Những lỗi thường gặp khi học hình không gian

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NÔNG THỊ BÍCH THIỆU DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ SỬA CHỮA SAI LẦM TRONG GIẢI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC THÁI NGUYÊN - 2016 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN //www.lrc.tnu.edu.vn ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NÔNG THỊ BÍCH THIỆU DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ SỬA CHỮA SAI LẦM TRONG GIẢI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Chuyên ngành: Lí luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán Mã số: 60.14.01.11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Người hướng dẫn khoa học: TS. Trần Việt Cường THÁI NGUYÊN - 2016 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN //www.lrc.tnu.edu.vn LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các kết quả nghiên cứu là trung thực và chưa được công bố trong bất kỳ công trình nào khác. Thái Nguyên, tháng 4 năm 2016 Tác giả luận văn Nông Thị Bích Thiệu i MỤC LỤC Trang Trang bìa phụ Lời cam đoan .......................................................................................................i Mục lục ............................................................................................................. ii Danh mục các bảng .......................................................................................... iii MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1 1. Lí do chọn đề tài............................................................................................. 1 2. Mục đích nghiên cứu...................................................................................... 3 3. Giả thuyết khoa học ....................................................................................... 3 4. Nhiệm vụ nghiên cứu ..................................................................................... 4 5. Phương pháp nghiên cứu ............................................................................... 4 7. Cấu trúc của đề tài .......................................................................................... 5 Chương 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ............................................ 6 1.1. Dạy học giải bài tập toán ở trường phổ thông ............................................ 6 1.1.1. Vai trò của việc giải bài tập toán ............................................................. 6 1.1.2. Chức năng của bài tập toán ...................................................................... 9 1.2. Một số dạng toán thuộc nội dung Hình học không gian ........................... 10 1.3. Sự cần thiết phải phát hiện, phòng tránh và sửa chữa những sai lầm của học sinh khi giải toán ................................................................................. 20 1.4. Một số dạng sai lầm học sinh thường mắc phải khi giải toán Hình học không gian lớp 11 ............................................................................................. 22 1.4.1. Sai lầm do không nắm rõ bản chất của khái niệm toán học .................. 22 1.4.2. Sai lầm do không nắm vững nội dung các định lí, hệ quả ..................... 23 1.4.3. Sai lầm do vẽ hình chưa chính xác ........................................................ 24 1.4.4. Sai lầm khi khai thác các giả thiết của bài toán không chính xác ......... 25 1.5. Thực trạng dạy học Hình học không gian cho học sinh ở trường Trung học phổ thông ........................................................................................ 26 ii 1.5.1. Nội dung chương trình Hình học không gian lớp 11 ở trường Trung học phổ thông ................................................................................................... 