Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A\left[ {1,0,0} \right],B\left[ {0,1,0} \right]$ và $C\left[ {0,0,1} \right]$ . Phương trình mặt phẳng $\left[ P \right]$ đi qua ba điểm $A,B,C$ là:
Trong hệ trục toạ độ không gian $Oxyz$, cho \[A\left[ {1,0,0} \right],\;B\left[ {0,b,0} \right],\;C\left[ {0,0,c} \right]\], biết $b,c > 0$, phương trình mặt phẳng $\left[ P \right]:y - z + 1 = 0$ . Tính $M = c + b$ biết \[[ABC] \bot [P]\], \[d\left[ {O,[ABC]} \right] = \dfrac{1}{3}\]
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho điểm $M\left[ {1;1;2} \right].$ Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng $\left[ P \right]$ đi qua $M$ và cắt các trục $x'Ox,\,\,y'Oy,\,\,z'Oz$ lần lượt tại các điểm $A,\,\,B,\,\,C$ sao cho $OA = OB = OC \ne 0\,\,?$
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Bài giảng: Cách làm bài tập viết phương trình mặt phẳng cơ bản - Cô Nguyễn Phương Anh [Giáo viên VietJack]
Quảng cáo
1. Tìm tọa độ các vecto AB→ , AC→
2. Vecto pháp tuyến của mặt phẳng [P] là n→=[AB→ , AC→ ]
3. Điểm thuộc mặt phẳng: A [hoặc B, hoặc C]
4. Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có vecto pháp tuyến
n→ =[ AB→ , AC→ ]
Chú ý: Phương trình mặt phẳng [P] đi qua 3 điểm A[a;0;0]; B[0;b;0]; C[0;0;c] có dạng là:
[x/a] +[y/b] +[z/c] =1
với a .b .c ≠ 0. Trong đó A ∈ Ox; B ∈ Oy; C∈ Oz. Khi đó [P] được gọi là phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn.
Bài 1: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A[1; -2; 0], B[1; 1; 1] và C[0; 1; -2]
Hướng dẫn:
Bài 2: Trong không gian hệ tọa độ Oxzy, gọi [α] là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại A [2; 0; 0], B[0; -3; 0], C[0; 0; 4]. Phương trình mặt phẳng [α] là?
Hướng dẫn:
Cách 1:
Ta có: AB→=[-2; -3;0]; AC→=[-2; 0; 4]
⇒ [AB→ , AC→ ]=[-12; 8; -6].
Gọi n→ là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng [α] ta có:
Chọn n→=[6; -4; 3] ta được phương trình mặt phẳng [α] là
6[x -2] -4y +3z =0
⇔ 6x -4y +3z -12 =0
Cách 2:
Do mặt phẳng cắt các trục tọa độ nên ta có phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn là:
[x/2] +[y/[-3]] +[z/4] =1
⇔ 6x -4y +3z -12 =0
Quảng cáo
Bài 3: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng [P] đi qua điểm M[5; 4; 3] và cắt các trục Ox, Oy, Oz tại các điểm A, B, C sao cho OA = OB = OC. Viết phương trình mặt phẳng [P].
Hướng dẫn:
Do mặt phẳng [P] cắt các trục Ox, Oy, Oz tại các điểm A, B, C sao cho OA = OB = OC nên A [a; 0; 0]; B[0; a; 0]; C[0; 0; a]
Phương trình mặt phẳng [P] theo đoạn chắn là:
[x/a] +[y/a] +[z/a] =1
Do mặt phẳng [P] đi qua điểm M [5; 4; 3] nên ta có:
[5/a] +[4/a] +[3/a] =1 ⇔ [12/a] =1 ⇔ a=12
Khi đó, phương trình mặt phẳng [P] là:
[x/12] +[y/12] +[z/12] =1
⇔ x +y +z -12 =0
Bài 4: : Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A[5; 1; 3], B[1; 6;2], C[5; 0; 4], D[4; 0; 6]. Mặt phẳng [P] đi qua hai điểm A, B và song song với đường thẳng CD có phương trình là:
Hướng dẫn:
AB→=[-4;5;-1]; CD→=[-1;0;2]
⇒ [AB→ , CD→ ]=[10;9;5]
Gọi n→ là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng [P]
Do A, B thuộc mặt phẳng [P], mặt phẳng [P] song song với đường thẳng CD nên ta có:
Chọn n→=[10;9;5]
Vậy phương trình mặt phẳng [P] có vecto pháp tuyến n→=[10;9;5] và đi qua điểm A[5; 1; 3] là:
10[x -5] +9[y -1] +5[z -3] =0
⇔ 10x +9y +5z -74 =0
Quảng cáo
Bài giảng: Cách viết phương trình mặt phẳng nâng cao - Cô Nguyễn Phương Anh [Giáo viên VietJack]
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
phuong-phap-toa-do-trong-khong-gian.jsp
Trong không gian \[Oxyz\], mặt phẳng đi qua 3 điểm \[A\left[ {1;0;0} \right],\,\,B\left[ {0;2;0} \right],\,\,C\left[ {0;0;3} \right]\] có phương trình là:
A.
