09/08/2021 475
D. x+12+y+12=5
Đáp án chính xác
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Tìm tọa độ tâm I của đường tròn đi qua ba điểm A [0; 4], B [2; 4], C [4; 0].
Xem đáp án » 09/08/2021 1,877
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy. Cho đường tròn [C] x2+y2−4x−2y−1=0 và đường thẳng d: x + y + 1 = 0. Tìm những điểm M thuộc đường thẳng d sao cho từ điểm M kẻ được đến [C] hai tiếp tuyến hợp với nhau góc 900
Xem đáp án » 09/08/2021 1,819
Cho tam giác ABC có A [−2; 4], B [5; 5], C [6; −2]. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình là:
Xem đáp án » 09/08/2021 1,698
Cho [C]: x2+y2+4x−2y−20=0, một phương trình tiếp tuyến của [C] vuông góc với đường thẳng [d]: 3x + 4y – 37 = 0 là:
Xem đáp án » 09/08/2021 1,396
Đường tròn [x − a]2 + [y − b]2 = R2 cắt đường thẳng x + y – a – b = 0 theo một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu ?
Xem đáp án » 09/08/2021 1,155
Cho phương trình x2 + y2 − 8x + 10y + m = 0 [1]. Tìm điều kiện của m để [1] là phương trình đường tròn có bán kính bằng 7.
Xem đáp án » 09/08/2021 1,020
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng [d]: 3x − 4y + 5 = 0 và đường tròn [C]: x2+y2+2x−6y+9=0. Tìm những điểm M thuộc [C] và N thuộc [d] sao cho MN có độ dài nhỏ nhất.
Xem đáp án » 09/08/2021 805
Đường thẳng d: 4x + 3y + m = 0 tiếp xúc với đường tròn [C]: x2 + y2 = 1 khi:
Xem đáp án » 09/08/2021 685
Cho phương trình x2+y2−2m+1x+4y−1=0. Với giá trị nào của m để [1] là phương trình đường tròn có bán kính nhỏ nhất?
Xem đáp án » 09/08/2021 501
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: x + y + 5 = 0, d2: x + 2y – 7 = 0 và tam giác ABC có A [2; 3], trọng tâm là G [2; 0], điểm B thuộc d1 và điểm C thuộc d2. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Xem đáp án » 09/08/2021 359
Cho phương trình x2+y2−2x+2my+10=0 [1]. Có bao nhiêu giá trị m nguyên dương không vượt quá 10 để [1] là phương trình của đường tròn?
Xem đáp án » 09/08/2021 296
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn [C]: x2+y2+2x=0. Số phương trình tiếp tuyến của [C], biết góc giữa tiếp tuyến này và trục hoành bằng 600
Xem đáp án » 09/08/2021 208
Cho đường tròn [C]: x2+y2−4x−4y−8=0 và đường thẳng [d]: x – y – 1 = 0. Một tiếp tuyến của [C] song song với d có phương trình là:
Xem đáp án » 09/08/2021 178
Cho phương trình x2+y2−2mx−4m−2y+6−m=0 [1]. Tìm điều kiện của m để [1] là phương trình đường tròn?
Xem đáp án » 09/08/2021 124
Bởi Nguyễn Quốc Tuấn
Giới thiệu về cuốn sách này
Page 2
Bởi Nguyễn Quốc Tuấn
Giới thiệu về cuốn sách này
Khi đó bán kính \[R = d [I, \Delta ]\]
Ví dụ 1: Lập phương trình đường tròn [C] có tâm I[-1,2] tiếp xúc với đường thẳng \[\Delta\] x – 2y + 7 = 0
Giải: Ta có \[d[I,\Delta]=\frac{|-1-4-7|}{\sqrt{5}}\]
Phương trình đường tròn [C] có dạng \[[x+1]^2+[y-2]^2=\frac{4}{5}\]
Dạng 2: Đường tròn [C] đi qua hai điểm A, B và tiếp xúc với đường thẳng \[\Delta\]
- Viết phương trình đường trung trực d của đoạn AB
- Tâm I của [C] thỏa mãn \[\left\{\begin{matrix} I \epsilon d & \\ d[I, \Delta ] = IA & \end{matrix}\right.\]
- Bán kính R = IA
Ví dụ 2: Cho điểm A[-1;0], B[1;2] và đường thẳng [d]: x – y – 1 = 0. Lập phương trình đường tròn đi qua 2 điểm A, B và tiếp xúc với đường thẳng d.
Giải: Gọi I[x,y] là tâm của đường tròn cần tìm. Từ điều kiện đề bài ta có:
IA = IB = r \[\Leftrightarrow\] \[[x+1]^2+y^2= [x-1]^2+[y-2]^2\] [1]
IA = d[I,d] \[\Leftrightarrow\] \[\sqrt{[x+1]^2+y^2}=\frac{|x-1-y|}{\sqrt{2}}\] [2]
Giải hệ gồm 2 phương trình [1] và [2] ta được x = 0, y = 1
Vậy I[0,1] IA = r = \[\sqrt{2}\]
Phương trình đường tròn [C] có dạng \[x^2+[y-1]^2 = 2\]
Dạng 3: Đường tròn [C] đi qua điểm A và tiếp xúc với đường thẳng \[\Delta\] tại điểm B.
