Đề bài
Từ vị trí \[A\] người ta quan sát một cây cao [h.61]
Biết \[AH = 4\,m,\,HB = 20\,m,\]\[\widehat {BAC} = {45^0}\]. Tính chiều cao của cây.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tính AB theo định lí pitago.
- Tính \[\widehat {HAB}\] dựa vào tỉ số lượng giác trong tam giác vuông HAB.
- Tính\[\widehat {ABC}\] suy ra góc\[\widehat {ACB}\] dựa vào công thức A+B+C=180.
- Tính BC dựa vào định lí sin trong tam giác ABC.
Lời giải chi tiết
Tam giác \[AHB\] vuông tại \[H\] nên:
\[A{B^2} = A{H^2} + H{B^2} \]\[= {4^2} + {20^2} = 416\]
\[\eqalign{
& \Rightarrow AB \approx 20,4 \cr
& \tan \widehat {BAH} = {{HB} \over {HA}} = {{20} \over 4} = 5 \cr
& \Rightarrow \,\,\,\,\widehat {BAH} \approx 78,{7^0} \cr
& \Rightarrow \,\,\,\,\widehat {ABC} =\widehat {BAH} \approx 78,{7^0} \cr}\]
[hai góc so le trong]
\[\Rightarrow \widehat {BCA} = {180^0} - \widehat {BAC} - \widehat {ABC} \]
\[={180^0} - {45^0} - 78,{7^0} = 56,{3^0}\]
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:
\[\frac{{BC}}{{\sin \widehat {BAC}}} = \frac{{AB}}{{\sin \widehat {ACB}}} \Rightarrow {{BC} \over {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in4}}{5^0}}} = {{20,4} \over {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in56,}}{{\rm{3}}^0}}}\]
\[\Rightarrow \,\,BC = {{20,4} \over {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in56,}}{{\rm{3}}^0}}}{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in4}}{5^0} \approx 17,4\]
Vậy cây cao \[17,4\] m.