\[\dfrac{x}{1} + \dfrac{y}{2} + \dfrac{z}{3} = 1\]
B.
\[\dfrac{x}{1} + \dfrac{y}{2} + \dfrac{z}{3} = 0\]
C.
\[\dfrac{x}{1} + \dfrac{y}{2} + \dfrac{z}{3} = - 1\]
D.
\[\dfrac{x}{1} + \dfrac{y}{1} + \dfrac{z}{3} = 1\]
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng đi qua 3 điểm A1;2;3 , B4;5;6 , C1;0;2 có phương trình là
A.x−y+2z−5=0 .
B.x+2y−3z+4=0 .
C.3x−3y+z=0 .
D.x+y−2z+3=0 .
Đáp án và lời giải
Đáp án:D
Lời giải:Lời giải
Chọn D
Ta có: AB→=3;3;3 , AC→=0;−2;−1
Mặt phẳng đi qua 3 điểm A1;2;3 , B4;5;6 , C0;1;2 nhận n→=AB→,AC→=3;3;−6 làm véctơ pháp tuyến.
Nên phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A1;2;3 , B4;5;6 , C1;0;2 có phương trình là 3x+3y−6z+9=0 hay x+y−2z+3=0
Vậy đáp án đúng là D.
Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?
Bài tập trắc nghiệm 60 phút Phương trình mặt phẳng trong không gian - Toán Học 12 - Đề số 10
Làm bài
Chia sẻ
Một số câu hỏi khác cùng bài thi.
-
Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng Oyz là
-
[HH12. C3. 2. D02. b] Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng α đi qua M1;3;−2 và song song với mặt phẳng β:2x−y+5z+4=0 là
-
Trongkhônggianvớihệtọađộ
, chođiểmvàmặtphẳng. Phươngtrìnhnàodướiđâylàphươngtrìnhmặtphẳngđi quavà song songvới? -
Trong không gian với tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
và mặt phẳng. Mặt phẳng [Q] chứa đường thẳng d và tạo với [P] một góc nhỏ nhất có phương trình. -
[Câu 20 - Đề chính thức mã 103 năm 2016-2017] Trong không gian Oxyz, cho điểm M3; −1; −2 và mặt phẳng α:3x−y+2z+4=0. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với α ?
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A[2;1;−1], B[−1;0;4], C[0;−2;−1] . Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC ?
-
Trong không gian
, cho ba điểm,và. Mặt phẳngcó phương trình là -
Trong không gian với hệ tọa độ
cho điểm.Viết phương trình mặt phẳngqua E và cắt nửa trục dươnglần lượt tạisao chonhỏ nhất vớilà trọng tâm tam giác. -
Trongkhônggianvớihệtọađộ
, chomặtphẳngcóphươngtrìnhPhátbiểunàosauđâylàsai? -
Trongkhônggian
,chođiểm. Gọilầnlượtlàhìnhchiếucủatrêntrụcvàtrênmặtphẳng. Viếtphươngtrìnhmặttrungtrựccủađoạn. -
Trong không gian với hệ tọa độ
, cho mặt cầucó tâmvà đi qua điểm. Mặt phẳng nào dưới đây tiếp xúc vớitại? -
Trongkhônggianvớihệ tọađộ Oxyz, chođiểm
và đườngthẳng. PhươngtrìnhmặtphẳngchứaA và vuônggócvớid là -
Trong không gian với tọa độ Oxyz cho đường thẳng
. Viết phương trình mặt phẳng qua điểmvà chứa đường thẳng [d]. -
Trong không gian với hệ tọa độ
, gọilà mặt phẳng quavà cắt các trục,,lần lượt tại các điểm,,[khác gốc] sao cholà trọng tâm tam giác. Khi đó mặt phẳngcó phương trình: -
Cho điểm
và đường thẳng. Mặt phẳng chứa điểm M và đường thẳng d có phương trình là: -
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng đi qua 3 điểm A1;2;3 , B4;5;6 , C1;0;2 có phương trình là
-
TrongkhônggianvớihệtrụctọađộOxyz. Viếtphươngtrìnhmặtphẳngđi qua điểm
nhậnlàmmộtvectơpháptuyến. -
Với
. Phương trình mặt phẳng qua A, B, C là -
Trong không gian
cho ba điểmvà. Phương trình mặt phẳnglà -
Cho hai đường thẳng
và. Mặt phẳng cách đều hai đường thẳngvàcó phương trình là -
Cho điểm
và đường thẳng. Mặt phẳng chứa điểm M và đường thẳng d có phương trình là: -
TrongkhônggianchoOxyzchomặtphẳng
và haiđiểm. Phươngtrìnhmặtphẳngqua A, B vuônggócvới [P] là ? -
Trong không gian với hệ tọa độ
, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểmvà có một vectơ pháp tuyến.
