Tổng hợp một số dạng Toán tìm X lớp 6 là tài liệu được hanvietfoundation.org sưu tầm và tổng hợp bao gồm chi tiết các dạng toán giúp các em học sinh ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán tìm X rèn kỹ năng giải Toán nâng cao lớp 6. Mời các em tham khảo chi tiết.
Bạn đang xem: Bài tập nâng cao về số nguyên lớp 6 có đáp án
Lưu ý: Nếu không tìm thấy nút Tải về bài viết này, bạn vui lòng kéo xuống cuối bài viết để tải về.
Đây là phần bài tập về các dạng toán tìm X lớp 6 được chia làm hai phần chính: bài tập vận dụng và hướng dẫn giải chi tiết. Phần bài tập được chia làm 7 dạng đó bao gồm:
Tìm x dựa vào tính chất các phép toán, đặt nhân tử chungTìm x trong dấu giá trị tuyệt đốiVận dụng các quy tắc: quy tắc chuyển vế, quy tắc dấu ngoặc, nhân phá ngoặcTìm x dựa vào tính chất 2 phân số bằng nhauTìm x nguyên để các biểu thức sau có giá trị nguyênTìm x dựa vào quan hệ chia hếtTìm x dựa vào quan hệ ước, bộiTài liệu bao gồm các bài toán nhỏ từ cơ bản tới nâng cao. Phần đáp án là lời giải chi tiết cho từng bài tập của từng dạng. Qua đó sẽ giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố lại kiến thức về phần tìm X nói riêng cũng như phần số học nói chung đã được học trong chương trình Toán lớp 6 này.
Dạng 1: Tìm x dựa vào tính chất các phép toán, đặt nhân tử chung
Bài 1: Tìm x biết
| a, [x – 10].11 = 22 | b, 2x + 15 = -27 |
| c, -765 – [305 + x] = 100 | d, 2x : 4 = 16 |
| e, 25x4 ] .7³ = 2.74 | m, 43 + [9 – 21] = 317 – [x + 317] |
n, [ x + 1] + [x + 2] + [x+3] +…+ [x + 100] = 7450
Bài 2: Tìm x biết
| a, x + | |
| c, | |
| e, | |
| i, | |
| l, 2 | m, [ x + 2 ] |
| n, 1 + 2 + 3 + … + x = 78 | o, [ 3x – 4 ] . [ x – 1 ]3 = 0 |
| p, [x – 4]. [x – 3 ] = 0 | q, 12x + 13x = 2000 |
| r, 6x + 4x = 2010 | s, x.[x+y] = 2 |
| t, 5x – 3x – x = 20 | u, 200 – [2x + 6] = 43 |
| v, 135 – 5[x + 4] = 35 |
Dạng 2: Tìm x trong dấu giá trị tuyệt đối
Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 6, hanvietfoundation.org mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 6 sau để chuẩn bị cho chương trình sách mới năm học tới
Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.
Dạng 3: Vận dụng các quy tắc: quy tắc chuyển vế, quy tắc dấu ngoặc, nhân phá ngoặc
| a, 3x – 10 = 2x + 13 | b, x + 12 = -5 – x |
| c, x + 5 = 10 –x | d, 6x + 23 = 2x – 12 |
| e, 12 – x = x + 1 | f, 14 + 4x = 3x + 20 |
| g, 2.[x-1] + 3[x-2] = x -4 | h, 3.[4 – x] – 2.[ x- 1] = x + 20 |
| i, 3[x – 2] + 2x = 10 | j, [x + 2].[3 – x] = 0 |
| k, 4.[ 2x + 7] – 3.[3x – 2] = 24 | l, [-37] – |7 – x| = – 127 |
| m, [x + 5].[x.2 – 4] = 0 | n*, 3x + 4y –xy = 15 |
o, [15 – x] + [x – 12] = 7 – [-5 + x]
p, x -{57 – } = 13 –{47 + }
Dạng 4: Tìm x dựa vào tính chất 2 phân số bằng nhau
| a] | c] | e] |
Dạng 5: Tìm x nguyên để các biểu thức sau có giá trị nguyên
a.
c.
Dạng 6: Tìm x dựa vào quan hệ chia hết
a, Tìm số x sao cho A = 12 + 45 + x chia hết cho 3
b, Tìm x sao cho B = 10 + 100 + 2010 + x không chia hết cho 2
c, Tìm x sao cho C = 21 + 3x2 chia hết cho 3
d, Tìm số tự nhiên x biết rằng 30 chia x dư 6 và 45 chia x dư 9
Dạng 7: Tìm x dựa vào quan hệ ước, bội
a] Tìm số tự nhiên x sao cho x – 1 là ước của 12.
b] Tìm số tự nhiên x sao cho 2x + 1 là ước của 28.
