So sánh 2 logarit khác cơ số năm 2024

Với Cách so sánh biểu thức chứa logarit cực hay Toán lớp 12 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập so sánh biểu thức chứa logarit từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 12.

1. Phương pháp giải

Cho số dương a khác 1 và hai số dương b, c.

• Khi a > 1 thì logab > logac ⇔ b > c.

• Khi 0 < a < 1 thì logab > logac ⇔ b < c.

Ngoài ra, cần sử dụng các công thức quy tắc tính logarit và đổi cơ số của logarit.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Trong các số 3log34; 32log32; những số nào nhỏ hơn 1

Lời giải:

Đáp án: C

Ta so sánh các số với 1

+ 3log34 > 1.

+ 32log32 = 3log322 = 4 > 1

Ví dụ 2. Trong các số sau, số nào lớn nhất?

Lời giải:

Đáp án: A

Đưa về cùng 1 cơ số và so sánh:

Ta thấy

Ví dụ 3. Trong các số sau, số nào lớn nhất?

Lời giải:

Đáp án: A

Đưa về cùng 1 cơ số và so sánh:

Ta thấy

Ví dụ 4. Cho hai số thực a; b với 1 < a < b. Khẳng định nào sau đây là đúng:

Lời giải:

Đáp án: C

Ta xét các phương án:

+ A sai vì log20162017 > log20162016 = 1.

+ B sai vì

+ C đúng vì với mọi x dương.

+ D sai vì log20172016 < log20172017 = 1.

Ví dụ 5. Cho hai số thực a, b với 1 < a < b. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

1. logab < 1 < logba. B. 1 < logab < logba .

1. logab < logba < 1. D. logba < 1 < logab

Lời giải:

Đáp án: D

Từ giả thiết 1 < a < b nên ta có: loga1 < logaa < logab hay 0 < 1 < logab .

Áp dụng công thức đổi cơ số thì

vì logba > 0 nên ta có logba < 1 < logab.

Ví dụ 6. Cho các số thực a ,b thỏa mãn a > b > 1. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Lời giải:

Đáp án: A

Ta xét các phương án:

+ a > b > 1 => lna > lnb > 0

+ Do a > b > 1 nên:

1 > [logab]2 => logab . logba > [logab]2 => logba > logab -> B đúng

Do đó, phương án A sai.

Ví dụ 7. Cho hai số thực a, b với 1 < a < b. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

1. logab < 1 < logba. B. 1 < logab < logba.

1. logab < logba < 1 D. logba < 1 < logab

Lời giải:

Đáp án: D

Từ giả thiết 1 < a < b ta có: 0 < logaa < logab ⇔ 1 < logab

Áp dụng công thức đổi cơ số thì:

Vì logba > 0 nên ta có logba < 1 < logab.