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
. Viết phương trình mặt phẳngđi qua điểmvà vuông góc với d. -
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm
. Mặt phẳng đi qua Avà vuông góc với đường thẳng BCcó phương trình là -
Trong không gian Oxyz , cho điểm A[1;−2;3],B[3;0;−1] . Mặt phẳng trung trực của đoạn
-
Trongkhônggianvớihệtọađộ
, mặtphẳngnhậnvectơnàosauđâylàmvectơpháptuyến. -
Trong không gian với hệ tọa độ
, cho mặt phẳngĐiểm nào dưới đây thuộc? -
Trongkhônggianvớihệtọađộ
,mộtvectơpháptuyếncủamặtphẳnglà -
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng
. Vecto nào dưới đây là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng [P]? -
Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho điểmvà hai mặt phẳng,. Mặt phẳngđi quavà đồng thời vuông góc với cả hai mặt phẳngcó phương trình là
-
Trong không gian
, mặt phẳng nào sau đây nhậnlàm vectơ pháp tuyến? -
Trong không gian
, cho hai điểmvà. Mặt phẳng trung trực củacó phương trình là? -
Viết phương trình mặt phẳng
đi qua điểmvà song song với mặt phẳng. -
Trong không gian với hệ tọa độ
, gọilà mặt phẳng quavà cắt các trục,,lần lượt tại các điểm,,[khác gốc] sao cholà trọng tâm tam giác. Khi đó mặt phẳngcó phương trình? -
[ Mức độ 2] Trong không gian
, mặt phẳng đi quavà vuông góc với đường thẳngcó phương trình là -
Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho điểmvà hai mặt phẳng,. Mặt phẳngđi quavà đồng thời vuông góc với cả hai mặt phẳngcó phương trình là
-
Trongkhônggianvớihệtọađộ
chomặtphẳngVectơnàodướiđâylàvectơpháptuyếncủa -
TrongkhônggianvớihệtrụctọađộOxyz, chomặtphẳng
. Hỏimặtphẳngnàycógìđặcbiệt? -
Mặt phẳng
chứa gốc tọa độ O và vuông góc với 2 mặt phẳngvàcó phương trình là:
Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.
-
Tên riêng nào sau đây có trong bài đọc "Cảnh đẹp non sông" ?
-
Đòng hồ dưới đây chỉ mấy giờ?
-
Trong bài tập đọc "Nắng phương Nam", bạn nào đã nói “Ước gì chúng mình gửi cho Vân được ít "Nắng phương Nam" nhỉ !” ?
-
Đồng hồ dưới đây chỉ mấy giờ?
-
Theo bài tập đọc "Nắng phương Nam", ai đã nghĩ ra sáng kiến gửi tặng Vân một cành hoa mai vàng ?
-
Đồng hồ dưới đây chỉ mấy giờ?
-
Theo bài tập đọc "Nắng phương Nam", Uyên và các bạn đi dạo ở chợ hoa vào dịp nào ?
-
Đồng hồ dưới đây chỉ mấy giờ?
-
Theo bài tập đọc "Nắng phương Nam", Uyên và các bạn đi đâu ?
-
Đồng hồ dưới đây chỉ mấy giờ?