26 1.5.2. Mục đích dạy học Hình học không gian lớp 11 ở trường Trung học phổ thông .......................................................................................................... 27 1.5.3. Thực trạng dạy học giải bài tập Hình học không gian ở trường Trung học phổ thông cho học sinh ................................................................... 29 1.6. Kết luận chương 1 ..................................................................................... 33 Chương 2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM NHẰM GIÚP HỌC SINH PHÁT HIỆN VÀ SỬA CHỮA SAI LẦM THƯỜNG GẶP KHI GIẢI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 .................................... 34 2.1. Một số định hướng xây dựng biện pháp ................................................... 34 2.2. Một số biện pháp sư phạm giúp học sinh phát hiện và sửa chữa những sai lầm thường gặp khi giải toán Hình học không gian lớp 11 ........................ 36 2.2.1. Biện pháp 1. Hạn chế và khắc phục những sai lầm thường mắc phải cho học sinh thông qua việc phân tích bài toán có chứa sai lầm ..................... 36 2.2.2. Biện pháp 2. Trang bị đầy đủ, chính xác kiến thức cơ bản cho học sinh .. 43 2.2.3. Biện pháp 3. Hệ thống hóa các dạng toán và phương pháp giải từng dạng toán .......................................................................................................... 55 2.2.4. Biện pháp 4. Rèn luyện cho học sinh kỹ năng tìm lời giải theo quy trình 4 bước của G.Polya.................................................................................. 60 2.2.5. Biện pháp 5. Sử dụng công nghệ thông tin trong dạy học Hình học không gian cho học sinh ................................................................................... 67 2.3. Kết luận chương 2 ..................................................................................... 72 Chương 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ..................................................... 73 3.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm................................................................ 73 3.2. Nội dung thực nghiệm sư phạm ................................................................ 73 3.4. Tổ chức thực nghiệm sư phạm .................................................................. 75 iii 3.5. Đánh giá thực nghiệm sư phạm ................................................................ 76 3.5.1. Phân tích định lượng .............................................................................. 76 3.5.2. Phân tích định tính ................................................................................. 81 3.6. Kết luận chương 3 ..................................................................................... 82 KẾT LUẬN ..................................................................................................... 83 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO...................................................... 84 iv DANH MỤC CÁC BẢNG Trang Bảng 1.1. Nguyên nhân sai lầm của học sinh khi giải toán Hình học không gian... 30 Bảng 3.1. Nội dung các tiết dạy thực nghiệm sư phạm. ................................. 73 Bảng 3.2. Kết quả kiểm tra chất lượng học tập học kì I năm học 2015- 2016 của hai lớp 11A1 và 11A2 ............................................................... 75 Bảng 3.3. Thời gian dạy thực nghiệm sư phạm .............................................. 75 Bảng 3.4. Kết quả kiểm tra của học sinh hai lớp 11A1 và lớp 11A2 trường Trung học phổ thông Trùng Khánh................................................ 