Phương trình mặt phẳng [[ P ] ] đi qua điểm [M[ [3;4;1] ] ] và giao tuyến của hai mặt phẳng [[ Q ]:19x - 6y - 4z + 27 = 0 ] và [[ R ]:42x - 8y + 3z + 11 = 0 ] là:
Câu 3502 Vận dụng
Phương trình mặt phẳng \[\left[ P \right]\] đi qua điểm \[M\left[ {3;4;1} \right]\] và giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left[ Q \right]:19x - 6y - 4z + 27 = 0\] và \[\left[ R \right]:42x - 8y + 3z + 11 = 0\] là:
Đáp án đúng: a
Phương pháp giải
Sử dụng lý thuyết chùm mặt phẳng:
Giả sử \[\left[ P \right] \cap \left[ Q \right] = d\] trong đó: $\left[ P \right]:{{A}_{1}}x+{{B}_{1}}y+{{C}_{1}}z+{{D}_{1}}=0~;\left[ Q \right]:{{A}_{2}}x+{{B}_{2}}y+{{C}_{2}}z+{{D}_{2}}=0$
Khi đó, mọi mặt phẳng chứa \[d\] đều có phương trình dạng: $m\left[ {{A_1}x + {B_1}y + {C_1}z + {D_1}} \right] + n\left[ {{A_2}x + {B_2}y + {C_2}z + {D_2}} \right] = 0$ với \[{m^2} + {n^2} > 0\]
Phương pháp giải các bài toán liên quan đến phương trình mặt phẳng --- Xem chi tiết