- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Với loạt Hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải sẽ giúp học sinh nắm vững lý thuyết, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán 10.
1. Lý thuyết
Hệ bất phương trình ẩn x gồm một số bất phương trình ẩn x mà ta phải tìm các nghiệm chung của chúng.
Mỗi giá trị của x đồng thời là nghiệm của tất cả các bất phương trình của hệ được gọi là một nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
Giải hệ bất phương trình là tìm tập nghiệm của nó.
2. Các dạng toán
Dạng 4.1: Giải hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn
a. Phương pháp giải:
Để giải một hệ bất phương trình ta giải từng bất phương trình rồi lấy giao của các tập nghiệm.
b. Ví dụ minh họa:
Ví dụ 1: Tìm tập nghiệm của hệ bất phương trình: 3x+1≥2x+74x+3>2x+19.
Hướng dẫn:
Ta có: 3x+1≥2x+74x+3>2x+19⇔x≥62x>16⇔x≥6x>8⇔x>8 .
Vậy tập nghiệm của hệ bất phương trình đã cho là: S=[8;+∞] .
Ví dụ 2: Tìm tập nghiệm của hệ bất phương trình sau 2x−1≥3x−32−x2x+91−2x≤m−3x+1 vô nghiệm.
Hướng dẫn:
+ Bất phương trình 3x+4>x+9⇔2x>5⇔x>52
Tập nghiệm bất phương trình là S1=52;+∞.
+ Bất phương trình 1−2x≤m−3x+1⇔x≤m
Tập nghiệm bất phương trình là S2=−∞;m .
Để hệ bất phương trình vô nghiệm thì S1∩S2=∅⇔m≤52.
3. Bài tập tự luyện:
3.1 Tự luận
Câu 1: Giải hệ bất phương trình x+325⇔x>−2x>25⇔x>25 .
Vậy [I] và [IV] đúng; [II] và [III] sai.
Câu 2: Hệ bất phương trình x+34−x>0x -2.
C. m < -1.
D. m = 0.
Hướng dẫn:
Chọn A.
x+34−x>0x