Những bài tập về phương trình đường thẳng lớp 10
|
Bài tập phương trình đường thẳng lớp 10 được chia thành khá nhiều dạng như ở dưới đây. Để làm tốt các dạng bài tập trên, chúng tôi giới thiệu đến các em một số tài liệu và phương pháp giải cực hay và đầy đủ. Mong rằng những tài liệu dưới đây sẽ một phần giúp các em chinh phục dạng toán này. Và đặc biệt có thể giúp các em dễ dàng vượt qua kì thi định kì trên trường. Show
TẢI XUỐNG PDF 1 ↓ Tài liệu về bài tập phương trình đường thẳng lớp 10 cực hayTổng hợp phương pháp giải và bài tập phương trình đường thẳng thầy Nguyễn Bảo Vương79 bài tập phương trình đường thẳng có lời giải chi tiếtTẢI XUỐNG PDF 2 ↓ Lý thuyết phương trình đường thẳngVectơ pháp tuyến và phương trình tổng quát của đường thẳnga. Định nghĩa: Cho đường thẳng [Delta ]. Vectơ [overrightarrow{n}ne ] gọi là vectơ pháp tuyến (VTPT) của [Delta ] nếu giá của [overrightarrow{n}] vuông góc với [Delta ]. Nhận xét : – Nếu [overrightarrow{n}] là VTPT của [Delta ] thì [k.overrightarrow{n}(kne 0)] cũng là VTPT của [Delta ].  Nếu đường thẳng [Delta :ax+by+c=0] thì [=(a;b)] là VTPT của [Delta ]. c. Các dạng đặc biệt của phương trình tổng quát • [Delta ] song song hoặc trùng với trục [OxLeftrightarrow Delta :by+c=0] • [Delta ] song song hoặc trùng với trục [OyLeftrightarrow Delta :ax+c=0] • [Delta ] đi qua gốc tọa độ [Leftrightarrow Delta :ax+by=0] • [Delta ] đi qua hai điểm [A(a;0),B(0;b)] [Leftrightarrow Delta :frac{x}{a}+frac{y}{b}=1] với [(abne 0)] • Phương trình đường thẳng có hệ số góc [k] là [y=kx+m] với [k=tan alpha ], [alpha ] là góc hợp bởi tia Mt của [Delta ] ở phía trên trục Ox và tia Mx Vectơ chỉ phương và phương trình tham số của đường thẳngPhương trình chính tắc của đường thẳngVị trí tương đối của hai đường thẳngCác dạng toán và phương pháp giảiDạng 1: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng.Dạng 2: Viết phương trình tham số và chính tắc của đường thẳngDạng 3: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳngDạng 4. Xác định tọa độ điểm thuộc đường thẳngBài tập vận dụng phương trình đường thẳng có lời giảiVậy là chúng ta vừa tìm hiểu qua một số bài tập phương trình đường thẳng lớp 10. Đây là một chủ đề nền tảng để học các kiến thức khó hơn như: tọa độ không gian trong chương trình lớp 12. Do đó, các em cần học bằng một thái độ vô cùng nghiêm túc đối với loại bài tập này. Lời cuối cùng, xin chúc các em học thật tốt. Từ khóa:
Với loạt Phương trình đường thẳng và cách giải bài tập sẽ giúp học sinh nắm vững lý thuyết, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán 10. A. Lí thuyết tổng hợp 1. Các vectơ của đường thẳng: +) Vectơ chỉ phương: Vectơ +) Vectơ pháp tuyến: Vectơ +) Nhận xét: - Nếu - Nếu - Một đường thẳng hoàn toàn được xác định nếu biết một điểm và một vectơ chỉ phương hoặc một vectơ pháp tuyến của đường thẳng đó. - Một đường thẳng có vô số vectơ chỉ phương, vô số vectơ pháp tuyến. 