình học không gian nhanh nhất3.1. Nắm vững lý thuyết hình học không gian3.2. Làm nhiều bài tậpKhi luyện đề, các em học sinh cần lưu ý những điều sau:
Nên chú ý các ý trong đề bài vì bỏ sót ý sẽ dần đến không hoàn thành câu hỏi. Khi bài cho dữ liệu “Cho hình chóp đều cạnh a”. Trong đầu chúng ta cần phải nghĩ ngay đến các kiến thức liên quan như: “chân đường cao trùng với đáy”; “các cạnh bằng nhau”, “ các mặt bên bằng nhau”,… Nếu trong bài có cho “mặt bên là tam giác cân”, lúc này học sinh cần sử dụng kiến thức về hình học phẳng để vận dụng. Một tam giác cân thì sẽ có đường cao đồng thời là trung tuyến,… Cách tốt nhất khi đọc đề, học sinh hãy liệt kê ra tất cả thông tin đề đã cho và yêu cầu của đề. Từ yêu cầu của bài các em sẽ suy ngược lại những kiến thức cần sử dụng.
Luyện sự sáng tạo chính là cách để học tốt hình học không gian. Trong nhiều bài các em sẽ cần phải kẻ thêm hình mà trong bài không hề cho trước. Khi kẻ thêm đường thẳng, thêm mặt phẳng thì việc giải bài sẽ trở nên dễ dàng hơn. Tuy nhiên điều này cần sự sáng tạo từ các em. Để có được sự sáng tạo này các em cần làm nhiều dạng bài, tham khảo các cách giải khác nhau. Từ đó các em có thể hình thành nên thói quen tập tư duy vẽ thêm hình khi làm bài tập. Kết hợp các dạng bài với nhau để có được nhiều cách thức giải bài nhanh và hay hơn.
Học sinh cần luyện tập cách nhìn hình để giải nhanh bài tập. Luyện cách nhìn hình là một trong những bước cơ bản đầu tiên để có thể giỏi hình học không gian. Chỉ khi bạn có thể nhìn rõ các mặt phẳng, đường thẳng thì mới có thể áp dụng định lý, hệ quả để suy ra cách giải. Ở bước này các em cần chú ý đến sự liên tưởng của mình. Hãy liên tưởng đến ngôi nhà với các góc, bức tường,… giống như các góc, các đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Trong hình học quan trọng là sự hình dung, tưởng tượng. Nếu đã thành thục bước này thì các em đã rất tiến bộ và ở phần học vẽ hình tiếp theo sẽ không hề khó. 3.3. Biết cách vẽ hình học không gian
3.4. Biết các cách giải bài tập toán hình học không gian nhanhBài toán 1: Tìm giao tuyến giữa hai mặt phẳng
Ví dụ 1: Cho tứ giác ABCD sao cho các cạnh đối không song song với nhau. Lấy một điểm S không thuộc mặt phẳng (ABCD). Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng:
Giải: Bài toán 2: Tìm giao điểm của mặt phẳng và đường thẳng
Ví dụ: Cho tứ diện ABCD. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD; G là trọng tâm tam giác BCD. Tìm giao điểm của đường thẳng EG và mặt phẳng (ACD). Giải: Ta có G là trọng tâm tam giác BCD; F là trung điểm của CD nên G ∈ BF ⊂ (ABF) + E là trung điểm của A B E ∈ (ABF). + Chọn mp phụ chứa EG là (ABF). Giao tuyến của (ACD) và (ABF) là AF Trong mp(ABF); gọi M là giao điểm của EG và AF. Giao điểm của EG và mp(ACD) là giao điểm M của EG và AF Bài toán 3: Chứng mình ba điểm thẳng hàngTa cần chứng mình các điểm ấy thuộc hai mặt phẳng riêng biệt. Ví dụ: Cho tứ diện SABC. Gọi L; M; N lần lượt là các điểm trên các cạnh SA; SB và AC sao cho LM không song song với AB và LN không song song với SC. Mặt phẳng (LMN) cắt các cạnh AB; BC và SC lần lượt tại K; I; J. Chứng minh 3 điểm M, I, J thẳng hàng? Giải Ta có M ∈ SB ⇒ M isin; (LMN) ∩ (SBC) (1) I ∈ BC ⊂ (SBC) và I ∈ NK ⊂ (LMN) ⇒ I ∈ (LMN) ∩ (SBC) (2) J ∈ SC ⊂ (SBC) và J ∈ LN ⊂ (LMN) ⇒ J ∈ (LMN) ∩ (SBC) (3) ⇒ M ; I; J thẳng hàng vì cùng thuộc giao tuyến mp (LMN) và (SBC) Bài toán 4: Dựng thiết diện của một mặt phẳng (P) và khối đa diện (T)
Ví dụ: Cho tứ diện ABCD; gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB và BC. Trên đường thẳng CD lấy điểm M nằm ngoài đoạn CD. Thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng (HKM) là? Giải: Mặt phẳng (BCD) có KM không song song với CD nên gọi L là giao điểm của KM và BD. Ta có: (HKM) ∩ (ABC) = HK (HKM) ∩ (BCD) = KL (HKM) ∩ (ABD) = HL Vậy thiết diện là tam giác HKL. Bài toán 5: Chứng minh một đường thẳng đi qua một điểm cố định có sẵn
Ví dụ: Giải Bài toán 6: Chứng mình đường thẳng:a song song mặt phẳng: (Q)
|
