Hai nguồn sáng kết hợp ℓà hai nguồn phát ra hai sóng:
Ứng dụng của hiện tượng giao thoa ánh sáng để đo:
Công thức để xác định vị trí vân sáng trên màn trong hiện tượng giao thoa:
Trong thí nghiệm I-âng về giao thoa ánh sáng đơn sắc, khoảng vân sẽ:
- Hiệu đường đi từ hai khe tới M: ${{d}_{1}}-{{d}_{2}}=\frac{ax}{D}$
- Khoảng vân: $i=\frac{\lambda D}{a}$
+] Thực tế: $i\,\,\left[ mm \right];\lambda \,\left[ \mu m \right];\text{ }a\,\left[ mm \right];\text{ }D\,\left[ m \right]\Rightarrow i=\frac{\lambda D}{a}=\frac{\left[ \mu m \right].[m]}{[mm]}=\frac{{{10}^{-6}}.1}{{{10}^{-3}}}={{10}^{-3}}\Leftrightarrow [mm]$
+] Khoảng cách giữa vân sáng và vân tối liền kề là $\frac{i}{2}$.
+] Trên MN có n vân sáng hoặc n vân tối liên tiếp thì có $\left[ n-1 \right]$ khoảng vân: $MN=\left[ n-1 \right]i$
- Vân sáng: ${{x}_{s}}=k\frac{\lambda D}{a}=ki\,\,\left[ \Leftrightarrow {{x}_{s}}=\pm i,\pm 2i,\pm 3i,... \right]$
- Vân tối: ${{x}_{t}}=\left[ k+0,5 \right]\frac{\lambda D}{a}=\left[ k+0,5 \right]i\,\,\,\left[ \Leftrightarrow {{x}_{t}}=\pm 0,5i;\pm 1,5i;... \right]$
- Để kiểm tra lại M là vân sáng hay vân tối, ta căn cứ vào:
+] Nếu cho tọa độ $\frac{{{x}_{M}}}{i}=\left\{ \begin{array}{} \\ {} \\ \end{array} \right.$
+] Nếu cho hiệu đường đi $\frac{\Delta d}{\lambda }=\frac{{{d}_{2}}-{{d}_{1}}}{\lambda }=\left\{\begin{array}{} \\ {} \\ \end{array} \right.$
- Vân tối thứ k nằm giữa vân sáng bậc [k – 1] và vân sáng bậc k.
- Khoảng cách giữa hai vân m, n bất kỳ trên màn: $\Delta x=\left| {{x}_{m}}-{{x}_{n}} \right|$
VÍ DU MINH HỌA
Ví dụ 1: [Trích đề thi THPT QG năm 2007] Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa của ánh sáng đơn sắc, hai khe hẹp cách nhau 1 mm, mặt phẳng chứa hai khe cách màn quan sát 1,5 m. Khoảng cách giữa 5 vân sáng liên tiếp là 3,6 mm. Bước sóng của ánh sáng dùng trong thí nghiệm này bằng A. 0,48 $\mu m$. B. 0,40 $\mu m$. C. 0,60 $\mu m$. D. 0,76 $\mu m$. |
Lời giải:
5 vân sáng liên tiếp có 4 khoảng vân: $4i=3,6\Rightarrow i=0,9$mm.
$\Rightarrow $Bước sóng $\lambda =\frac{ai}{D}=\frac{{{10}^{-3}}.0,{{9.10}^{-3}}}{1,5}=0,{{6.10}^{-6}}$[m]. Chọn C.
Ví dụ 2: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa 2 khe là 2 mm; khoảng cách từ 2 khe đến màn là 2 m. Nguồn phát ánh sáng đơn sắc có bước sóng 0,64 $\mu m$. Vân sáng bậc 3 và vân tối thứ 3 tính từ vân sáng trung tâm cách vân sáng trung tâm một khoảng lần lượt bằng A. 1,6 mm; 1,92 mm. B. 1,92 mm; 2,24 mm. C. 1,92 mm; 1,6 mm. D. 2,24 mm; 1,6 mm. |
Lời giải:
Khoảng vân: $i=\frac{\lambda D}{a}=\frac{0,64.2}{2}=0,64$mm
Vị trí của vân sáng bậc 3: ${{x}_{s3}}=3i=3.0,64=1,92$mm
Vị trí của vân tối thứ 3: ${{x}_{t3}}=\left[ 2+0,5 \right]i=2,5.0,64=1,6$mm. Chọn C.
