- LG a
- LG b
- LG c
Gọi [P] là đồ thị hàm số tại y = ax2+ bx + c. Hãy xác định dấu của hệ số a và biệt số Δ trong mỗi trường hợp sau:
LG a
[P] nằm hoàn toàn ở phía trên trục hoành
Phương pháp giải:
Nhận xét dựa vào bề lõm và đỉnh của parabol.
Lời giải chi tiết:
[P] nằm hoàn toàn phía trên trục hoành thì bề lõm hướng lên và đỉnh \[I[ - {b \over {2a}};-{\Delta \over {4a}}]\] nằm phía trên trục hoành nên
\[\left\{ \begin{array}{l}
a > 0\\
- \frac{\Delta }{{4a}} > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a > 0\\
\Delta < 0
\end{array} \right.\]
Cách khác:
[P] nằm hoàn toàn phía trên trục hoành thì:
+] Bề lõm hướng lên nên \[a > 0\]
+] [P] nằm hoàn toàn phía trên trục hoành nghĩa là \[\left[ P \right] \cap Ox = \emptyset \] hay phương trình \[a{x^2} + bx + c = 0\] vô nghiệm \[ \Leftrightarrow \Delta < 0\]
Vậy \[a > 0,\Delta < 0\]
LG b
[P] nằm hoàn toàn ở phía dưới trục hoành
Lời giải chi tiết:
[P] nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành thì:
+] bề lõm hướng xuống nên \[a < 0\].
+] đỉnh \[I\left[ { - \frac{b}{{2a}}; - \frac{\Delta }{{4a}}} \right]\] nằm phía dưới trục hoành nên \[ - \frac{\Delta }{{4a}} < 0 \Leftrightarrow \frac{\Delta }{{4a}} > 0 \Leftrightarrow \Delta < 0\]
[vì \[a < 0\]]
Vậy [P] nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành thì a < 0 và Δ < 0.
LG c
[P] cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và đỉnh của [P] nằm phía trên trục hoành
Lời giải chi tiết:
[P] phải có hình dạng ở hình vẽ trên, do đó phương trìnhax2+ bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt Δ > 0
Đỉnh của [P] nằm phía trên trục hoành nên
\[ - \frac{\Delta }{{4a}} > 0 \Leftrightarrow \frac{\Delta }{{4a}} < 0\]
Do đó \[\Delta\] và a trái dấu nên a < 0 [doΔ > 0]
Vậy [P] cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và đỉnh của [P] nằm phía trên trục hoành thì a < 0 và Δ > 0.