Video hướng dẫn giải
- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Giải các phương trình sau:
LG a
\[\begin{array}{l}\,\,\sin \left[ {x + 2} \right] = \frac{1}{3}\\\end{array}\]
Phương pháp giải:
Ta coi biểu thức sau sin như một ẩn lớn, giải tương tự như pt lượng giác cơ bản.
\[\sin x = \sin \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \alpha + k2\pi \\
x = \pi - \alpha + k2\pi
\end{array} \right.\,\,\,\left[ {k \in Z} \right]\]
Lời giải chi tiết:
\[\begin{array}{l}
a]\,\,\sin \left[ {x + 2} \right] = \frac{1}{3}\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x + 2 = \arcsin \frac{1}{3} + k2\pi \\
x + 2 = \pi - \arcsin \frac{1}{3} + k2\pi
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \arcsin \frac{1}{3} - 2 + k2\pi \\
x = \pi - \arcsin \frac{1}{3} - 2 + k2\pi
\end{array} \right.\,\,\left[ {k \in Z} \right]
\end{array}\]
Vậy nghiệm của phương trình là\[x=arcsin \frac{1}{3}-2+k2 \pi [k\in \mathbb{Z}]\] hoặc \[x=\pi - arcsin \frac{1}{3}-2+k2 \pi [k\in \mathbb{Z}]\]
LG b
\[\begin{array}{l}\,\,\sin 3x = 1\\\end{array}\]
Phương pháp giải:
Ta coi biểu thức sau sin như một ẩn lớn, giải tương tự như pt lượng giác cơ bản.
Lời giải chi tiết:
\[\begin{array}{l}
\,\,\sin 3x = 1\\\Leftrightarrow \sin 3x = \sin \frac{\pi }{2}\\
\Leftrightarrow 3x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \\
\Leftrightarrow x = \frac{\pi }{6} + \frac{{k2\pi }}{3}\,\,\left[ {k \in Z} \right]
\end{array}\]
Vậy nghiệm của phương trình là\[x=\frac{\pi }{6}+\frac{k2 \pi}{3},[k\in \mathbb{Z}]\]
LG c
\[\begin{array}{l}\,\,\sin \left[ {\frac{{2x}}{3} - \frac{\pi }{3}} \right] = 0\\\end{array}\]
Phương pháp giải:
Ta coi biểu thức sau sin như một ẩn lớn, giải tương tự như pt lượng giác cơ bản.
Lời giải chi tiết:
\[\begin{array}{l}
c]\,\,\sin \left[ {\frac{{2x}}{3} - \frac{\pi }{3}} \right] = 0\\
\Rightarrow \frac{{2x}}{3} - \frac{\pi }{3} = k\pi \\
\Leftrightarrow \frac{{2x}}{3} = \frac{\pi }{3} + k\pi \\
\Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + \frac{{3k\pi }}{2}\,\,\left[ {k \in Z} \right]
\end{array}\]
Vậy nghiệm của phương trình là\[x=\frac{\pi }{2}+k.\frac{3\pi }{2}, k\in Z\]
LG d
\[\begin{array}{l}\,\,\sin \left[ {2x + {{20}^0}} \right] = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}
\end{array}\]
Phương pháp giải:
Ta coi biểu thức sau sin như một ẩn lớn, giải tương tự như pt lượng giác cơ bản.
Lời giải chi tiết:
\[\begin{array}{l}
\,\,\sin \left[ {2x + {{20}^0}} \right] = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\\
\Leftrightarrow \sin \left[ {2x + {{20}^0}} \right] = \sin \left[ { - {{60}^0}} \right]\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2x + {20^0} = - {60^0} + k{360^0}\\
2x + {20^0} = {180^0} + {60^0} + k{360^0}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2x = - {80^0} + k{360^0}\\
2x = {220^0} + k{360^0}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = - {40^0} + k{180^0}\\
x = {110^0} + k{180^0}
\end{array} \right.\,\,\,\left[ {k \in Z} \right]
\end{array}\]
Vậy nghiệm của phương trình là\[x=-40^0+k180^0, [k\in \mathbb{Z}]\] hoặc \[x=110^0+k180^0, [k\in \mathbb{Z}]\]