Bài tập sách bài tập toán 9 hk2 năm 2024

THCS.TOANMATH.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 Sách giáo khoa Toán 9 (tập 1) (Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống).

Chương I. PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN. Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Bài 2. Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Luyện tập chung. Bài 3. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình. Bài tập cuối chương I. Chương II. PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN. Bài 4. Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn. Bài 5. Bất đẳng thức và tính chất. Luyện tập chung. Bài 6. Bất phương trình bậc nhất một ẩn. Bài tập cuối chương II. Chương III. CĂN BẬC HAI VÀ CĂN BẬC BA. Bài 7. Căn bậc hai và căn thức bậc hai. Bài 8. Khai căn bậc hai với phép nhân và phép chia. Luyện tập chung. Bài 9. Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai. Bài 10. Căn bậc ba và căn thức bậc ba. Luyện tập chung. Bài tập cuối chương III. Chương IV. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG. Bài 11. Tỉ số lượng giác của góc nhọn. Bài 12. Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng. Luyện tập chung. Bài tập cuối chương IV. Chương V. ĐƯỜNG TRÒN. Bài 13. Mở đầu về đường tròn. Bài 14. Cung và dây của một đường tròn. Bài 15. Độ dài của cung tròn. Diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên. Luyện tập chung. Bài 16. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. Bài 17. Vị trí tương đối của hai đường tròn. Luyện tập chung. Bài tập cuối chương V. HOẠT ĐỘNG THỰC HÀNH TRẢI NGHIỆM. Pha chế dung dịch theo nồng độ yêu cầu. Tính chiều cao và xác định khoảng cách. BẢNG TRA CỨU THUẬT NGỮ. BẢNG GIẢI THÍCH THUẬT NGỮ.

• Sách Giáo Khoa Toán THCS

Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected]

BÀI VIẾT LIÊN QUAN

Giải bài 6.1, 6.2, 6.3, 6.4 trang 58, 59 sách bài tập toán 9. Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình a.x^2 + bx + c = 0 (a khác 0)...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Bài 6.1

Giả sử \(x_1,x_2\) là hai nghiệm của phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\;(a \ne 0).\)

Điều nào sau đây đúng?

1. \(\displaystyle {x_1} + {x_2} = {b \over a},{x_1}{x_2} = {c \over a}\)

2. \(\displaystyle {x_1} + {x_2} = - {b \over a},{x_1}{x_2} = - {c \over a}\)

3. \(\displaystyle {x_1} + {x_2} = {b \over a},{x_1}{x_2} = - {c \over a}\)

4. \(\displaystyle {x_1} + {x_2} = - {b \over a},{x_1}{x_2} = {c \over a}\)

Phương pháp giải:

Áp dụng hệ thức Vi-ét:

- Nếu \({x_1},{\rm{ }}{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0)\) thì:

\(\left\{\begin{matrix} x_{1} + x_{2} = -\dfrac{b}{a}& & \\ x_{1}x_{2}=\dfrac{c}{a} & & \end{matrix}\right.\)

Lời giải chi tiết:

\(x_1,x_2\) là nghiệm của phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\;(a \ne 0)\).

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

\(\displaystyle {x_1} + {x_2} = - {b \over a},{x_1}{x_2} = {c \over a}\)

Chọn D.

Bài 6.2

Giả sử \(x_1,x_2\) là hai nghiệm của phương trình \({x^2} + px + q = 0.\) Hãy lập một phương trình bậc hai có hai nghiệm \(x_1+x_2;x_1x_2\)

Phương pháp giải:

Phương trình có hai nghiệm \(x_1;x_2\) có dạng: \(\left( {x - {x_1}} \right)\left( {x - {x_2}} \right) = 0\).

Lời giải chi tiết:

Giả sử \(x_1,x_2\) là nghiệm của phương trình: \({x^2} + px + q = 0\).

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

\(\displaystyle {x_1} + {x_2} = - {p \over 1} = - p;{x_1}{x_2} = {q \over 1} = q\)

Phương trình có hai nghiệm là \({x_1} + {x_2}\) và \({x_1}{x_2}\) tức là phương trình có hai nghiệm là \(-p\) và \(q.\)

Hai số \(-p\) và \(q\) là nghiệm của phương trình.

