Trang chủ Diễn đàn > TOÁN HỌC > LỚP 12 > Chủ đề 4. SỐ PHỨC > Bài 1. Các dạng toán liên quan đến số phức >
Bài viết hướng dẫn cách áp dụng công thức Moa-vrơ [Moivre] để tính căn bậc $n$ của số phức thông qua quá trình thiết lập công thức tổng quát và các ví dụ minh họa đi kèm có lời giải chi tiết.
Xem thêm:
+ Viết số phức dưới dạng lượng giác
+ Tìm căn bậc hai của một số phức
Phương pháp
1. Tính căn bậc hai của số phức
Căn bậc hai của số phức $z$ là số phức $w$ thỏa ${w^2} = z$.
+ Căn bậc hai của $0$ bằng $0.$
+ Với $z \ne 0$ và $z = r[c{\rm{os}}\varphi + i \sin \varphi ]$ với $r > 0.$
Đặt $w = R[c{\rm{os}}\theta + i \sin \theta ]$ với $R > 0$ thì:
${{\rm{w}}^2} = z$ ⇔ ${R^2}[c{\rm{os}}2\theta + i \sin 2\theta ] = r[c{\rm{os}}\varphi + i \sin \varphi ]$
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{R^2} = r\\
2\theta = \varphi + k2\pi , k \in Z
\end{array} \right.$
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
R = \sqrt r \\
\theta = \frac{\varphi }{2} + k\pi , k \in Z
\end{array} \right.$
Từ đó suy ra: Số phức $z = r[c{\rm{os}}\varphi + i\sin \varphi ]$ có $2$ căn bậc hai là: ${{\rm{w}}_1} = \sqrt r \left[ {c{\rm{os}}\frac{\varphi }{2} + i\sin \frac{\varphi }{2}} \right]$ và ${{\rm{w}}_2} = \sqrt r \left[ {c{\rm{os}}\left[ {\frac{\varphi }{2} + \pi } \right] + i \sin \left[ {\frac{\varphi }{2} + \pi } \right]} \right]$ $ = – \sqrt r \left[ {c{\rm{os}}\frac{\varphi }{2} + i\sin \frac{\varphi }{2}} \right].$
I. Quy trình bấm phím:
- Bước 1: chúng ta phải chuyển máy qua chế độ số phức:
Bấm MODE 2 [CMPLX]
- Bước 2:
+ Nhập vào màn hình: a bi [với i được nhập bằng phím ENG ]
+ Bấm “=” để máy lưu số phức vừa nhập của chúng ta.
Bạn đang xem tài liệu "Toán 12 - Ứng dụng máy tính casio tính căn bậc hai của số phức", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
1 LÊ MẠNH CƯỜNG [ST & CS] ỨNG DỤNG MÁY TÍNH CASIO TÍNH CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC I. Quy trình bấm phím: - Bước 1: chúng ta phải chuyển máy qua chế độ số phức: Bấm MODE 2 [CMPLX] - Bước 2: + Nhập vào màn hình: a bi [với i được nhập bằng phím ENG ] + Bấm “=” để máy lưu số phức vừa nhập của chúng ta. - Bước 3: + Nhập vào máy: 2 arg Ans Ans , bấm “=”. * Chú ý: + Chức năng trị tuyệt đối được bật bằng tổ hợp phím: SHIFT hpy [Abs] . + arg bấm như thế nào?. Phải chắc chắn chúng ta đang bật chế số phức. Sau đó ta bấm tổ hợp phím: SHIFT 2 [CMPLX]. Màn hình xuất hiện , bấm “1”. + Dấu là tổ hợp phím SHIFT [-] - Tiếp tục bước 3: + Bấm nếu màn hình không hiện thị không hiển thị đủ. + Máy hiện thị số phức có dạng: i . - Bước 4: Kết luận: + Căn bậc hai cần tìm là: i 2 LÊ MẠNH CƯỜNG [ST & CS] + Thật vậy: 2 ...i a bi * Chú ý: Nếu máy tính cho kết quả ra số không đẹp thì chúng ta làm sao. Chúng ta cứ nhập trở lại đầy đủ kết quả vào máy tính và bấm . Chỗ này tự hiểu tại sao làm vậy nhé. Tương tự cho . II. Ví dụ thực hành Ví dụ 1: Tìm căn bậc hai của số phức sau: 3 4z i - Bước 1: Bật chế độ số phức MODE 2 [CMPLX] - Bước 2: Nhập vào máy tính: 3 4i , bấm “=”. - Bước 3: Nhập công thức: 2 arg Ans Ans , bấm “=”. Máy cho kết quả: 1 2i . - Bước 4: Kết luận: Vậy căn bậc hai cần tìm của số phức 3 4z i là 1 2i . Thậy vậy: ta có: 2 2 2 2 2 1 2 1 2.1.2 2 3 4 1 2 1 2 1 2.1.2 2 3 4 i i i i i i i i i III. Các bài tập Tìm các căn bậc hai của các số phức sau: 1] 5 12z i ; đáp án: 2 3i . 2] 11 15 6 4 i ; đáp án 2 5 3 4 i .
Tài liệu đính kèm:
- Ung_dung_MTBT_tinh_can_bac_hai_cua_so_phuc.pdf