79 iii MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài Luật Giáo dục nước Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam năm 2005 đã quy định [19]: “Mục tiêu của giáo dục phổ thông là giúp học sinh phát triển toàn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ và các kỹ năng cơ bản, phát triển năng lực cá nhân, tính năng động và sáng tạo, hình thành nhân cách con người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách và trách nhiệm công dân; chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên hoặc đi vào cuộc sống lao động, tham gia xây dựng và bảo vệ Tổ quốc”. Nghị quyết 29 của Đảng cộng sản Việt Nam khóa XI đã nêu [2]: “Phát triển giáo dục và đào tạo là nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài. Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện phẩm chất và năng lực người học. Học đi đôi với hành; lý luận gắn với thực tiễn; giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội”. Để thực hiện các mục tiêu trên, Bộ Giáo dục và Đào tạo đã phát động phong trào đổi mới giáo dục, nhấn mạnh vào đổi mới phương pháp dạy học trong toàn quốc. Theo nghiên cứu của nhiều nhà toán học, giáo dục học, tâm lý học thì việc đổi mới phương pháp dạy học cần được thực hiện theo định hướng hoạt động hóa người học, tức là tổ chức cho người học học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo. Ở trường phổ thông, dạy toán là dạy hoạt động toán học. Đối với học sinh có thể xem việc giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học. Các bài toán ở trường phổ thông là một phương tiện có hiệu quả trong việc giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển tư duy, hình thành các kỹ năng, kỹ xảo ứng dụng toán học vào thực tiễn. Hoạt động giải toán là điều kiện để thực hiện tốt các mục đích của dạy học toán. Tuy nhiên, khi bắt tay vào việc giải 1 toán, học sinh thường gặp không ít những khó khăn và mắc phải những sai lầm dẫn đến những yếu kém nhất định trong kết quả học tập của học sinh. Một trong những nguyên nhân dẫn đến những sai lầm đó của học sinh là giáo viên chưa chú ý một cách đúng mức trong việc phát hiện, uốn nắn và sửa chữa các sai lầm cho học sinh ngay trong các giờ dạy học toán. Vì điều đó nên ở học sinh nhiều khi gặp phải tình trạng sai lầm nối tiếp sai lầm. Hơn nữa, bản thân học sinh sau nhiều lần mắc phải sai lầm trong giải toán thường có tâm lý tự ti, thậm chí chán nản, mất lòng tin và mất hứng thú trong việc học toán. Trong chương trình môn toán ở trường phổ thông, Hình học không gian là một nội dung khó và giữ một vai trò hết sức quan trọng. Ngoài việc cung cấp cho học sinh kiến thức, kỹ năng giải toán Hình học không gian còn rèn luyện cho học sinh đức tính, phẩm chất con người lao động mới: Cẩn thận, chính xác, có tính kỉ luật, tính phê phán, tính sáng tạo, bồi dưỡng óc thẩm mĩ, tư duy sáng tạo cho học sinh. Vì thế, việc dạy và học Hình học không gian là vấn đề được nhiều giáo viên dạy môn toán quan tâm. Hình học không gian là một môn học khá trừu tượng, đòi hỏi ở học sinh tính sáng tạo cao, có khả năng rèn luyện kỹ năng lập luận, óc suy nghĩ phán đoán, tư duy lôgic cho học sinh. Tuy nhiên, thực tiễn ở các trường phổ thông cho thấy trong quá trình giải toán Hình học không gian, học sinh còn mắc phải một số sai lầm về kiến thức và phương pháp toán học. Một trong những nguyên nhân quan trọng là giáo viên chưa chú ý một cách đúng mức việc phát hiện, tìm ra nguyên nhân và sửa chữa các sai lầm cho học sinh ngay trong các giờ học Toán để từ đó có nhu cầu về nhận thức sai lầm, tìm ra nguyên nhân và những biện pháp hạn chế, sửa chữa kịp thời các sai lầm này, nhằm rèn luyện năng lực giải toán cho học sinh đồng thời nâng cao hiệu quả dạy học toán trong các trường phổ thông. Việc sửa chữa sai lầm là một hoạt động quan trọng, G.Polya cho rằng [6]: “Con người phải biết học ở những sai lầm và thiếu sót của mình”. 