\(\eqalign{ & \left( {x + p} \right)\left( {x - q} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow {x^2} - qx + px - pq = 0 \cr & \Leftrightarrow {x^2} + \left( {p - q} \right)x - pq = 0 \cr} \)

Phương trình cần tìm là: \({x^2} + \left( {p - q} \right)x - pq = 0\).

Bài 6.3

Dùng định lí Vi-ét, hãy chứng tỏ rằng nếu tam thức \(a{x^2} + bx + c\) có hai nghiệm \(x_1\) và \(x_2\) thì nó phân tích được thành

\(a{x^2} + bx + c = a\left( {x - {x_1}} \right)\left( {x - {x_2}} \right)\)

Áp dụng:

Phân tích các tam thức sau thành tích:

1. \({x^2} - 11x + 30\)

2. \(3{x^2} + 14x + 8\)

3. \(5{x^2} + 8x - 4\)

4. \({x^2} - \left( {1 + 2\sqrt 3 } \right)x - 3 + \sqrt 3 \)

Phương pháp giải:

Áp dụng hệ thức Vi-ét:

- Nếu \({x_1},{\rm{ }}{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0)\) thì:

\(\left\{\begin{matrix} x_{1} + x_{2} = -\dfrac{b}{a}& & \\ x_{1}x_{2}=\dfrac{c}{a} & & \end{matrix}\right.\)

Lời giải chi tiết:

Tam thức bậc hai: \(a{x^2} + bx + c\) có hai nghiệm \(x_1,x_2\) nên phương trình: \(a{x^2} + bx + c = 0\;(a \ne 0)\) có hai nghiệm \(x_1,x_2\)

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

\(\displaystyle {x_1} + {x_2} = - {b \over a};{x_1}{x_2} = {c \over a}\;\;(1) \)

Lại có: \(\displaystyle a{x^2} + bx + c = a\left( {{x^2} + {b \over a}x + {c \over a}} \right)\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

\(\eqalign{ & a{x^2} + bx + c \cr&= a\left[ {{x^2} - \left( {{x_1} + {x_2}} \right)x + {x_1}{x_2}} \right] \cr & = a\left[ {{x^2} - {x_1}x - {x_2}x + {x_1}{x_2}} \right] \cr & = a\left[ {x\left( {x - {x_1}} \right) - {x_2}\left( {x - {x_1}} \right)} \right] \cr & = a\left( {x - {x_1}} \right)\left( {x - {x_2}} \right) \cr} \)

Áp dụng:

\(\eqalign{ & {x^2} - 11x + 30 = 0 \cr & \Delta = {\left( { - 11} \right)^2} - 4.1.30 = 1 > 0 \cr & \sqrt \Delta = \sqrt 1 = 1 \cr & {x_1} = {{11 + 1} \over {2.1}} = 6 \cr & {x_2} = {{11 - 1} \over {2.1}} = 5 \cr} \)

Ta có: \({x^2} - 11x + 30 = \left( {x - 6} \right)\left( {x -5} \right)\)

b)

\(\eqalign{ & 3{x^2} + 14x + 8 = 0 \cr & \Delta ' = {7^2} - 3.8 = 49 - 24 = 25 > 0 \cr & \sqrt {\Delta '} = \sqrt {25} = 5 \cr & {x_1} = {{ - 7 + 5} \over 3} = - {2 \over 3} \cr & {x_2} = {{ - 7 - 5} \over 3} = - 4 \cr} \)

Ta có: \( \displaystyle 3{x^2} + 14x + 8 = 3\left( {x + {2 \over 3}} \right)\left( {x + 4} \right)\)\(\, = \left( {3x + 2} \right)\left( {x + 4} \right)\)

c)

\(\eqalign{ & 5{x^2} + 8x - 4 = 0 \cr & \Delta ' = {4^2} - 5.\left( { - 4} \right) = 36 > 0 \cr & \sqrt {\Delta '} = \sqrt {36} = 6 \cr & {x_1} = {{ - 4 - 6} \over 5} = - 2 \cr & {x_2} = {{ - 4 + 6} \over 5} = {2 \over 5} \cr} \)

Ta có: \(\displaystyle 5{x^2} + 8x - 4 = 5\left( {x - {2 \over 5}} \right)\left( {x + 2} \right) \)\(\,\displaystyle = \left( {5x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) \).

