Bài tập giới hạn hàm số dạng vô định năm 2024
|
Tài liệu gồm 154 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Nguyễn Trọng, tóm tắt lý thuyết, hướng dẫn giải các dạng toán và tuyển chọn các bài tập chuyên đề giới hạn và liên tục, giúp học sinh lớp 11 tham khảo khi học sinh trình Đại số và Giải tích 11 chương 4. BÀI 1. GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ.
BÀI 2. GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ.
BÀI 3. HÀM SỐ LIÊN TỤC.
BÀI 4. ÔN TẬP CHƯƠNG IV.
Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected] Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \dfrac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\) khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = 0\), trong đó \(f\left( x \right),g\left( x \right)\) là các đa thức hoặc căn thức. Phương pháp: - Bước 1: Phân tích tử và mẫu thành tích các nhân tử. - Bước 2: Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung của tử và mẫu. - Bước 3: Tính giới hạn theo cách thông thường. Nếu \(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\) có chứa căn thức thì có thể nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp trước khi phân tích chúng thành tích và giản ước. Đặc biệt: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sin x}}{x} = 1$ Ví dụ: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{x - 2}}{{{x^2} - 3x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{x - 2}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{1}{{x - 1}} = \dfrac{1}{{2 - 1}} = 1$ 2. Dạng vô định \(\dfrac{\infty }{\infty }\) Bài toán: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \dfrac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\) khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } g\left( x \right) = \pm \infty \), trong đó \(f\left( x \right),g\left( x \right)\) là các đa thức. Phương pháp: - Bước 1: Đặt lũy thừa bậc cao nhất của tử và mẫu ra làm nhân tử chung. - Bước 2: Chia cả tử và mẫu cho lũy thừa bậc cao nhất của \(x\). - Bước 3: Tính các giới hạn thông thường và suy ra kết quả. Ví dụ: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{\sqrt {{x^2} - 1} }}{{2x}} \) \(= \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{\sqrt {{x^2}\left( {1 - \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)} }}{{2x}} \) \(= \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{\left| x \right|\sqrt {1 - \dfrac{1}{{{x^2}}}} }}{{2x}} \) \(= \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{ - x\sqrt {1 - \dfrac{1}{{{x^2}}}} }}{{2x}} = - \dfrac{1}{2}\) Cần xét xem \(x \to + \infty ,x \to - \infty \) khi khai căn biểu thức có chứa căn bậc hai. 3. Dạng vô định \(0.\infty \) Bài toán: Tính giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right).g\left( x \right)} \right]$ khi $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = 0$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = \pm \infty $. Phương pháp: - Bước 1: Biến đổi $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right).g\left( x \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \dfrac{{f\left( x \right)}}{{\dfrac{1}{{g\left( x \right)}}}}$ để đưa về dạng \(\dfrac{0}{0}\) hoặc $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right).g\left( x \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \dfrac{{g\left( x \right)}}{{\dfrac{1}{{f\left( x \right)}}}}$ để đưa về dạng \(\dfrac{\infty }{\infty }\). - Bước 2: Sử dụng các phương pháp của dạng 1 và 2 để tính tiếp giới hạn. 4. Dạng vô định \(\infty - \infty \) Bài toán: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]\) khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = + \infty \) hoặc tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]\) khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = - \infty \). Phương pháp: - Bước 1: Nhận hoặc chia với biểu thức liên hợp (nếu có căn thức) hoặc quy đồng để đưa về cùng một phân thức. - Bước 2: Thực hiện tính giới hạn dựa theo các dạng đã biết.
\>> Xem thêm Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay 2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!\>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi. |