2 A.A.Stoliar phát biểu: “Không được tiếc thời gian để phân tích trên giờ học các sai lầm của học sinh”, còn theo J.A.Komenxki [Trích dẫn theo 11]: “Bất kỳ một sai lầm nào cũng có thể làm cho học sinh kém đi nếu như giáo viên không chú ý ngay đến sai lầm đó và hướng dẫn học sinh nhận ra, sửa chữa, khắc phục sai lầm”. Nguyên tắc sửa chữa sai lầm cho học sinh khi giải toán thì cần phải tạo động cơ học tập sửa chữa các sai lầm. Học sinh thấy việc sửa chữa sai lầm là một nhu cầu và cần phải tham gia như một chủ thể một cách tự nguyện, say mê, hào hứng. Tạo cho học sinh có động cơ hoàn thiện tri thức. Cần lấy hoạt động học tập của học sinh để làm cơ sở cho quá trình lĩnh hội tri thức. Hơn nữa các nguyên tắc phải tập trung vào phong trào hoạt động, rèn luyện các kỹ năng học tập của học sinh. Việc sử dụng các biện pháp sư phạm nhằm hạn chế và sửa chữa các sai lầm của học sinh khi giải toán, giáo viên cần phải lưu ý đảm bảo ba phương châm đó là tính kịp thời, tính chính xác và tính giáo dục. Ba phương châm hỗ trợ, bổ sung cho nhau làm cho các biện pháp thực hiện đúng mục đích và kết quả. Xuất phát từ nhu cầu bản thân trong việc học tập, tự nghiên cứu các vấn đề dạy học, tự rèn luyện và nâng cao kỹ năng, nghiệp vụ sư phạm. Vì các lí do trên, chúng tôi lựa chọn đề tài “Dạy học phát hiện và sửa chữa sai lầm trong giải toán hình học không gian cho học sinh trung học phổ thông” làm đề tài nghiên cứu. 2. Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu một số sai lầm thường gặp của học sinh Trung học phổ thông khi giải toán Hình học không gian, đồng thời đề xuất một số biện pháp sư phạm để giúp học sinh khắc phục và sửa chữa những sai lầm đó. 3. Giả thuyết khoa học Nếu phát hiện được những dạng sai lầm mà học sinh thường mắc phải và đề xuất được một số biện pháp sư phạm nhằm giúp học sinh phát hiện và 3 sửa chữa những sai lầm đó trong dạy học Hình học không gian thì sẽ góp phần nâng cao hiệu quả dạy học chủ đề này cho học sinh, nâng cao chất lượng dạy học môn toán ở trường phổ thông. 4. Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn một số nội dung liên quan đến đề tài. - Xác định một số dạng sai lầm phổ biến của học sinh Trung học phổ thông khi giải toán Hình học không gian, từ đó xác định nguyên nhân dẫn đến sai lầm của học sinh Trung học phổ thông khi giải toán Hình học không gian. - Đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm khắc phục những sai lầm đã chỉ ra ở trên. - Thực nghiệm sư phạm. 5. Phương pháp nghiên cứu - Nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu một số tài liệu liên quan đến vấn đề phương pháp dạy học và các tài liệu có liên quan... - Phương pháp điều tra, quan sát: Tiến hành dự giờ một số tiết học thuộc nội dung Hình học không gian, trao đổi với giáo viên dạy toán ở một số trường Trung học phổ thông. Từ đó, tổng kết những dạng sai lầm học sinh thường mắc phải và đề xuất một số biện pháp khắc phục. - Phương pháp chuyên gia: Xin ý kiến của một số chuyên gia, giáo viên dạy toán về những sai lầm học sinh thường mắc phải khi giải toán nội dung Hình học không gian và hướng khắc phục. - Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Thử nghiệm sư phạm để bước đầu kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của đề tài nghiên cứu. 6. Giới hạn của đề tài Nội dung luận văn, chúng tôi chủ yếu đề cấp tới nội dung Hình học không gian trong chương trình lớp 11 [ban cơ bản]. 