Ví dụ 3: Tiến hành thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe là 0,8 mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là 1,2 m. Biết khoảng cách từ vân sáng trung tâm đến vân tối thứ 5 là 4,32 mm. Bước sóng của ánh sáng trong thí nghiệm là A. 0,45 $\mu m$. B. 0,64 $\mu m$. C. 0,70 $\mu m$. D. 0,55 $\mu m$. |
Lời giải:
Vị trí vân tối thứ 5 [k = 5] là: $x=\left[ k+0,5 \right]i=4,5i$
$\Rightarrow i=\frac{x}{4,5}=\frac{4,32}{5,4}=0,96\,mm$
Mà $i=\frac{\lambda D}{a}\Rightarrow \lambda =\frac{ai}{D}=\frac{0,{{8.10}^{-3}}.0,{{96.10}^{-3}}}{1,2}=0,{{64.10}^{-6}}\,m=0,64\,\mu m$. Chọn B.
Ví dụ 4: [Trích đề thi THPT QG năm 2010] Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, hai khe được chiếu bằng ánh sáng đơn sắc có bước sóng $\lambda $. Nếu tại điểm M trên màn quan sát có vân tối thứ ba [tính từ vân sáng trung tâm] thì hiệu đường đi của ánh sáng từ hai khe ${{S}_{1}},{{S}_{2}}$ đến M có độ lớn bằng A. $2,5\lambda .$ B. $3\lambda .$ C. $1,5\lambda .$ D. $2\lambda .$ |
Lời giải:
Tại M là vân tối thứ 3 thì hiệu đường đi: ${{d}_{2}}-{{d}_{1}}=\left[ 3-0,5 \right]\lambda =2,5\lambda .$ Chọn A.
Ví dụ 5: Trong thí nghiệm giao thoa Y-âng, khoảng cách hai khe là 1,2 mm, khoảng cách giữa mặt phẳng chứa hai khe và màn ảnh là 2 m. Người ta chiếu vào khe Y-âng bằng ánh sáng đơn sắc có bước sóng 0,6 $\mu m$. Xét tại hai điểm M và N trên màn có toạ độ lần lượt là 6 mm và 15,5 mm là vị trí vân sáng hay vân tối? A. M sáng bậc 2; N tối thứ 16. B. M sáng bậc 6; N tối thứ 16. C. M sáng bậc 2; N tối thứ 9. D. M tối bậc 2; N tối thứ 9. |
Lời giải:
Khoảng vân: $i=\frac{\lambda D}{a}=\frac{0,{{6.10}^{-6}}.2}{1,{{2.10}^{-3}}}=1$mm
$\Rightarrow \frac{{{x}_{m}}}{i}=6\Rightarrow $M là vân sáng bậc 6 $\Rightarrow \frac{{{x}_{N}}}{i}=15,5\Rightarrow $N là vân tối thứ 16. Chọn B.
Ví dụ 6: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, nguồn sáng gồm các bức xạ có bước sóng lần lượt là ${{\lambda }_{1}}$ = 720 nm, ${{\lambda }_{2}}$ = 540 nm, ${{\lambda }_{3}}$ = 432 nm và ${{\lambda }_{4}}$ = 360 nm. Tại điểm M trong vùng giao thoa trên màn mà hiệu khoảng cách đến hai khe bằng 1,08$\mu m$ có vân sáng A. bậc 3 của bức xạ ${{\lambda }_{4}}$. B. bậc 3 của bức xạ ${{\lambda }_{3}}$. C. bậc 3 của bức xạ ${{\lambda }_{1}}$. D. bậc 3 của bức xạ ${{\lambda }_{2}}$. |
Lời giải:
$k=\frac{{{d}_{2}}-{{d}_{1}}}{i}=\frac{\Delta d}{i}:$ k nguyên cho vân sáng, k bán nguyên cho vân tối. Ta có:
${{k}_{1}}=\frac{1,{{08.10}^{-6}}}{{{720.10}^{-9}}}=1,5\Rightarrow $vân tối thứ 2 của ${{\lambda }_{1}}$ ${{k}_{2}}=\frac{1,{{08.10}^{-6}}}{{{540.10}^{-9}}}=2\Rightarrow $vân sáng bậc 2 của ${{\lambda }_{2}}$
${{k}_{3}}=\frac{1,{{08.10}^{-6}}}{{{432.10}^{-9}}}=2,5\Rightarrow $vân tối thứ 3 của ${{\lambda }_{3}}$ ${{k}_{4}}=\frac{1,{{08.10}^{-6}}}{{{360.10}^{-9}}}=3\Rightarrow $vân sáng bậc 3 của ${{\lambda }_{4}}$.
