Trong bài này, HocThatGioi sẽ hướng dẫn các bạn Cách tính diện tích tam giác, thể tích khối đa diện bằng phương pháp tọa độ chi tiết và dễ hiểu nhất. Trước khi vào bài này hãy tham khảo bài viết lý thuyết hệ tọa độ trong không gian để hiếu một số khái niệm cơ bản nhé! Cùng theo dõi ngay nào!
Để tính diện tích tam giác, thông thường ta sẽ tính bằng công thức 1 phần 2 tích của chiều cao và cạnh đấy. Nhưng trong hệ tọa độ Oxyz, ta có cách để tính diện tích tam giác nhanh hơn đấy. Công thức tính diện tích tam giác bằng phương pháp tọa độ cực nhanh như sau:
Công thức tính diện tích tam giác bằng phương pháp tọa độ
S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}| \vec {AB} \wedge \vec {AC}|
Trong đó:
A,B,C lần lượt là 3 điểm của tam giác ABC.
|\vec {AB} \wedge \vec {AC}|: Độ dài vecto là tích có hướng của 2 vecto AB và AC
Xem ví dụ dưới đây:
Tính diện tích tam giác tạo bởi 3 điểm A[1,2,3], B[1,4,3], C[1,0,2].
Tìm 2 vecto AB,AC Ta có:
\vec {AB}=[0,2,0]
\vec {AC}=[0,-2,-1]]
Tính diện tích \Delta ABC bằng công thức nhanh:
\Delta ABC = \frac{1}{2}| \vec {AB} \wedge \vec {AC}|=\frac{\sqrt 2}{2}
Thử ngay những bài tập tính diện tích tam giác bằng phương pháp tọa độ dưới đây để ghi nhớ lâu hơn công thức trên nhé!
Bài 1: Tính diện tích tam giác tạo bởi 3 điểm A[1,-2,-3], B[1,0,0], C[1,3,-2].
Bài 2: Tính diện tích tam giác tạo bởi 3 điểm A[3,-1,4], B[1,2,0], C[1,-3,5].
Bài 3: Tính diện tích tam giác tạo bởi 3 điểm A[2,-2,3], B[-1,0,6], C[-4,3,2].
Để tính diện tích khối tứ diện, thông thường ta sẽ tích bằng công thức 1 phần 3 tích của chiều cao và diện tích đáy. Trong hệ tọa độ Oxyz, ta có cách để tính thể tích khối tứ diện nhanh hơn rất nhiều. Công thức tính thể tích khối tứ diện bằng pháp tọa độ cực nhanh như sau:
Công thức tính thể tích khối tứ diện bằng phương pháp tọa độ
V_{ABCD}=\frac{1}{6} |[\vec {AB} \wedge \vec {AC}].\vec {AD}|
Trong đó:
A,B,C,D là 4 đỉnh của tứ diện ABCD
[\vec {AB} \wedge \vec {AC} là vecto tích có hướng của \vec {AB}, \vec {AC}
|[\vec {AB} \wedge \vec {AC}].\vec {AD}| là trị tuyệt đối tích vô hướng của vec to \vec {AD} và vecto tích có hướng của \vec {AB}, \vec {AC}
Xem ví dụ dưới đây:
Tính thể tích khối tứ diện ABCD với tọa độ 4 đỉnh lần lượt là A[1,0,0],B[0,1,0],C[0,0,1],D[-2,1,0].
Tìm tọa độ 3 vecto \vec {AB}, \vec {AC}, \vec {AD}
\vec {AB}=[-1,1,0]
\vec {AC}=[-1.0.1]]
\vec {AD}=[-3,1,0] Tìm vecto tích có hướng:
[\vec {AB} \wedge \vec {AC}]=[1;1;1]
Tính thể tích khối tứ diện:V_{ABCD}=\frac{1}{6} |[\vec {AB} \wedge \vec {AC}].\vec {AD}|=\frac{1}{6}|[-2].1+1.1+0.1|=\frac{1}{3}
Thử ngay những bài tập tính thể tích khối tứ diện bằng phương pháp tọa độ dưới đây để ghi nhớ lâu hơn công thức trên nhé!
