Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng

KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG

Phương pháp dựng khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng. Hướng dẫn giải chi tiết các bài tập. Tuyển tập các bài tập trắc nghiệm trong các đề thi thử THPT Quốc gia. 

Nhắc lại kiến thức

Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Đường thẳng vuông góc mặt phẳng thì đường thẳng vuông góc với các đường thẳng trong mặt phẳng.

Hai mặt phẳng vuông góc với nhau: hai mặt phẳng vuông góc với nhau nếu trong mặt phẳng này có 1 đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.

Phương pháp dựng hình chiếu vuông góc của 1 điểm đến mặt phẳng

Trường hợp 1: d vuông góc với mặt phẳng [P].

Kẻ MH song song với đường thẳng d thì HM là khoảng cách từ M đến [P]

Trường hợp 2:

• Chọn mặt phẳng [Q] chứa điểm M sao cho mp [Q] vuông góc với mp[P]
• Từ M kẻ MH vuông góc với giao tuyến thì MH là khoảng cách từ M đến [P]

Sử dụng tính chất: Hai mặt phẳng vuông góc với nhau đường thẳng nào thuộc mặt phẳng này vuông góc với giao tuyến thì vuông góc với mặt phẳng kia

Phương pháp tính khoảng cách, đường cao

Bài 1: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc [ABC], SA = 2a. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng [SBC]

Hướng dẫn giải chi tiết

Bài 2: Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình chữ nhật SA vuông góc với mặt đáy. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng [SBD] biết AB = 2AD = 2a. SA = a.

Hướng dẫn giải chi tiết

Bài 3: Hình chóp tứ giác đều SABCD có các cạnh bằng nhau bằng a. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC, BD. 

1. Tính khoảng cách từ S đến [ABCD]
2. Tính khoảng cách từ O đến mặt bên [SCD]

Hướng dẫn giải chi tiết

Bài 4: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng a. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng [A’BC]

Hướng dẫn giải chi tiết

Bài 5: Cho lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a.  Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng [D’AC]

Hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập áp dụng tự luận

Bài tập trắc nghiệm khoảng cách

Khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng trong tọa độ Oxyz

Tóm tắt lý thuyết. Công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng trong hình Oxyz. Phương pháp kiểm tra 2 điểm nằm về 1 phía hoặc 2 phía so với 1 mặt phẳng. Câu hỏi trắc nghiệm có hướng dẫn giải chi tiết.

Cho  M[x0;y0;z0] và mp[P]: Ax + By + Cz + D = 0

Khoảng cách từ M đến mặt phẳng [P] là độ dài đoạn HM và được tính bằng công thức

Cách kiểm tra 2 điểm phân biệt nằm về 1 phía hoặc 2 phía so với mặt phẳng

 [ Thay tọa độ điểm A vào mặt phẳng [P]]

 [ Thay tọa độ điểm B vào mặt phẳng [P]]

Nếu P[A].P[B] < 0 : A, B nằm về hai phía so với mặt phẳng [P]

Nếu P[A].P[B] >0 : A, B nằm về một phía so với mặt phẳng [P]

Trong bài trước chúng tôi đã chia sẻ lý thuyết về khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng nên hôm nay chúng tôi tiếp tục chia sẻ khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng có ví dụ minh họa chi tiết trong bài viết dưới đây để các bạn cùng tham khảo nhé

Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng trong không gian là gì?

Trong không gian cho điểm A và đường thẳng Δ bất kỳ. Gọi điểm B là hình chiếu của điểm A lên đường thẳng Δ. Khi đó độ dài đoạn thẳng AB chính là khoảng cách từ điểm A lên đường thẳng Δ.

Hay nói cách khác khoảng cách giữa điểm và đường thẳng chính là khoảng cách giữa điểm và hình chiếu của nó trên đường thẳng. Ký hiệu là d[A,Δ].

Tham khảo thêm:

Cách tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Phương pháp:

– Cho đường thẳng d: ax + by + c = 0 và điểm M [ x0; y0]. Khi đó khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d là

– Cho điểm A[ xA; yA] và điểm B[ xB; yB] . Khoảng cách hai điểm này là: AB = √[xA – xB]2 + [yB – yA]2

Chú ý: Trong trường hợp đường thẳng d chưa viết dưới dạng tổng quát thì đầu tiên ta cần đưa đường thẳng d về dạng tổng quát.

Ví dụ 1:Khoảng cách từ điểm M[ 1; -1] đến đường thẳng [ a] : 3x – 4y – 21 = 0 là:

Ví dụ 2: Xét một hệ trục tọa độ Oxyz có đường thẳng Δ:

và 1 điểm có toạn độ A[1; 1; 1]. Gọi M là điểm sao cho M ∈ Δ. Tìm giá trị nhỏ nhất của AM?

Lời giải: Khoảng cách AM nhỏ nhất khi AM ⊥ Δ => AMmin=d[A;Δ].

Ví dụ 3: Cho tam giác ABC biết A [1, 2]; B [2,3]; C[-1,2] Tính độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh A xuống cạnh BC

Lời giải:

Độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh A đến cạnh BC chính là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC. Do đó ta cần viết được phương trình của đường thẳng BC

Ví dụ 4: Đường tròn [C] có tâm là gốc tọa độ O[0; 0] và tiếp xúc với đường thẳng [d]: 8x + 6y + 100 = 0. Bán kính R của đường tròn [C] là?

Lời giải:

Do đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn [ C] nên khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng d chính là bán kính R của đường tròn

Ví dụ 5: Khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng [a]: x – 3y + 4 = 0 và [b]: 2x + 3y – 1 = 0 đến đường thẳng ∆: 3x + y + 16 = 0 bằng là?

Lời giải:

Gọi A là giao điểm của hai đường thẳng [ a] và [ b] tọa độ điểm A là nghiệm hệ phương trình :

Đánh giá bài viết

XEM THÊM

Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm có VD từ A – Z

Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp – Cách giải nhanh chính xác 100%