- Viết phương trình đường trung trực d của đoạn AB
- Viết phương trình đường thẳng \[\Delta ‘\] đi qua B và \[\perp \Delta\]
- Xác định tâm I là giao điểm của d và \[\Delta ‘\]
- Bán kính R = IA
Ví dụ 3: Viết phương trình đường tròn [C] tiếp xúc với trục hoành tại A[6,0] và đi qua điểm B[9,9]
Giải: Gọi I[a,b] là tâm đường tròn [C]
Vì [C] tiếp xúc với trục hoành tại A[6;0] nên \[I \epsilon d: x = 6\]
Mặt khác B nằm trên đường tròn [C] nên I sẽ nằm trên trung trực của AB
Ta có phương trình trung trực AB: x + 3y – 21 = 0
Thay x = 6 => y = 5
Suy ra ta tìm được tọa độ điểm I[6;5], R = 5
Vậy phương trình đường tròn [C]: \[[x-6]^{2} + [y – 5]^{2} = 25\]
>> Xem thêm: Phương trình tiếp tuyến của đường tròn và các dạng bài tập – Toán học 12
Phương trình đường tròn tiếp xúc với 2 đường thẳng
Dạng 1: Đường tròn [C] đi qua điểm A và tiếp xúc với hai đường thẳng \[\Delta _{1}, \Delta _{2}\]
- Tâm I của [C] thỏa mãn: \[\left\{\begin{matrix} d[I,\Delta _{1}] = d[I,\Delta _{2}]& \\ d[I,\Delta _{1}] = IA & \end{matrix}\right.\]
- Bán kính R = IA
Ví dụ 4: Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với hai đường thẳng 7x – 7y – 5 = 0 và x + y + 13 = 0. Biết đường tròn tiếp xúc với một trong hai đường thẳng tại M [1,2].
Giải: Gọi I[x,y] là tâm đường tròn cần tìm. Ta có khoảng cách từ I đến 2 tiếp điểm bằng nhau nên \[\frac{|7x-7y-5|}{\sqrt{5}} = \frac{\left | x + y + 13 \right |}{\sqrt{1}}\] [1]
và \[\frac{|x+y+13|}{\sqrt{2}}=\sqrt{[1-x]^2+[2-y]^2}\] [2]
Giải hệ gồm 2 phương trình [1] và [2] ta được
- TH1: x = 29, y = – 2 => R = IM = \[20\sqrt{2}\]
Phương trình đường tròn có dạng \[[x-29]^2+[y+2]^2=800\]
- TH2: x = – 6, y = 3 => R = \[5\sqrt{2}\]
Phương trình đường tròn có dạng \[[x+6]^2+[y-2]^2=50\]
Dạng 2: Đường tròn [C] tiếp xúc với hai đường thẳng \[\Delta _{1}, \Delta _{2}\] và có tâm nằm trên đường thẳng d.
- Tâm I của [C] thỏa mãn \[\left\{\begin{matrix} d[I,\Delta _{1}] = d[I,\Delta _{2}]& \\ I\epsilon d & \end{matrix}\right.\]
- Bán kính \[R = d[I,\Delta _{1}]\]
Ví dụ 5: Viết phương trình đường tròn đi qua A[2,-1] và tiếp xúc với hai trục tọa độ
Giải: Gọi I[a,b] là tâm của đường tròn [C]
Do [C] tiếp xúc với 2 trục tọa độ nên I cách đều 2 trục tọa độ. Suy ra: |a| = |b|
Nhận xét: Do đường tròn tiếp xúc với 2 trục tọa độ nên cả hình tròn nằm trong 1 trong 4 góc của hệ trục, lại có A[2, -1] thuộc phần tư thứ IV
=> Tâm I thuộc phần tư thứ IV => a > 0, b < 0
Như vậy tọa độ tâm là I[a, -a], bán kính R = a, với a > 0
Ta có phương trình đường tròn [C] có dạng \[[x-a]^2 + [y+a]^2 = a^2\]
Do A [-2;1] thuộc đường tròn [C] nên thay tọa độ của A vào phương trình [C] ta được: \[[2-a]^2 + [1+a]^2 = a^2\]
Giải phương trình ta được a = 1 hoặc a=5
- Với a = 1 ta có phương trình [C] \[[x-1]^2 + [y+1]^2 = 1\]
- Với a = 5 ta có phương trình [C] \[[x-5]^2 + [y+5]^2 = 5^2\]
Trên đây là bài viết tổng hợp kiến thức viết phương trình đường tròn tiếp xúc với đường thẳng. Nếu có băn khoăn, thắc mắc hay góp ý xây dựng bài viết các bạn để lại bình luận bên dưới nha. Cảm ơn bạn, thấy hay thì đừng quên chia sẻ nhé