- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Bài giảng: Cách viết phương trình mặt cầu - dạng bài cơ bản - Cô Nguyễn Phương Anh [Giáo viên VietJack]
Dạng bài: Viết phương trình mặt cầu biết tâm I [a; b; c] và mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng [P]: Ax + By + Cz + D = 0
Quảng cáo
Do mặt cầu [S] tiếp xúc với mặt phẳng [P] nên khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng [P] bằng bán kính R
R=d[I;[P]]
Khi đó, phương trình mặt cầu cần tìm là:
[S]: [x-a]2+[y-b]2+[z-c]2=R2
Bài 1: Viết phương trình mặt cầu có tâm I [1; -2; 0] và tiếp xúc với mặt phẳng [P]: x + 2x + 2z – 5 = 0.
Hướng dẫn:
Khoảng cách từ I đến mặt phẳng [P] là:
d[I;[P]]
Do [P] tiếp xúc với mặt cầu [S] nên bán kính mặt cầu R=d[I;[P]]=8/3
Khi đó, phương trình mặt cầu có tâm I [1; -2; 0] và tiếp xúc với [P] là:
[x-1]2+[y+2]2+z2=64/9
Quảng cáo
Bài 2: Viết phương trình mặt cầu có tâm I [3; -1; -2] và tiếp xúc với mặt phẳng [Oxy]
Hướng dẫn:
Phương trình mặt phẳng [Oxy] là: z = 0
Khoảng cách từ I đến mặt phẳng Oxy là:
d[I;[Oxy]]=|-2|/√[12 ]=2
Phương trình mặt cầu có tâm I [3; -1; -2] và tiếp xúc với mặt phẳng [Oxy] là:
[x-3]2+[y+1]2+[z+2]2=4
Bài 3: Cho 4 điểm A [3; -2; -2], B [3; 2; 0], C [0; 2; 1] và D [-1; 1; 2]. Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng [BCD].
Hướng dẫn:
BC→=[-3;0;1]; BD→=[-4; -1;2]
⇒ [BC→ , BD→ ]=[1;2;3]
⇒ Vecto pháp tuyến của mặt phẳng [BCD] là: n→ =[1;2;3]
Phương trình mặt phẳng [BCD] có VPPT n→=[1;2;3] và đi qua điểm B[3; 2; 0] là: x-3+2[y-2]+3z=0
⇔ x+2y+3z-7=0
Khoảng cách từ A đến mặt phẳng [BCD] là:
d[A;[BCD]]
Khi đó, phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với [BCD] là:
[x-3]2+[y+2]2+[z+2]2=14
Quảng cáo
Bài 4: Cho mặt phẳng [ P ]: 2x + 3y + z - 2 = 0. Mặt cầu [S] có tâm I thuộc trục Oz, bán kính bằng 2/√[14] và tiếp xúc mặt phẳng [P] có phương trình:
Hướng dẫn:
Tâm I thuộc trục Oz nên I [0; 0; c]
Khoảng cách từ I đến mặt phẳng [P] là:
d[I;[P]]
Do mặt phẳng [P] tiếp xúc với mặt cầu nên khoảng cách từ I đến mặt phẳng [P] bằng bán kính của mặt cầu.
Khi đó, tồn tại 2 điểm I thỏa mãn là [0; 0; 2] và [0; 0; 0]
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:
x2 +y2 +z2=2/7
x2 +y2 +[z-2]2=2/7
Bài giảng: Cách viết phương trình mặt cầu - dạng bài nâng cao - Cô Nguyễn Phương Anh [Giáo viên VietJack]
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
phuong-phap-toa-do-trong-khong-gian.jsp
Trang chủ
Sách ID
Khóa học miễn phí
Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023
Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy được biểu diễn bằng phương trình nào ? Cùng xem phương pháp chung và những bài tập minh họa chi tiết để hiểu rõ nhé ! Tham khảo bài viết khác: – Phương pháp chung: +] Bạn cần chỉ ra phương trình mặt cầu tiếp xúc với trục Oy để tính được bán kính +] Khi bạn tính được bán kính cùng với tâm I có sẵn là bạn có thể viết được phương trình của mặt cầu Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy
Bài tập của phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với Oy
Bài tập 1: Phương trình mặt cầu có tâm I [ 1; -2; 3 ] và tiếp xúc với trục Oy
– Hướng dẫn giải:
Phương trình mặt cầu là: [ x – 1 ]² + [ y + 2 ]² + [ z – 3 ]² = 10
⇔ x² + y² + z² – 2x + 4y – 6z + d = 0
Bài tập 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho I [0; 2; 3]. Viết phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy.
– Hướng dẫn giải:
Hình chiếu của điểm I lên trục Oy là H [0; 2; 0].
Suy ra: R = IH = 3.
Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy là: x² + [ y – 2 ]² + [ z – 3 ]² = 9
Bài tập 3: Bán kính mặt cầu tâm I [ 3; 3; -4 ] và tiếp xúc với trục Oy
– Hướng dẫn giải:
Bán kính mặt cầu chính là khoảng cách từ I đến Oy hay IM
Cám ơn bạn đã theo dõi nội dung viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với trục Oy. Hy vọng sau khi đọc bài viết này bạn sẽ giải đáp được những thắc mắc của mình nhé !