2. Phương trình tổng quát của đường thẳng: +) Định nghĩa: Phương trình +) Các dạng đặc biệt: 3. Phương trình tham số của đường thẳng: +) Định nghĩa: Hệ +) Chú ý: Với mỗi t Một đường thẳng có vô số phương trình tham số. - Phương trình chính tắc: - Phương trình đoạn chắn: Đường thẳng 4. Hệ số góc: Phương trình đường thẳng + Nếu + Nếu 5. Vị trí tương đối của hai đường thẳng: +) Xét hai đường thẳng d1: a1x + b1y + c1 = 0 và d2: a2x + b2y + c2 = 0 với a12 + b12 # 0, a22 + b22 #0. Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng đó là nghiệm của hệ phương trình: Ta có các trường hợp sau: TH1: Hệ (1) có duy nhất một nghiệm (x0;y0) TH2: Hệ (1) có vô số nghiệm TH3: Hệ (1) vô nghiệm +) Chú ý: Với a2, b2, c2 #0 ta có: d1 d1//d2 d1 6. Góc giữa hai đường thẳng: + Cho hai đường thẳng d1: a1x + b1y + c1 = 0 có vectơ pháp tuyến cos + Chú ý: d1 Nếu d1 và d2 có phương trình đường thẳng là y = k1x + m1 và y = k2x + m2 thì d1 7. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d (M, B. Các dạng bài. Dạng 1: Cách viết các dạng phương trình đường thẳng. Phương pháp giải: a) Cách viết phương trình tổng quát của đường thẳng + Tìm vectơ pháp tuyến + Tìm một điểm M(x0;y0) thuộc + Viết phương trình theo công thức: a(x-x0) + b(y-y0) = 0 + Biến đổi thành dạng ax + by + c = 0 Nếu đường thẳng Nếu đường thẳng b) Cách viết phương trình tham số của đường thẳng + Tìm vectơ chỉ phương + Tìm một điểm M(x0;y0) thuộc + Viết phương trình tham số: Nếu Nếu c) Cách viết phương trình chính tắc của đường thẳng + Tìm vectơ chỉ phương + Tìm một điểm M(x0;y0) thuộc + Viết phương trình chính tắc: d) Cách viết phương trình đoạn chắn của đường thẳng + Tìm hai giao điểm của + Viết phương trình đoạn chắn Ví dụ minh họa: Bài 1: Cho đường thẳng d cắt trục Ox, Oy tại hai điểm A(0; 5) và B(6; 0). Viết phương trình tổng quát và phương trình đoạn chắn của đường thẳng d. Lời giải: Vì A(0; 5) và B(6; 0) thuộc đường thẳng d nên ta có Chọn điểm A(0; 5) thuộc đường thẳng d, ta có phương trình tổng quát của đường thẳng d: 5.(x – 0) + 6.(y – 5) = 0 Vì đường thẳng d cắt trục Ox, Oy lần lượt tại hai điểm A(0; 5) và B(6; 0) nên ta có phương trình đoạn chắn: Bài 2: Cho đường thẳng d đi qua hai điểm M(5; 8) và N(3; 1). Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng d. Lời giải: Vì M(5; 8) và N(3; 1) thuộc đường thẳng d nên ta có Chọn điểm N(3; 1) thuộc đường thẳng d ta có phương trình tham số của đường thẳng d: Chọn điểm M(5; 8) thuộc đường thẳng d ta có phương trình chính tắc của đường thẳng d: Dạng 2: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Phương pháp giải: Áp dụng lí thuyết về vị trí tương đối giữa hai đường thẳng: d1: a1x + b1y + c1 = 0 và d2: a2x + b2y + c2 = 0 với a12 + b12 # 0, a22 + b22 #0. Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng đó là nghiệm của hệ phương trình: Với a2, b2, c2 #0 ta có: d1 d1//d2 d1 Ví dụ minh họa: Bài 1: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau: a) d1: 4x - 10y + 1 = 0 và d2 : x + y + 2 = 0. b) d3: 12x - 6y + 10 = 0 và d4 : 2x - y + 5 = 0. c) d5: 8x + 10y - 12 = 0 và d6 : 4x + 5y - 6 = 0. Lời giải: a) Xét hai đường thẳng d1: 4x - 10y + 1 = 0 và d2 : x + y + 2 = 0 có: b) Xét hai đường thẳng d3: 12x - 6y + 10 = 0 và d4 : 2x - y + 5 = 0 có: c) Xét hai đường thẳng d5: 8x + 10y - 12 = 0 và d6 : 4x + 5y - 6 = 0 có: Bài 2: Cho hai đường thẳng: d1: x - 2y + 5 = 0 và d2 : 3x - y = 0. Tìm tọa độ giao điểm của d1 và d2. Lời giải: Xét tỉ số: Vậy d1 Dạng 3: Tính góc giữa hai đường thẳng. Phương pháp giải: Áp dụng lí thuyết về góc giữa hai đường thẳng: - Cho hai đường thẳng d1: a1x + b1y + c1 = 0 có vectơ pháp tuyến cos - Chú ý: d1 d1 Nếu d1 và d2 có phương trình đường thẳng là y = k1x + m1 và y = k2x + m2 thì d1 Ví dụ minh họa: Bài 1: Cho hai đường thẳng d: Lời giải: Xét d: Xét d’: Ta có: cos(d;d') = |cos( Góc giữa hai đường thẳng luôn nhỏ hơn hoặc bằng Bài 2: Cho hai đường thẳng d: 4x – 2y + 6 = 0 và d’: x + 2y + 1 = 0. Xác định số đo góc giữa d và d’. Lời giải: Xét d: 4x – 2y + 6 = 0 ta có vectơ pháp tuyến của d là Xét d’: x + 2y + 1 = 0 ta có vectơ pháp tuyến của d’ là Ta có: Dạng 4: Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. Phương pháp giải: Áp dụng lí thuyết về khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng: Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng d (M, Ví dụ minh họa: Bài 1: Tìm bán kính của đường tròn tâm C(-2; -2) . Biết đường tròn tiếp xúc với đường thẳng Lời giải: Vì đường tròn tiếp xúc với đường thẳng R = d(C, Bài 2: Cho điểm A (3; 6). Tìm khoảng cách từ A đến đường thẳng d: Lời giải: Xét đường thẳng d: vectơ pháp tuyến của d là Chọn điểm M (4; 7) thuộc d ta có phương trình tổng quát của d là: 2.(x – 4) + 3.(y – 7) = 0 Khoảng cách từ A (3; 6) đến đường thẳng d là: d(A;d) = C. Bài tập tự luyện. Bài 1: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d biết d đi qua 2 điểm A (3; 5) và B (4; 6). Đáp án: d: - x + y = 2 Bài 2: Viết phương trình tham số của đường thẳng d’ biết d’ đi qua 2 điểm A (2; 7) và B (0; 5). Đáp án: d’: Bài 3: Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua hai điểm M (1; 6) và N (2; 3) Đáp án: d: Bài 4: Viết phương trình đoạn chắn của đường thẳng d biết d song song với đường thẳng d’: 4x – 3y + 2 = 0 và d đi qua điểm (2; 3) Đáp án: d: 4x - 3y + 1 = 0 Bài 5: Xét vị trí tương đối giữa đường thẳng d: 3x – 5y + 2 = 0 và đường thẳng d’: 3x – 5y = 0. Đáp án: d // d’ Bài 6: Cho đường thẳng d: 2x – 6y + 3 = 0 và đường thẳng d’: x – m + 7 = 0. Tìm m để d // d’. Đáp án: m = 3 Bài 7: Cho hai đường thẳng d: 6x – y = 0 và d’: 2x + 8y – 1 = 0. Tìm tọa độ giao điểm I của d và d’. Đáp số: I Bài 8: Cho hai đường thẳng d: 8x – 3y + 2 = 0 và d’: x = 4. Tìm số đo góc giữa d và d’. Đáp án: (d;d') = Bài 9: Cho điểm A (4; 7) và đường thẳng d’: x – 6 = 0. Tìm khoảng cách từ A đến đường thẳng d. Đáp án: d (A, d’) = 2 Bài 10: Cho đường thẳng d: Đáp số: Xem thêm phương pháp giải các dạng bài tập Toán lớp 10 hay, chi tiết khác: Đã có lời giải bài tập lớp 10 sách mới:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/ Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. |
