Ôn tập hàm số mũ và logarit là phần ôn kiến thức quan trọng mà các em không thể xem thường. Để giúp các em ôn tập hàm số mũ và logarit dễ dàng hơn, bài viết này sẽ tổng hợp toàn bộ kiến thức phủ trọn hàm số mũ và logarit, đồng thời đưa ra các dạng bài tập liên quan giúp các em hiểu sâu hơn vấn đề.
Trước khi đi chi tiết vào bài viết, VUIHOC nhận định kiến thức ôn tập hàm số mũ và logarit, cũng như đánh giá độ khó của bài tập dạng này trong bảng sau đây:
Để nắm vững lý thuyết cũng như tiện hơn trong thời gian ôn tập sau này, các em nhớ tải file tổng ôn tập hàm số mũ và logarit phần lý thuyết dưới đây nhé! Trong đây bao gồm toàn bộ những lý thuyết cần nhớ, công thức áp dụng giải bài tập hàm số mũ và logarit.
Tải xuống file tổng hợp lý thuyết ôn tập hàm số mũ và logarit
Bật mí bí mật: Dưới cuối bài viết này sẽ có một món quà bất ngờ dành tặng cho các em học sinh yêu quý của VUIHOC. Đừng bỏ lỡ nhé!
1. Ôn tập hàm số mũ và logarit phần lý thuyết
1.1. Tổng hợp lý thuyết hàm số mũ
1.1.1 Định nghĩa của hàm số mũ
Theo kiến thức THPT đã được học, Hàm số $y=f[x]=a^x$ với a là số thực dương khác 1 được gọi là hàm số mũ với cơ số $a$.
Một số ví dụ về hàm số mũ: $y=2^{x^2-x-6}$, $y=10^x$,...
1.1.2. Đạo hàm và tính chất
Ta có công thức đạo hàm của hàm số mũ như sau:
Lưu ý: Hàm số mũ luôn có hàm ngược là hàm logarit
Chúng ta cùng xét hàm số mũ dạng tổng quát $y=a^x$ với $a>0$, $a\neq 1$ có tính chất sau:
1.1.3. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số mũ - vùng kiến thức ôn tập hàm số mũ và logarit quan trọng
Đồ thị của hàm số mũ được khảo sát và vẽ dạng tổng quát như sau:
Xét hàm số mũ $y=a^x$ [a > 0; a ≠ 1].
• Tập xác định: $D=\mathbb{R}$.
• Tập giá trị: T = [0; +∞].
• Khi $a>1$ hàm số đồng biến, khi $00$, hàm số $y=log_ax$ được gọi là hàm số logarit cơ số $a$.
1.2.2. Đạo hàm và tính chất
Cho hàm số $y=log_ax$. Khi đó đạo hàm hàm logarit trên là:
Trường hợp tổng quát hơn, cho hàm số y=logau[x]. Đạo hàm hàm số logarit là:
1.2.3. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số logarit - bài toán ngược của nhận dạng đồ thị hàm số mũ và logarit
Xét hàm số logarit $y=log_ax$ [$a>0$; a≠1, $x>0$], ta khảo sát và vẽ đồ thị hàm số theo các bước sau:
• Tập xác định: D = [0; +∞].
• Tập giá trị: $T=\mathbb{R}$.
• Khi $a>1$ hàm số đồng biến, khi $0