Bài 1: Tính thể tích khối tứ diện tạo bởi 4 điểm A[1,2,3], B[-1,0,2], C[-2,1,3],D[-3,4,5]
Bài 2: Tính thể tích khối tứ diện tạo bởi 4 điểm A[1,0,-3], B[-2,1,3], C[3,1,0],D[-3,0,0]
Bài 3: Tính thể tích khối tứ diện tạo bởi 4 điểm A[0,2,0], B[3,0,-2], C[2,1,-4],D[3,-4,1]
Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết của HocThatGioi về Tính diện tích tam giác, thể tích khối tứ diện bằng phương pháp tọa độ. Nếu các bạn thấy hay và bổ ích, hãy chia sẻ cho bạn bè của mình để cùng nhau học thật giỏi. Đừng quên để lại 1 like, 1 cmt dể tạo động lực cho HocThatGioi và giúp HocThatGioi ngày càng phát triển hơn nhé! Chúc các bạn học thật tốt!
Bài viết khác liên quan đến phương pháp toạ độ trong không gian20:18:0306/08/2022
Như các em biết, tam giác ABC là hình gồm ba đoạn thẳng AB, BC và CA khi ba điểm A, B và C không thẳng hàng. Tam giác vuông, tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông cân là những trường hợp đặc biệt của tam giác.
Trở lại câu hỏi chính của bài viết: Công thức tính diện tích Tam giác, tam giác vuông, tam giác cân, tam giác đều viết như thế nào? Tính diện tích hình tam giác [vuông, cân, đều] bằng công thức nào? câu trả lời sẽ có ngay sau đây.
1. Công thức tính diện tích TAM GIÁC:
• Công thức tính diện tích tam giác tổng quát:
Trong đó: S là diện tích của hình tam giác.
a là độ dài đáy; h là chiều cao
• Muốn tính diện tích hình tam giác ta lấy độ dài đáy nhân với chiều cao [cùng một đơn vị đo] rồi chia cho 2.
2. Công thức tính diện tích TAM GIÁC VUÔNG:
Tam giác vuông là tam giác có một góc bằng 90 độ [góc vuông].
Trong tam giác vuông, cạnh đối diện với góc vuông được gọi là cạnh huyền, đây là cạnh lớn nhất trong tam giác vuông. Hai cạnh còn lại được gọi là các cạnh góc vuông của tam giác vuông.
Trong đó: S là diện tích tam giác vuông
b, c là độ dài 2 cạnh góc vuông
• Muốn tính diện tích hình tam giác vuông ta lấy tích độ dài 2 cạnh góc vuông [cùng một đơn vị đo] rồi chia cho 2.
3. Công thức tính diện tích tam giác cân
Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bên và hai góc bằng nhau. Cách tính diện tích tam giác cân cũng tương tự cách tính tam giác thường.
• Công thức tính diện tích tam giác cân:
• Muốn tính diện tích hình tam giác cân ta lấy độ dài đáy nhân với chiều cao [cùng một đơn vị đo] rồi chia cho 2.
4. Công thức tính diện tích tam giác đều
Tam giác đều là tam giác có 3 cạnh bằng nhau [3 góc bằng nhau].
Công thức này được suy ra từ công thức heron [hoặc có thể kẻ đường cao AH rồi áp dụng định lý pitago tính ra độ dài đường cao ]
5. Công thức tính diện tích tam giác trong không gian tọa độ Oxyz [lớp 12]
• Diện tích tam giác ABC bằng độ dài tích có hướng của hai vectơ [từ một đỉnh] rồi chia cho 2.
6. Công thức tính diện tích tam giác khi biết độ dài 3 cạnh
Sử dụng công thức Heron:
Trong đó: p là nửa chu vi
7. Công thức tính diện tích tam giác khi biết một góc [lớp 10]
8. Công thức tính diện tích tam giác khi biết bán kính đường tròn ngoại tiếp R [lớp 10]
Trong đó: S là diện tích tam giác
a, b, c là chiều dài các cạnh tam giác
R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác [đường tròn đi qua 3 đỉnh của tam giác]
9. Công thức tính diện tích tam giác khi biết bán kính đường tròn nội tiếp r [lớp 10]
Trong đó: S là diện tích tam giác
p = [a+ b+ c]/2 là nửa chu vi [a, b, c là chiều dài các cạnh của tam giác]
r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác [đường tròn tiếp xúc 3 cạnh của tam giác]
Trên đây Khối A đã hướng dẫn các em trả lời cho câu hỏi: Công thức tính diện tích TAM GIÁC [tam giác vuông, tam giác cân, tam giác đều] viết như nào? Hy vọng câu trả lời của KhoiA.Vn giúp ích cho các em. Nếu có câu hỏi hay góp ý các em hãy để lại bình luận dưới bài viết nhé, chúc các em thành công.