Xem thêm: Cách Giải Phương Trình Bậc Nhất Đối Với Sinx Cosx, Phương Trình Bậc Nhất Đối Với Sinx Và Cosx
c] Tìm số tự nhiên x sao cho x + 15 là bội của x + 3
d] Tìm các số nguyên x, y sao cho [x+1].[y – 2] = 3
e] Tìm các số nguyên x sao cho [ x +2].[y-1] = 2
f] Tìm số nguyên tố x vừa là ước của 275 vừa là ước của 180
g] Tìm hai số tự nhiên x, y biết x + y = 12 và ƯCLN [x;y] = 5
h] Tìm hai số tự nhiên x, y biết x + y = 32 và ƯCLN [x;y] = 8
i] Tìm số tự nhiên x biết x ⋮ 10, x ⋮ 12, x ⋮ 15, 100 6
Để xem trọn bộ lời giải và đáp án chi tiết, mời tải tài liệu về!
-------------------------------
Trên đây là toàn bộ phần bài tập dạng Bài tập về dạng toán tìm X Toán lớp 6 cho các bạn học sinh tham khảo, ôn luyện trong thời gian nghỉ hè, ôn tập củng cố kiến thức cho các kì thi trong năm học.
Ngoài tài liệu ôn tập các dạng toán tìm X của lớp 6 này; mời các em học sinh tham khảo thêm đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán hay các đề thi giữa học kì 2 môn Toán, Ngữ Văn như:
mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với chuyên đề này sẽ giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn em tập tốt!
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Quảng cáo
Phương pháp: Cách tìm chữ số tận cùng
• Các chữ số cuối cùng của 1n là 1.
• Các chữ số cuối cùng của 5n là 5 với n>0
• Các chữ số cuối cùng của 2n được lặp lại theo chu kì 4k + 1, với k là số tự nhiên và 1 = 0,3 , tức là:
+ n=4,8,…,4k+0 có chung chữ số cuối cùng là 6;
+ n=1,5,9,…,4k+1 có chung chữ số cuối cùng là 2;
+ n=2,6,10,…,4k+2 có chung chữ số cuối cùng là 4;
+ n=3,7,11,…,4k+3 có chung chữ số cuối cùng là 8;
• Các chữ số cuối cùng của 3n được lặp lại theo chu kì 4k+1, với k là số tự nhiên và 1= 0,3 , tức là:
+ n=0,4,8,…,4k+0 có chung chữ số cuối cùng là 1;
+ n=1,5,9,…,4k+1 có chung chữ số cuối cùng là 3;
+ n=2,6,10,…,4k+2 có chung chữ số cuối cùng là 9;
+ n=3,7,11,…,4k+3 có chung chữ số cuối cùng là 7;
Quảng cáo
• Các chữ số cuối cùng của 7n được lặp lại theo chu kì 4k+1, với k là số tự nhiên và 1= 0,3 , tức là:
+ n=0,4,8,…,4k+0 có chung chữ số cuối cùng là 1;
+ n=1,5,9,…,4k+1 có chung chữ số cuối cùng là 7;
+ n=2,6,10,…,4k+2 có chung chữ số cuối cùng là 9;
+ n=3,7,11,…,4k+3 có chung chữ số cuối cùng là 3;
• các số có chữ số tận cùng là 0,1,5,6 khi nâng lên lũy thừa bậc bất kì thì được chữ số tận cùng vẫn không thay đổi
• các số có chữ số tận cùng là 4,9 khi nâng lên lũy thừa bậc lẻ thì chữ số tận cùng vẫn không thay đổi
• các số có chữ số tận cùng là 3,7,9 khi nâng lên lùy thừa bận 4n [n là số tự nhiên] thì chữ số tận cùng là 1
• các số có chữ số tận cùng là 2,4,8 khi nâng lên lũy thừa bậc 4n [n là số tự nhiên] thì chữ số tận cùng là 6
Ví dụ 1: Chứng minh rằng các số sau đây là hợp số:
a] 27+311+513+717+1119
b] 1+2123+23124+25125
Hướng dẫn giải:
a] Ta có: 27+311+513+717+1119
Theo quy ước ta có:
27 có chữ số tận cùng là 8
311 có chữ số tận cùng là 7
513 luôn có chữ số tận cùng là 5
717 có chữ số tận cùng là 7
1119 luôn có chữ số tận cùng là 1
Ta có: 27+311+513+717+1119 có chữ số tận cùng là 8
Suy ra 27+311+513+717+1119 chia hết cho 2.
