DẠNG TOÁN 40 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ LOGARIT VẬN DỤNG – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021
Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT
ĐỀ BÀI:
Số nghiệm nguyên của bất phương trình \[{2^{2{x^2} – 15x + 100}} – {2^{{x^2} + 10x – 50}} + {x^2} – 25x + 150 < 0\] là
A. \[6\].
B. \[3\].
C. \[5\].
D. \[4\].
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Ta có \[{2^{2{x^2} – 15x + 100}} – {2^{{x^2} + 10x – 50}} + {x^2} – 25x + 150 < 0\].
\[ \Leftrightarrow {2^{2{x^2} – 15x + 100}} – {2^{{x^2} + 10x – 50}} + 2{x^2} – 15x + 100 – \left[ {{x^2} + 10x – 50} \right] < 0\].
Đặt \[a = 2{x^2} – 15x + 100\], \[b = {x^2} + 10x – 50\].
Khi đó bất phương trình trở thành: \[{2^a} – {2^b} + a – b < 0\] \[ \Leftrightarrow – {2^a} – a > – {2^b} – b\]\[\left[ 1 \right]\].
Xét hàm số \[f\left[ t \right] = – {2^t} – t\] có \[f’\left[ t \right] = – {2^t}\ln 2 – 1 < 0\] với \[\forall t \in \mathbb{R}\].
Suy ra \[f\left[ t \right]\] nghịch biến trên \[\mathbb{R}\].
Bất phương trình \[\left[ 1 \right]\] \[ \Leftrightarrow a < b\] \[ \Leftrightarrow 2{x^2} – 15x + 100 < {x^2} + 10x – 50\] \[ \Leftrightarrow {x^2} – 25x + 150 < 0\].
\[ \Leftrightarrow 10 < x < 15\].
Mà \[x \in \mathbb{Z}\] nên \[x \in \left\{ {11;12;13;14} \right\}\].
Vậy bất phương trình có \[4\] nghiệm nguyên.
Giải Tích Sơ Cấp Các ví dụ
Những Bài Tập Phổ Biến
Giải Tích Sơ Cấp
Giải Hệ Các Bất Phương Trình x^2-2x-15>0
Tôi không thể giải bài tập này.
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Cách chuyển từ sin sang cos ạ ?
Trả lời [30] Xem đáp án »
-
-
Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d có đồ thị như hình vẽ. Tìm mệnh đề đúng
A. a0, c>0, d0, d