- 37.11
- 37.12
37.11
Ban đầu có \[{N_0}\] hạt nhân của một mẫu chất phóng xạ nguyên chất, có chu kì bán rã \[T.\] Sau khoảng thời gian \[t = 0,5T,\] kể từ thời điểm ban đầu, số hạt nhân chưa bị phân rã của mẫu chất phóng xạ này là
A. \[\dfrac{{{N_0}}}{2}.\] B. \[\dfrac{{{N_0}}}{{\sqrt 2 }}.\]
C. \[\dfrac{{{N_0}}}{4}.\] D. \[{N_0}\sqrt 2 .\]
Phương pháp giải:
Sử dụng định luật phóng xạ: Số hạt nhân phóng xạ còn lại sau thời gian \[t\] là \[N = \dfrac{{{N_0}}}{{{2^{\dfrac{t}{T}}}}}\]
Lời giải chi tiết:
Số hạt nhân phóng xạ còn lại sau thời gian \[t\] là \[N = \dfrac{{{N_0}}}{{{2^{\dfrac{t}{T}}}}} = \dfrac{{{N_0}}}{{{2^{\dfrac{{0,5T}}{T}}}}} = \dfrac{{{N_0}}}{{\sqrt 2 }}\]
Chọn B
37.12
Hạt nhân \[X\] đứng yên, phóng xạ \[\alpha \] và biến thành hạt nhân \[Y.\] Gọi \[{m_1}\] và \[{m_2},{v_1}\] và \[{v_2},{{\rm{W}}_{{\rm{d1}}}}\] và \[{{\rm{W}}_{d2}}\] tương ứng là khối lượng, tốc độ, động năng của hạt \[\alpha \] và hạt nhân \[Y.\] Hệ thức nào sau đây là đúng?
A. \[\dfrac{{{v_2}}}{{{v_1}}} = \dfrac{{{m_2}}}{{{m_1}}} = \dfrac{{{{\rm{W}}_{d1}}}}{{{{\rm{W}}_{d2}}}}.\]
B. \[\dfrac{{{v_1}}}{{{v_2}}} = \dfrac{{{m_2}}}{{{m_1}}} = \dfrac{{{{\rm{W}}_{d1}}}}{{{{\rm{W}}_{d2}}}}.\]
C. \[\dfrac{{{v_1}}}{{{v_2}}} = \dfrac{{{m_1}}}{{{m_2}}} = \dfrac{{{{\rm{W}}_{d1}}}}{{{{\rm{W}}_{d2}}}}.\]
D. \[\dfrac{{{v_1}}}{{{v_2}}} = \dfrac{{{m_1}}}{{{m_2}}} = \dfrac{{{{\rm{W}}_{d2}}}}{{{{\rm{W}}_{d1}}}}.\]
Phương pháp giải:
Sử dụng bảo toàn động lượng trong phản ứng hạt nhân.
Lời giải chi tiết:
Phương trình phản ứng hạt nhân: \[X \to Y + \alpha \]
Bảo toàn động lượng: \[\overrightarrow {{p_Y}} + \overrightarrow {{p_\alpha }} = \overrightarrow {{p_X}} = \overrightarrow 0 \]
\[\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {{p_Y}} = - \overrightarrow {{p_\alpha }} [1]\\ \Leftrightarrow {\left[ {\overrightarrow {{p_Y}} } \right]^2} = {\left[ { - \overrightarrow {{p_\alpha }} } \right]^2}\\ \Leftrightarrow 2{m_Y}.{{\rm{W}}_{{d_Y}}} = 2{m_\alpha }.{{\rm{W}}_{{d_\alpha }}}\\ \Rightarrow \dfrac{{{{\rm{W}}_{{d_Y}}}}}{{{{\rm{W}}_{{d_\alpha }}}}} = \dfrac{{{m_\alpha }}}{{{m_Y}}}[2]\end{array}\]
Từ [1]
\[\begin{array}{l} \Rightarrow {p_Y} = {p_\alpha }\\ \Leftrightarrow {m_Y}{v_Y} = {m_\alpha }{v_\alpha }\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{m_\alpha }}}{{{m_Y}}} = \dfrac{{{v_Y}}}{{{v_\alpha }}}[3]\end{array}\]
Từ [2][3] \[ \Rightarrow \dfrac{{{m_\alpha }}}{{{m_Y}}} = \dfrac{{{v_Y}}}{{{v_\alpha }}} = \dfrac{{{{\rm{W}}_{{d_Y}}}}}{{{{\rm{W}}_{{d_\alpha }}}}}\]
Chọn B