Vậy, đây là hợp số.
Quảng cáo
b] Ta có :1+2123+23124+25125
2123 có chữ số tận cùng là 1
23124 có chữ số tận cùng là 1 [ các số có chữ số tận cùng là 3 khi nâng lên lũy thừa bậc 4n [n là số tự nhiên] thì có chữ số tận cùng là 1. Số đã cho có số mũ là 124 = 4.31]
25125 luôn có chữ số tận cùng là 5
Nên 1+2123+23124+25125 có chữ số tận cùng là 8
suy ra 1+2123+23124+25125 chia hết cho 2.
vậy, đây là hợp số.
Ví dụ 2: Chứng minh rằng nếu ba số a, a+k, a+2k đều là các số nguyên tố lớn hơn 3, thì k chia hết cho 6
Hướng dẫn giải:
Do a, a + k, a + 2k đều là nguyên tố lớn hơn 3 nên đều là số lẻ và không chia hết cho 3.
• Vì a và a + k cùng lẻ nên a + k - a = k ⋮ 2. [1]
• Vì a, a + k, a + 2k đều không chia hết cho 3 nên khi chia cho 3 ít nhất hai số có cùng số dư, khi đó:
+ Nếu a và a + k có cùng số dư, thì suy ra: [a+k] - a = k ⋮ 3
+ Nếu a + k và a + 2k có cùng số dư, thì suy ra: [a+2k ]- [a+k]= k ⋮ 3
+ Nếu a và a + 2k có cùng số dư, thì suy ra:
[ a + 2k ] - a = 2k 3 nhưng [2,3] = 1 nên k 3
Vậy, ta luôn có k chia hết cho 3 [2]
Từ [1],[2] và do [2,3]=1 ta suy ra k ⋮ 6, đpcm.
Nhận xét: Trong lời giải trên, ta đã định hướng được rằng để chứng minh k ⋮ 6 thì cần chứng minh k ⋮ 2 và k ⋮ 3 và ở đó:
• Việc chứng minh k ⋮ 2 được đánh giá thông qua nhận định a, a + k,a + 2k đều là nguyên tố lẻ hơn kém nhau k đơn vị.
• Việc chứng minh k ⋮ 3 được đánh giá thông qua nhận định “ba số lẻ không chia hết cho 3 thì có ít nhất hai số có cùng số dư” và như vậy hiệu của hai số đó sẽ chia hết cho 3.
Ví dụ 3: Ta biết rằng có 25 số nguyên tố nhỏ hơn 100. Tổng của 25 số nguyên tố đó là số chẵn hay lẻ?
Hướng dẫn giải:
Ta thấy trong 25 số nguyên tố có 1 số chẵn còn lại là 24 số lẻ. Tổng của 24 số lẻ là một số chẵn nên tổng của 25 số nguyên tố nhỏ hơn 100 là số chẵn.
Ví dụ 4: Tổng của ba số nguyên tố bằng 1012. Tìm số nhỏ nhất trong ba số nguyên tố đó.
Hướng dẫn giải:
Vì tổng của 3 số nguyên tố bằng 1012, nên trong 3 số nguyên tố đó tồn tại một số nguyên tố chẵn. Mà số nguyên tố chẵn duy nhất là 2 và là số nguyên tố nhỏ nhất. Vậy số nguyên tố nhỏ nhất trong 3 số nguyên tố đó là 2
Câu 1: Tìm bốn số nguyên tố liên tiếp, sao cho tổng của chúng là số nguyên tố.
Tổng của 4 số nguyên tố là một số nguyên tố ⇒ tổng của 4 số nguyên tố là 1 số lẻ ⇒ trong 4 số đó tồn tại ít nhất một số nguyên tố chẵn. Mà số nguyên tố chẵn duy nhất là 2. Vậy 4 số nguyên tố cần tìm là: 2; 3; 5; 7
Câu 2: Tổng của hai số nguyên tố có thể bằng 2003 được không?
Vì tổng của 2 số nguyên tố bằng 2003, nên trong 2 số nguyên tố đó tồn tại 1 số nguyên tố chẵn. Mà số nguyên tố chẵn duy nhất là 2. Do đó số nguyên tố còn lại là 2001. Do 2001 chia hết cho 3 và 2001 > 3. Suy ra 2001 không phải là số nguyên tố. ⇒ Tổng của hai số nguyên tố không thể bằng 2003 .
Câu 3: Tìm hai số nguyên tố, sao cho tổng và hiệu của chúng đều là số nguyên tố.
