Bài viết Phương pháp giải bài tập Cấp số cộng với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Phương pháp giải bài tập Cấp số cộng.
Phương pháp giải bài tập Cấp số cộng cực hay
A. Phương pháp giải & Ví dụ
Quảng cáo
Để xác định một cấp số cộng, ta cần xác định số hạng đầu và công sai. Do đó, ta thường biểu diễn giả thiết của bài toán qua u1 và d.
Cho cấp số cộng [un]. Khi đó:
un= u1+ [n-1]d: số hạng tổng quát của cấp số cộng;
d: công sai của cấp số cộng
Ví dụ minh họa
Bài 1: Tìm bốn số hạng liên tiếp của một cấp số cộng biết tổng của chúng bằng 20 và tổng các bình phương của chúng bằng 120.
Đáp án và hướng dẫn giải
Giả sử bốn số hạng đó là a – 3x, a – x, a + x, a + 3x với công sai là d = 2x. Khi đó, ta có:
Vậy bốn số cần tìm là 2,4,6,8.
Bài 2: Cho cấp số cộng
1. Tính số hạng thứ 100 của cấp số ;
2. Tính tổng 15 số hạng đầu của cấp số ;
3. Tính S = u4 + u5 + …+ u30.
Quảng cáo
Đáp án và hướng dẫn giải
Từ giả thiết bài toán, ta có:
1. Số hạng thứ 100 của cấp số: u_100=u_1+99d=-295
2. Tổng của 15 số hạng đầu:
3. Ta có:
B. Bài tập vận dụng
Bài 1: Cho CSC
1. Xác định công sai và công thức tổng quát của cấp số;
2. Tính S = u1 + u4 + u7 + …+ u2011.
Lời giải:
Gọi d là công sai của CSC, ta có:
1. Ta có công sai d = 3 và số hạng tổng quát : un = u1 + [n-1]d = 3n-2.
2. Ta có các số hạng u1, u4, u7,..., u2011 lập thành một CSC gồm 670 số hạng với công sai d’ = 3d, nên ta có:
Bài 2: Cho một cấp số cộng [un] có u1 = 1 và tổng 100 số hạng đầu bằng 24850. Tính
Quảng cáo
Lời giải:
Gọi d là công sai của cấp số đã cho
Ta có: S100 = 50[2u1 + 99d] = 24850
Ta có
Bài 3: Cho cấp số cộng [un]. Xác định cấp số cộng
Lời giải:
Ta có:
Vậy công thức của CSC là : un = u1 + [n-1]d = 70-20n
Bài 4: Với CSC ở câu 3. Tính tổng S = u5 + u7 + …+ u2011
Lời giải:
Ta có u5, u7, …, u2011 lập thành CSC với công sai d = và có 1003 số hạng nên
Bài 5: Cho cấp số cộng [un] có u1 = 4 và d = -5 Tính tổng 100 số hạng đầu tiên của cấp số cộng.
Lời giải:
Quảng cáo
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
- Dạng 1: Phương pháp quy nạp toán học
- Trắc nghiệm phương pháp quy nạp toán học
- Dạng 2: Xác định số hạng của dãy số
- Trắc nghiệm xác định số hạng của dãy số
- Dạng 3: Tính đơn điệu, tính bị chặn của dãy số
- Trắc nghiệm tính đơn điệu, tính bị chặn của dãy số
- Trắc nghiệm cấp số cộng
- Gói luyện thi online hơn 1 triệu câu hỏi đầy đủ các lớp, các môn, có đáp án chi tiết. Chỉ từ 200k!
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11
Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại //tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official
Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.