Bài 4 sgk toán 6 bài tập âng cao năm 2024

(C) \(\left| {\overrightarrow {AH} } \right| = {{\sqrt 3 } \over 2}\left| {\overrightarrow {BC} } \right|\) ;

(D) \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AC} \).

Quảng cáo

Lời giải chi tiết

Đáp án A sai vì hai véc tơ đó ngược hướng.

Đáp án B sai vì hai véc tơ đó không cùng phương.

Đáp án D sai vì hai véc tơ đó không cùng phương.

Đáp án C:

Ta có: \(AH = \sqrt {A{B^2} - B{H^2}} \)

\(= \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Do đó \(\left| {\overrightarrow {AH} } \right| = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\left| {\overrightarrow {BC} } \right|\)

1. \({81^{ - 0,75}} + {\left( {{1 \over {125}}} \right)^{{{{ - 1} \over 3}}} - {\left( {{1 \over {32}}} \right)}{{{ - 3} \over 5}}};\)

2. \(0,{001^{{{ - 1} \over 3}}} - {\left( { - 2} \right)^{{ - 2}}{.64}{{2 \over 3}}} - {8^{ - 1{1 \over 3}}}\) \( + {\left( {{9^0}} \right)^2};\)

3. \({27^{{2 \over 3}}} + {\left( {{1 \over {16}}} \right)^{{ - 0,75}} - {25}{0,5}}\)

4. \({\left( { - 0,5} \right)^{{ - 4}} - {625}{0,25}} - {\left( {2{1 \over 4}} \right)^{{ - 1{1 \over 2}}} \) \(+ 19{\left( { - 3} \right)}{ - 3}}\)

LG a

\({81^{ - 0,75}} + {\left( {{1 \over {125}}} \right)^{{{{ - 1} \over 3}}} - {\left( {{1 \over {32}}} \right)}{{{ - 3} \over 5}}};\)

Lời giải chi tiết:

\({81^{ - 0,75}} + {\left( {{1 \over {125}}} \right)^{{{{ - 1} \over 3}}} - {\left( {{1 \over {32}}} \right)}{{{ - 3} \over 5}}} \)

\(= {\left( {{3^4}} \right)^{{ {{ - 3} \over 4}}} + {\left( {{{\left( {{1 \over 5}} \right)}^3}} \right)}{{{ - 1} \over 3}}} - {\left( {{{\left( {{1 \over 2}} \right)}^{5}} \right)}{{{ - 3} \over 5}}}\)

\(\, = {\left( 3 \right)^{{ - 3}} + {\left( {{1 \over 5}} \right)}{ - 1}} - {\left( {{1 \over 2}} \right)^{ - 3}}\)

\(= {1 \over {27}} + 5 - 8 = {1 \over {27}} - 3 = - {{80} \over {27}}\)

Cách khác:

Quảng cáo

LG b

\(0,{001^{{{ - 1} \over 3}}} - {\left( { - 2} \right)^{{ - 2}}{.64}{{2 \over 3}}} - {8^{ - 1{1 \over 3}}}\) \( + {\left( {{9^0}} \right)^2};\)

Lời giải chi tiết:

\(0,{001^{{{ - 1} \over 3}}} - {\left( { - 2} \right)^{{ - 2}}{.64}{{2 \over 3}}} - {8^{ - 1{1 \over 3}}} + {\left( {{9^0}} \right)^2} \)

\(= {\left( {{{10}^{{ - 3}}} \right)}{ - {1 \over 3}}} - {2^{ - 2}}.{\left( {{2^6}} \right)^{{{2 \over 3}}} - {\left( {{2^3}} \right)}{ - {4 \over 3}}} + 1\)

\( = 10 - {2^2} - {2^{ - 4}} + 1 = 7 - {1 \over {16}} = {{111} \over {16}}\)

Cách khác:

LG c

\({27^{{2 \over 3}}} + {\left( {{1 \over {16}}} \right)^{{ - 0,75}} - {25}{0,5}}\)

Lời giải chi tiết:

\({27^{{2 \over 3}}} + {\left( {{1 \over {16}}} \right)^{{ - 0,75}} - {25}{0,5}} \)

\(= {\left( {{3^3}} \right)^{{{2 \over 3}}} + {\left( {{2}{ - 4}}} \right)^{{ - {3 \over 4}}} - {\left( {{5^2}} \right)}{{1 \over 2}}} \)

\(= {3^2} + {2^3} - 5 = 12\)

Cách khác:

LG d

\({\left( { - 0,5} \right)^{{ - 4}} - {625}{0,25}} - {\left( {2{1 \over 4}} \right)^{{ - 1{1 \over 2}}} \) \(+ 19{\left( { - 3} \right)}{ - 3}}\)

Lời giải chi tiết:

\({\left( { - 0,5} \right)^{{ - 4}} - {625}{0,25}} - {\left( {2{1 \over 4}} \right)^{{ - 1{1 \over 2}}} \) \(+ 19{\left( { - 3} \right)}{ - 3}} \)

\(= {\left( {{{\left( { - 2} \right)}^{{ - 1}}} \right)}{ - 4}} - {\left( {{5^4}} \right)^{{{1 \over 4}}} - {\left( {{{\left( {{3 \over 2}} \right)}^2}} \right)}{ - {3 \over 2}}} \) \(+ {{19} \over { - 27}}\)