4 7. Cấu trúc của đề tài Ngoài phần “Mở đầu”, “Kết luận” và “Tài liệu tham khảo”, nội dung chính của đề tài được trình bày trong 3 chương: Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn. Chương 2. Một số biện pháp sư phạm nhằm giúp học sinh phát hiện và sửa chữa sai lầm thường gặp khi giải toán Hình học không gian lớp 11. Chương 3. Thực nghiệm sư phạm. 5 Chương 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Dạy học giải bài tập toán ở trường phổ thông 1.1.1. Vai trò của việc giải bài tập toán Theo G.Polya [6]: “Bài toán đặt ra sự cần thiết phải tìm kiếm một cách có ý thức phương tiện thích hợp để đạt tới một mục đích trông thấy rõ ràng nhưng không thể đạt được ngay”. Theo Bách khoa tri thức phổ thông định nghĩa [1]: “Khái niệm bài toán hiểu là một công việc hoàn thành được nhờ những phương thức đã biết trong những điều kiện cho trước”. Cần có sự phân biệt giữa bài tập và bài toán. Để giải bài tập, chỉ yêu cầu áp dụng máy móc các kiến thức, quy tắc hay thuật toán đã học. Nhưng đối với bài toán, để giải được phải tìm tòi giữa các kiến thức có thể sử dụng và việc áp dụng để xử lý tình huống còn có khoảng cách, vì các kiến thức đó không dẫn trực tiếp đến phương tiện xử lý thích hợp. Muốn sử dụng được những điều đã biết cần phải kết hợp, biến đổi chúng, làm cho chúng thích hợp với tình huống. Trong sách giáo khoa hiện hành, sau mỗi bài học thường chia thành ba dạng: thực hành, bài tập, bài toán, trình bày tách biệt nhau, trong đó bài toán thực tiễn chiếm tỉ lệ cao. Đối với học sinh, giải bài tập toán có thể coi là hoạt động toán học chủ yếu. Vậy thế nào là học tốt môn Toán? Đó là giải toán không chỉ biết giải những bài toán thông thường mà cả những bài toán đòi hỏi tư duy độc lập nhất định, có óc phê phán, có tính độc lập và sáng tạo hơn nữa. Vì vậy, việc tổ chức ứng dụng có hiệu quả việc dạy học giải bài tập toán có vai trò quyết định đối với chất lượng dạy học toán. 6 Mỗi bài toán mà học sinh đã giải dạy cho họ kỹ năng hướng về những tình huống có vấn đề khác nhau, biết phân biệt tình huống, biết lựa chọn một hoạt động, một hướng đi để giải quyết vấn đề. Khi làm toán, trí tuệ của con người được huy động tới mức tối đa, khả năng phân tích, tổng hợp được rèn luyện, từ đó các thao tác tư duy trở nên nhanh nhạy. Có thể nói kỹ năng giải toán là tài sản đặc trưng của tư duy toán học. Thực tế cho thấy, quá trình dạy học giải bài tập nói chung thường diễn ra theo các khâu chủ yếu như: hệ thống lại kiến thức cũ cần đạt được để phục vụ cho tiết dạy, dạy học tri thức phương pháp, vận dụng và luyện tập, cuối cùng là củng cố. Bài tập toán học có vai trò quan trọng trong môn toán. Thông qua giải bài tập, học sinh phải thực hiện những hoạt động nhất định bao gồm cả nhận dạng và thể hiện định nghĩa, định lí, quy tắc hay phương pháp, những hoạt động Toán học phức tạp hơn những hoạt động trí tuệ chung và những hoạt động ngôn ngữ [16]. Vì vậy, dạy học giải bài tập có vai trò quan trọng trong dạy học Toán. Các bài toán ở phổ thông là phương tiện rất có hiệu quả và không thể thay thế được trong việc giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển tư duy hình thành kỹ năng, kỹ xảo, ứng dụng toán học vào thực tiễn. Hoạt động giải bài tập toán học là điều kiện tốt để thực hiện mục đích dạy học toán ở trường phổ thông. Vai trò của bài tập toán thể hiện ở cả ba bình diện: mục đích, nội dung và phương pháp của quá trình dạy học. Cụ thể: - Về mặt mục đích dạy học: Bài toán thể hiện những chức năng khác nhau hướng đến việc thực hiện mục đích dạy học môn toán khác nhau, chẳng hạn như: + Hình thành, củng cố tri thức, kỹ năng, kỹ xảo, kỹ năng ứng dụng toán học ở những giai đoạn khác nhau của quá trình dạy học. 7 + Phát triển năng lực trí tuệ chung: rèn luyện các thao tác tư duy, hình thành các phẩm chất trí tuệ. + Hình thành, bồi dưỡng thế giới quan duy vật biện chứng cũng như những phẩm chất đạo đức của người lao động mới. - Về mặt nội dung dạy học: Bài tập toán là một phương tiện để cài đặt nội dung dưới dạng tri thức hoàn chỉnh hay những yếu tố bổ sung cho tri thức đã học ở phần lí thuyết. - Về mặt phương pháp dạy học: Bài tập toán là giá mang những hoạt động để học sinh kiến tạo những nội dung nhất định và trên cơ sở đó thực hiện các mục đích dạy học khác. Khai thác tốt bài tập như vậy sẽ góp phần tổ chức tốt cho học sinh học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo được thực hiện độc lập hoặc trong giao lưu. Trong thực tiễn dạy học, bài tập được sử dụng với những dụng ý khác nhau. Về phương pháp dạy học: Đảm bảo trình độ xuất phát, gợi động cơ, làm việc với nội dung mới, củng cố hoặc kiểm tra... Đặc biệt về mặt kiểm tra, bài tập là phương tiện không thể thay thế để đánh giá mức độ tiếp thu tri thức, khả năng làm việc độc lập và trình độ phát triển tư duy của học sinh, cũng như hiệu quả giảng dạy của giáo viên. Bài tập toán với tư cách là một phương pháp dạy học, giữ một vị trí đặc biệt quan trọng trong việc hoàn thành nhiệm vụ dạy học Toán ở trường phổ thông. Việc giải bài tập toán có những tác dụng sau: - Hình thức củng cố, ôn tập, hệ thống hoá kiến thức một cách sinh động. Khi giải quyết bài toán, học sinh phải nhớ lại những kiến thức đã học, phải đào sâu một số khía cạnh nào đó của kiến thức hoặc phải tổng hợp, huy động nhiều kiến thức để giải quyết được bài tập. Tất cả những thao tác tư duy đó góp phần củng cố khắc sâu và mở rộng kiến thức cho học sinh; - Phương tiện tốt để phát triển năng lực tư duy, khả năng sáng tạo cho học sinh, bồi dưỡng cho học sinh một phương pháp nghiên cứu khoa học bởi 8 giải bài tập toán là một hình thức làm việc tự lực của học sinh. Trong khi giải bài tập toán, học sinh phải phân tích, lập luận... từ đó tư duy logic, tư duy sáng tạo của học sinh được phát triển và năng lực của học sinh được nâng cao; - Xây dựng và củng cố những kỹ năng, kỹ xảo vận dụng lý thuyết vào thực tế, đời sống... từ đó có tác dụng giáo dục cho học sinh về phẩm chất đạo đức, rèn luyện khả năng độc lập suy nghĩ, tính kiên trì dũng cảm khắc phục khó khăn, tính chính xác khoa học, kích thích hứng thú học tập bộ môn Toán nói riêng và học tập nói chung; - Đánh giá mức độ kết quả dạy học, đánh giá khả năng độc lập học toán và trình độ phát triển của học sinh. Có thể nói, bài tập toán có những tác dụng to lớn về cả giáo dục lẫn giáo dưỡng. Vì thế trong giải bài tập toán, mục đích cuối cùng không chỉ là giúp học sinh tìm ra đáp số của bài toán [tuy rằng điều này rất quan trọng và cần thiết] mà học sinh nắm vững cách giải bài toán, nắm vững được các kiến thức đã học, đồng thời rèn luyện các năng lực phẩm chất của tư duy, vận dụng một cách nhuần nhuyễn, linh hoạt sáng tạo trong công việc. 1.1.2. Chức năng của bài tập toán Ở trường phổ thông, dạy học là dạy hoạt động toán học cho học sinh trong đó giải toán là hoạt động chủ yếu. Do vậy, dạy bài tập toán có vị trí quan trọng trong dạy học toán nhằm đạt nhiều mục đích khác nhau thể hiện ở các chức năng như [15]: - Chức năng dạy học: Bài tập toán nhằm hình thành, củng cố cho học sinh những tri thức, kỹ năng, kỹ xảo, những vấn đề về lý thuyết hay phương pháp dạy học ở các giai đoạn khác nhau của quá trình dạy học. - Chức năng giáo dục: Thông qua việc giải bài tập mà hình thành cho học sinh thế giới quan duy vật biện chứng, hứng thú học tập, sáng tạo, có niềm tin và phẩm chất đạo đức của người lao động mới. 9 - Chức năng phát triển: Giải bài tập toán nhằm phát triển năng lực tư duy cho học sinh, đặc biệt là rèn luyện những thao tác tư duy, hình thành những phẩm chất tư duy khoa học. - Chức năng kiểm tra: Bài tập nhằm đánh giá mức độ, kết quả dạy học, đánh giá khả năng học toán, khả năng tiếp thu và trình độ phát triển của học sinh vận dụng kiến thức đã học. 1.2. Một số dạng toán thuộc nội dung Hình học không gian a] Dạng 1: Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng Ví dụ 1.1. Cho hình bình hành ABCD và S là một điểm không nằm trên mặt phẳng [ABCD]. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, BC, CD. Tìm giao tuyến của mặt phẳng [MNP] với các mặt xung quanh của hình chóp S.ABCD. Lời giải. Trong mặt phẳng [ABCD], kẻ đường thẳng NP cắt AB và AD lần lượt tại E và F. Trong mặt phẳng [SAB], kẻ đường thẳng ME cắt SB tại Q. Trong mặt phẳng [SAD], kẻ đường thẳng MF cắt SD tại R. Hình 1.1 Do đó, giao tuyến của mặt phẳng [MNP] với các mặt phẳng [ABCD], [SAB], [SAD], [SBC], [SCD] lần lượt là NP, MQ, MR, NQ, RP [Hình 1.1]. Nhận xét - Trong cách giải bài tập này chúng ta để ý thấy từ giao tuyến đầu tiên có được là NP, ta có thể tìm được giao điểm của nó với các mặt phẳng khác và từ đó ta tìm được những giao tuyến của mặt phẳng [MNP] với các mặt phẳng khác nữa. 10 - Việc kéo dài NP dễ bị ngộ nhận là nó sẽ cắt SB hoặc SD. Để tránh sai sót này chúng ta để ý là NP chỉ cắt những đường thẳng nằm trên cùng mặt phẳng [ABCD]. b] Dạng 2: Xác định giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng Ví dụ 1.2. Cho hình chóp S.ABCD và ba điểm M, N, P lần lượt nằm trên SA, SB, SC, gọi I là giao điểm của AC và BD. Tìm giao điểm giữa: a] Đường thẳng SI với mặt phẳng [MNP] b] Đường thẳng SD với mặt phẳng [MNP]. Lời giải. a] Ta có SI và MP đồng phẳng do cùng thuộc mặt phẳng [SAC]. Do SI không song song với MP nên SI cắt MP tại một điểm J [Hình 1.2]. Như vậy, J chính là giao điểm của SI với mặt phẳng [MNP]. b] Dễ thấy [SBD]  [MNP] = NJ. Gọi Q = NJ  SD. Khi đó, ta có Q chính là giao điểm của SD và [MNP]. Hình 1.2 c] Dạng 3: Xác định thiết diện Ví dụ 1.3. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD với AD không song song với BC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SB, SC, SD. Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD với mặt phẳng [MNA]. Lời giải. Trong [ABCD], gọi E = AD  CB. Khi đó, ta có [SBC]  [SDA] = SE. Trong [SEB], kẻ đường thẳng MN cắt SE tại Q. 11 Trong [SEA], kẻ đường thẳng AQ cắt SD tại P. Trong [SCD], kẻ đường thẳng PN. Trong [SAB], kẻ đường thẳng AM. Khi đó, thiết diện cần tìm là tứ giác APNM [Hình 1.3]. d] Dạng 4: Chứng minh ba điểm thẳng hàng Hình 1.3 Ví dụ 1.4. Cho hình bình hành ABCD và điểm S không thuộc mặt phẳng [ABCD]. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, SC. Gọi I = AN  [SBD], J = MN  [SBD]. Chứng minh I, J, B thẳng hàng Lời giải. [Hình 1.4] Xác định giao điểm I = AN  [SBD] Ta có [SAC]  [SBD] = SO. Gọi I = AN  SO. Do I  AN, I  SO và SO  [SBD] nên ta có I  [SBD]. Vậy I = AN  [SBD]. Xác định giao điểm J = MN  [SBD] Ta có S là điểm chung của hai mặt Hình 1.4 phẳng [SMC] và [SBD]. Gọi E = MC  BD. Do đó, ta có [SMC]  [SBD] = SE. Gọi J = MN  SE. Do SE  [SBD] nên ta có J  [SBD]. Vậy, ta có J = MN  [SBD]. Chứng minh I, J, B là ba điểm thẳng hàng. Ta có B = [AMN]  [SBD] hay B = [ANB]  [SBD] Do I  SO và SO  [SBD] nên ta có I  [SBD]. 12 [1] Do I  AN và AN  [ANB] nên ta có I  [ANB] Do đó, ta có I = [ANB]  [SBD] [2] Chứng minh tương tự, ta có J = [ANB]  [SBD] [3] Từ [1], [2], [3] suy ra I, J, B thẳng hàng. e] Dạng 5: Chứng minh 3 đường thẳng đồng quy Ví dụ 1.5. Trong mặt phẳng [α], cho tam giác BCD và điểm A không A thuộc mặt phẳng [α]. Gọi E, F, G lần E lượt là các điểm nằm trên ba cạnh AB, AC, BD sao cho EF cắt BC tại I, EG F I B cắt AD tại H. Chứng minh CD, IG, HF đồng quy. D O G C Lời giải. Gọi O = HF  IG [Hình 1.5]. Do O  HF và HF  [ACD] H Hình 1.5 nên ta có O  [ACD]. Do O  IG và IG  [BCD] nên ta có O  [BCD]. Do đó, ta có O  CD = [ACD]  [BCD]. Vậy, ba đường thẳng CD, IG, HF đồng quy tại điểm O. Nhận xét. Từ bài trên ta thấy để chứng minh ba đường thẳng đồng quy tại một điểm ta có thể đưa về tìm giao điểm của hai đường thẳng, giao điểm của hai đường thẳng này là điểm chung của hai mặt phẳng mà giao tuyến là đường thẳng thứ ba. f] Dạng 6: Chứng minh các quan hệ song song trong không gian * Chứng minh hai đường thẳng song song Ví dụ 1.6. Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang với các cạnh đáy là AB và CD [AB > CD]. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB. 13