Gọi a, b, c, d là các số nguyên tố. [a>b]
Từ [*] ⇒ a > 2, a là số nguyên tố lẻ ⇒ c + b và d – b là số lẻ. Do b, c, d đều là số nguyên tố nên để c + b và d – b là số lẻ thì ⇒ b chẵn. Vậy b = 2
a. Bài toán đưa về dạng tìm một số nguyên tố a sao cho a – 2 và a + 2 cũng là số nguyên tố.
- Nếu a = 5 ⇒ a – 2 = 3; a + 2 = 7 đều là số nguyên tố
- Nếu a ≠ 5 . Xét 2 trường hợp
+ a chia 3 dư 1 ⇒ a + 2 chia hết cho 3 : không là số nguyên tố
+ a chia 3 dư 2 ⇒ a – 2 chia hết cho 3: không là số nguyên tố
Vậy chỉ có số nguyên tố a duy nhất thoả mãn là 5.
Hai số nguyên tố cần tìm là 5; 2
Câu 4: Tìm số nguyên tố có ba chữ số, biết rằng nếu viết số đó theo thứ tự ngược lại thì ta được một số là lập phương của một số tự nhiên.
Gọi số tự nhiên đó là a.
Ta có 103 = 1000; 53 = 125 ⇒ 125 ≤ a 3 < 1000 ⇒ 5 ≤ a < 10
Ta có bảng sau:
| a | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| a3 | 125 | 216 | 343 | 512 | 729 |
| Số cần tìm | 521 | 612 | 343 | 215 | 927 |
| Kết luận | TM | loại | loại | loại | loại |
Vậy số cần tìm là 521
Câu 5: Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Biết p + 2 cũng là số nguyên tố. Chứng minh rằng p + 1 chia hết cho 6.
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng 6k-1 hoặc 6k+1nếu p=6k+1 thì p+2=6k+3=3[2k+1]chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên là hợp số[vô lí] do đó p=6k-1⇒p+1=6k chia hết cho 6[đpcm]
Câu 6: Một số nguyên tố p chia cho 42 có số dư r là hợp số. Tìm số dư r.
Ta có:
p = 42.k + r. = 2.3.7.k + r
Vì r là hợp số và r < 42 nên r phải là tích của 2 số r = x.y
x và y không thể là 2, 3, 7 và cũng không thể là số chia hết cho 2, 3, 7 được vì nếu thế thì p không là số nguyên tố.
Vậy x và y có thể là các số trong các số {5,11,13, ..}
Nếu x=5 và y=11 thì r = x.y =55 > 42
Vậy chỉ còn trường hợp x = 5, y = 5. Khi đó r = 25
Câu 7: Hai số nguyên tố sinh đôi là hai số nguyên tố hơn kém nhau 2 đơn vị. Tìm hai số nguyên tố sinh đôi nhỏ hơn 50.
Các số nguyên tố sinh đôi nhỏ hơn 50 là:3 và 5; 5 và 7; 11 và 13; 17 và 19; 29 và 31; 41 và 43.
Câu 8: Tìm số nguyên tố, biết rằng số đó bằng tổng của hai chữ số nguyên tố và bằng hiệu của hai số nguyên tố.
Giả sử a, b, c, d, e là các số nguyên tố [d > e]
Theo bài ra ta có: a = b + c = d – e [*]
Từ [*] ⇒ a > 2 ⇒ a là số nguyên tố lẻ
+ b + c = d – e là số lẻ.do b, d là các số nguyên tố ⇒ b, d là số lẻ ⇒ c, e là số chẵn.
+ c = e = 2 [do e, c là các số nguyên tố]
+ a = b + 2 = d – 2 ⇒ d = b + 4,vậy ta cần tìm số nguyên tố b sao cho b + 2, b + 4 cũng là số nguyên tố
+ b = 3
Vậy số nguyên tố cần tìm là 5
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 6 chọn lọc, có đáp án chi tiết hay khác:
Dạng bài tập về Tính chất chia hết của một tổng cực hay, có lời giải
Dạng bài tập về Dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 11 cực hay
Cách tìm ước và bội nhanh nhất, cực hay
Cách Phân tích một số ra thừa số nguyên tố cực hay, có lời giải
Cách tìm ước chung và bội chung nhanh nhất, cực hay
Cách tìm ước chung lớn nhất, bội chung nhỏ nhất cực hay
Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 6 hay khác:
- Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 6 có đáp án
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k10: fb.com/groups/hoctap2k10/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 6 có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Số học 6 và Hình học 6.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.