4. \({x^2} - \left( {1 + 2\sqrt 3 } \right)x - 3 + \sqrt 3 = 0 \)

\(\Delta = {\left[ { - \left( {1 + 2\sqrt 3 } \right)} \right]^2} \)\(\,- 4.1.\left( { - 3 + \sqrt 3 } \right) \)

\( = 1 + 4\sqrt 3 + 12 + 12 - 4\sqrt 3\)\(\, = 25 > 0 \)

\(\sqrt \Delta = \sqrt {25} = 5 \)

\(\displaystyle {x_1} = {{1 + 2\sqrt 3 + 5} \over {2.1}} = 3 + \sqrt 3 \)

\(\displaystyle {x_2} = {{1 + 2\sqrt 3 - 5} \over {2.1}} = \sqrt 3 - 2 \)

Ta có: \( {x^2} - \left( {1 + 2\sqrt 3 } \right)x - 3 + \sqrt 3 \)\(\,= \left[ {x - \left( {3 + \sqrt 3 } \right)} \right]\left[ {x - \left( {\sqrt 3 - 2} \right)} \right] \) \( = \left( {x - 3 - \sqrt 3 } \right)\left( {x - \sqrt 3 + 2} \right) \).

Bài 6.4

Cho phương trình

\(\left( {2m - 1} \right){x^2} - 2\left( {m + 4} \right)x + 5m + 2\)\(\, = 0\;\displaystyle (m \ne {1 \over 2}).\)

1. Tìm giá trị của \(m\) để phương trình có nghiệm.

2. Khi phương trình có nghiệm \(x_1,x_2\), hãy tính tổng \(S\) và tích \(P\) của hai nghiệm theo \(m.\)

3. Tìm hệ thức giữa \(S\) và \(P\) sao cho trong hệ thức này không có \(m.\)

Phương pháp giải:

Sử dụng:

- Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0)\) và \(b = 2b'\), \(\Delta ' = b{'^2} - ac\) có nghiệm khi và chỉ khi \(\Delta ' \ge 0\).

- Hệ thức Vi-ét:

Nếu \({x_1},{\rm{ }}{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0)\) thì:

\(\left\{\begin{matrix} x_{1} + x_{2} = -\dfrac{b}{a}& & \\ x_{1}x_{2}=\dfrac{c}{a} & & \end{matrix}\right.\)

Lời giải chi tiết:

Phương trình: \(\left( {2m - 1} \right){x^2} - 2\left( {m + 4} \right)x + 5m + 2 \)\(\,= 0\;(m \ne\displaystyle {1 \over 2})\) (1)

1. Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi \(\Delta ' \ge 0\)

\( \Delta ' = {\left[ { - \left( {m + 4} \right)} \right]^2} \)\(\,- \left( {2m - 1} \right)\left( {5m + 2} \right) \)

\(= {m^2} + 8m + 16 - 10{m^2} - 4m + 5m \)\(\,+ 2 \)

\(= - 9m^2 + 9m + 18 \)

\(= - 9\left( {{m^2} - m - 2} \right) \)

\(=-9(m^2-2m+m-2)\)

\(=-9[m(m-2)+m-2]\)

\(= - 9\left( {m - 2} \right)\left( {m + 1} \right) \)

\( \Delta ' \ge 0 \Leftrightarrow - 9\left( {m - 2} \right)\left( {m + 1} \right) \ge 0\)

\(\Leftrightarrow \left( {m - 2} \right)\left( {m + 1} \right) \le 0 \)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {m - 2 \ge 0} \cr {m + 1 \le 0} \cr} } \right.\) hoặc \(\left\{ {\matrix{{m - 2 \le 0} \cr {m + 1 \ge 0} \cr} } \right.\)

TH1:

\(\left\{ {\matrix{ {m - 2 \ge 0} \cr {m + 1 \le 0} \cr } \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {m \ge 2} \cr {m \le - 1} \cr} } \right.} \right.\) vô nghiệm

TH2:

\(\left\{ {\matrix{ {m - 2 \le 0} \cr {m + 1 \ge 0} \cr } \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {m \le 2} \cr {m \ge - 1} \cr} } \right.} \right.\) \(\Leftrightarrow - 1 \le m \le 2\)

Vậy \(-1 ≤ m ≤ 2\) thì phương trình (1) có nghiệm.

2. Phương trình có hai nghiệm \(x_1,x_2\).

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

\(\displaystyle {x_1} + {x_2} = {{2\left( {m + 4} \right)} \over {2m - 1}};\) \(\displaystyle{x_1}{x_2} = {{5m + 2} \over {2m - 1}}\)

3. Theo câu b ta có:

\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} {x_1} + {x_2} = \dfrac{{2\left( {m + 4} \right)}}{{2m - 1}}\\ {x_1}{x_2} = \dfrac{{5m + 2}}{{2m - 1}} \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x_1} + {x_2} = \dfrac{{2m + 8}}{{2m - 1}}\\ {x_1}{x_2} = \dfrac{{\dfrac{5}{2}.2m - \dfrac{5}{2} + \dfrac{9}{2}}}{{2m - 1}} \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x_1} + {x_2} = \dfrac{{2m - 1 + 9}}{{2m - 1}}\\ {x_1}{x_2} = \dfrac{{\dfrac{5}{2}\left( {2m - 1} \right) + \dfrac{9}{2}}}{{2m - 1}} \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x_1} + {x_2} = \dfrac{{2m - 1}}{{2m - 1}} + \dfrac{9}{{2m - 1}}\\ {x_1}{x_2} = \dfrac{{\dfrac{5}{2}\left( {2m - 1} \right)}}{{2m - 1}} + \dfrac{{\dfrac{9}{2}}}{{2m - 1}} \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x_1} + {x_2} = 1 + 9.\dfrac{1}{{2m - 1}}\\ {x_1}{x_2} = \dfrac{5}{2} + \dfrac{9}{2}.\dfrac{1}{{2m - 1}} \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x_1} + {x_2} = 1 + 9.\dfrac{1}{{2m - 1}}\\ 2{x_1}{x_2} = 5 + 9.\dfrac{1}{{2m - 1}} \end{array} \right.\\ \Rightarrow 2{x_1}{x_2} - \left( {{x_1} + {x_2}} \right) \\= 5 + 9.\dfrac{1}{{2m - 1}} - \left( {1 + 9.\dfrac{1}{{2m - 1}}} \right)\\ \Leftrightarrow 2{x_1}{x_2} - \left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 4 \end{array}\)

Vậy \( 2{x_1}{x_2} - \left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 4 \) là biểu thức không phụ thuộc vào \(m\) cần tìm.

Loigiaihay.com

• Bài 44 trang 58 SBT toán 9 tập 2 Giải bài 44 trang 58 sách bài tập toán 9. Cho phương trình x^2 - 6x + m = 0. Tính giá trị của m, biết rằng phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện x1 – x2 = 4.
• Bài 43 trang 58 SBT toán 9 tập 2 Giải bài 43 trang 58 sách bài tập toán 9. Cho phương trình x^2 + px - 5 = 0 có nghiệm là x1, x2.
• Bài 42 trang 58 SBT toán 9 tập 2 Giải bài 42 trang 58 sách bài tập toán 9. Lập phương trình có hai nghiệm là hai số được cho trong mỗi trường hợp sau: a) 3 và 5
• Bài 41 trang 58 SBT toán 9 tập 2 Giải bài 41 trang 58 sách bài tập toán 9. Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau: a) u + v = 14; uv = 40 Bài 40 trang 57 SBT toán 9 tập 2

Giải bài 40 trang 57 sách bài tập toán 9. Dùng hệ thức Vi-ét để tìm nghiệm x2 của phương trình rồi tìm giá trị của m trong mỗi trường hợp sau ...