Bài tập giưới hạn toán cao cấp 2 năm 2024
|
Tổng hợp các dạng bài tập Giới hạn, Hàm số liên tục lớp 11 sách mới Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều với phương pháp giải chi tiết và bài tập đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Giới hạn, Hàm số liên tục. Show
50+ dạng bài Giới hạn, Hàm số liên tục (chọn lọc, có lời giải)
Xem thêm các dạng bài tập Toán 11 sách mới:
Lưu trữ: Các dạng bài tập Giới hạn, Hàm số liên tục (sách cũ) Tổng hợp lý thuyết chương Giới hạn
Chủ đề: Giới hạn của dãy số
Chủ đề: Giới hạn của hàm số
Chủ đề: Hàm số liên tục
Cách tìm giới hạn của hàm số bằng định nghĩaA. Phương pháp giải & Ví dụTa sử dụng phương pháp chung để làm các bài toán dạng này. Ví dụ minh họaBài 1: Tìm các giới hạn sau: Hướng dẫn: Ta có: Bài 2: Xét xem các hàm số sau có giới hạn tại các điểm chỉ ra hay không? Nếu có hay tìm giới hạn đó? Hướng dẫn: Bài 3: Tìm m để các hàm số: Hướng dẫn: Ta có: Bài 4: Tìm các giới hạn sau: Hướng dẫn: Ta có:
Cách tìm giới hạn hàm số dạng 0/0, dạng vô cùng trên vô cùngA. Phương pháp giải & Ví dụTìm trong đó f(x0) = g(x0) = 0 Dạng này ta gọi là dạng vô định 0/0 Để khử dạng vô định này ta sử dụng định lí Bơzu cho đa thức: Định lí: Nếu đa thức f(x) có nghiệm x = x0 thì ta có :f(x) = (x-x0)f1(x) * Nếu f(x) và g(x) là các đa thức thì ta phân tích f(x) = (x-x0)f1(x)và : g(x) = (x-x0)g1(x). Khi đó , nếu giới hạn này có dạng 0/0 thì ta tiếp tục quá trình như trên. Ví dụ minh họaBài 1: Tìm các giới hạn sau: Hướng dẫn: Ta có: Bài 2: Tìm giới hạn sau: Hướng dẫn: Ta có: Bài 3: Hướng dẫn: Đặt t = x - 1 ta có:
Cách xét tính liên tục của hàm sốA. Phương pháp giải & Ví dụVấn đề 1: Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm - Cho hàm số y = f(x) có tập xác định D và điểm x0 ∈ D. Để xét tính liên tục của hàm số trên tại điểm x = x0 ta làm như sau: + Tìm giới hạn của hàm số y = f(x) khi x → x0 và tính f(x0) + Nếu tồn tại thì ta so sánh với f(x0). Nếu \= f(x0) thì hàm số liên tục tại x0 Chú ý: 1. Nếu hàm số liên tục tại x0 thì trước hết hàm số phải xác định tại điểm đó. 2. 3. Hàm số liên tục tại x = x0 ⇔ \= k 4. Hàm số liên tục tại điểm x = x0 khi và chỉ khi Vấn đề 2: Xét tính liên tục của hàm số trên một tập Ta sử dụng các định lí về tính liên tục của hàm đa thức, lương giác, phân thức hữu tỉ … Nếu hàm số cho dưới dạng nhiều công thức thì ta xét tính liên tục trên mỗi khoảng đã chia và tại các điểm chia của các khoảng đó. Ví dụ minh họaBài 1: Xét tính liên tục của hàm số sau tại x = 3 Hướng dẫn: 1. Hàm số xác định trên R Ta có f(3) = 10/3 và Vậy hàm số không liên tục tại x = 3 2. Ta có f(3) = 4 và Vậy hàm số gián đoạn tại x = 3 Bài 2: Xét tính liên tục của các hàm số sau trên toàn trục số 1. f(x) = tan2x + cosx Hướng dẫn: 1. TXĐ: Vậy hàm số liên tục trên D 2. Điều kiện xác định: Vậy hàm số liên tục trên (1;2) ∪ (2,+∞) Bài 3: Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm chỉ ra Hướng dẫn: Ta có Vậy hàm số liên tục tại x = 1 Bài 4: Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm chỉ ra Hướng dẫn: Vậy hàm số không liên tục tại điểm x = -1 Bài 5: Chọn giá trị f(0) để các hàm số sau liên tục tại điểm x = 0 Hướng dẫn: Bài tập tự luyệnBài 1. Cho un = n2−3n1−4n2. Tính limun. Bài 2. Biết limx→32x+3−3x−3=ab trong đó a, b là số nguyên dương và phân số ab là tối giản. Tính giá trị biểu thức P = a2 + b2. Bài 3. Tính các giới hạn sau:
Bài 4. Tính giới hạn I = lim5n+20172n+2018. Bài 5. Tính giới hạn lim8n−14n2+n+1. Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Săn shopee siêu SALE :
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85 Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube: Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. |