Chọn A.
Ví dụ 7: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa với ánh sáng đơn sắc có bước sóng 0,6$\mu m$. Biết khoảng cách giữa hai khe là 0,6 mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là 0,8 m. Khoảng cách từ vân tối thứ 2 đến vân sáng bậc 7 nằm cùng phía so với vân trung tâm trên màn quan sát bằng A. 5,1 mm. B. 2,7 mm. C. 3,3 mm. D. 5,7 mm. |
Lời giải:
Khoảng vân: $i=\frac{\lambda D}{a}=\frac{0,6.0,8}{0,8}=0,6$mm
Do 2 vân sáng nằm cùng phía nên ${{x}_{t2}}=1,5i;\,\,{{x}_{s7}}=7i$
$\Rightarrow $Khoảng cách giữa hai vân sáng này là:
$\Delta x=\left| {{x}_{s7}}-{{x}_{t2}} \right|=\left| 7i-\left[ 1,5i \right] \right|=5,5i=5,5.0,6=3,3\,mm$. Chọn C.
Ví dụ 8: Tiến hành thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe là 0,6 mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là 0,8 m. Biết khoảng cách giữa vân sáng bậc 5 và vân sáng bậc 3 nằm về hai phía vân trung tâm bằng 5,6 mm. Bước sóng của ánh sáng dùng trong thí nghiệm là A. 0,425$\mu m$. B. 0,600$\mu m$. C. 0,525$\mu m$. D. 0,575$\mu m$. |
Lời giải:
Vị trí vân sáng bất kỳ là: $x=ki$
Do 2 vân sáng nằm khác phía $\Rightarrow {{x}_{s5}}=5i;\,{{x}_{s3}}=-3i$
$\Rightarrow $Khoảng cách giữa hai vân sáng này là:
$\Delta x=\left| {{x}_{s5}}-{{x}_{s3}} \right|=\left| 5i-\left[ -3i \right] \right|=8i=5,6\Rightarrow i=0,8\,mm$
Mà $i=\frac{\lambda D}{a}\Rightarrow \lambda =\frac{ai}{D}=\frac{0,{{6.10}^{-3}}.0,{{8.10}^{-3}}}{0,8}=0,{{6.10}^{-6}}\,m=0,6\,\mu m$. Chọn B.
Ví dụ 9: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa với ánh sáng đơn sắc có bước sóng 0,6$\mu m$. Biết khoảng cách giữa hai khe là 0,6 mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là 2 m. Trên màn, hai điểm M và N nằm khác phía so với vân sáng trung tâm, cách vân trung tâm lần lượt là 5,0 mm và 8,0 mm. Trong khoảng giữa M và N [không tính M và N] có A. 6 vân sáng và 6 vân tối. B. 5 vân sáng và 6 vân tối. C. 6 vân sáng và 5 vân tối. D. 5 vân sáng và 5 vân tối. |
Lời giải:
Khoảng vân $i=\frac{\lambda D}{a}=\frac{0,{{6.10}^{-6}}.2}{0,{{6.10}^{-3}}}=2\,mm$
Ta có: $\left\{ \begin{array}{} {{k}_{M}}=\frac{{{x}_{M}}}{i}=\frac{5}{2}=2,5 \\ {} {{k}_{N}}=\frac{{{x}_{N}}}{i}=\frac{-8}{2}=-4 \\ \end{array} \right.\Rightarrow -4