\[\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{m}{{ - 2}} \ne \frac{{ - 2}}{{4 + m}}\\m.\left[ { - 2} \right] + 2.\left[ {4 + m} \right] = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} + 4m - 4 \ne 0\\ - 2m + 8 + 2m = 0\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne - 2 + 2\sqrt 2 ,m \ne - 2 - 2\sqrt 2 \\8 = 0\end{array} \right.\]
Chủ đề: xác định m để 2 đường thẳng vuông góc: Để xác định m để hai đường thẳng d và d\' vuông góc với nhau, ta cần tìm giá trị của m sao cho vector pháp tuyến của d và vector hướng của d\' là hai vectơ vuông góc nhau. Từ phương trình của d, ta có vector pháp tuyến là [2, -3]. Từ phương trình của d\', ta có vector hướng là [-3t, -4m]. Để hai vectơ này vuông góc nhau, tích vô hướng của chúng phải bằng 0. Từ đó, ta tính được giá trị của m.
Mục lục
Đường thẳng d: 2x - 3y + 4 = 0 và d\': x = 2 - 3t, y = 1 - 4mt có thể vuông góc với nhau khi m = ?
Để hai đường thẳng d và d\' vuông góc với nhau, ta cần xác định m sao cho vectơ pháp tuyến của d vuông góc với vectơ chỉ phương của d\'. Đường thẳng d có vector pháp tuyến là [2, -3], và đường thẳng d\' có vector chỉ phương là [-3, -4m]. Theo tính chất của tích vô hướng, để hai vectơ vuông góc với nhau, tích vô hướng của chúng phải bằng 0. Vì vậy, ta có phương trình: [2, -3] * [-3, -4m] = 0 [2 * -3] + [-3 * -4m] = 0 -6 + 12m = 0 12m = 6 m = 6/12 m = 1/2 Vậy, khi m = 1/2, hai đường thẳng d: 2x - 3y + 4 = 0 và d\': x = 2 - 3t, y = 1 - 4mt vuông góc với nhau.
Điều kiện góc giữa 2 đường thẳng là 90 độ là gì?
Để hai đường thẳng vuông góc nhau, ta cần xác định một số điều kiện. Điều kiện góc giữa hai đường thẳng là 90 độ được xác định như sau: 1. Đường thẳng d: 2x - 3y + 4 = 0. 2. Đường thẳng d\': x = 2 - 3t, y = 1 - 4mt. Để xác định một đường thẳng vuông góc với một đường thẳng khác, ta cần xác định vectơ pháp tuyến của đường thẳng đó. - Đường thẳng d: Phương trình chung của đường thẳng d có dạng: Ax + By + C = 0. Vì vậy, vectơ pháp tuyến của d là n = [A, B]. - Đường thẳng d\': Phương trình thông qua các điểm [x0, y0] và [x1, y1] đã cho là: [x - x0]/[x1 - x0] = [y - y0]/[y1 - y0]. Từ đó, ta suy ra vectơ pháp tuyến của d\' là n\' = [x1 - x0, y1 - y0]. Điều kiện để hai đường thẳng vuông góc nhau là tích vô hướng của hai vectơ pháp tuyến bằng 0, tức là n.n\' = 0. Áp dụng vào bài toán này, ta có: n = [2, -3], n\' = [-3, -4m]. Thực hiện phép tính tích vô hướng: n.n\' = [2 * -3] + [-3 * -4m] = -6 - [-12m] = -6 + 12m. Điều kiện để hai đường thẳng là vuông góc với nhau là n.n\' = 0, tức là -6 + 12m = 0. Giải phương trình trên, ta có: 12m = 6, m = 6/12 = 1/2. Vậy, để hai đường thẳng d: 2x - 3y + 4 = 0 và d\': x = 2 - 3t, y = 1 - 4mt là vuông góc nhau, ta cần m = 1/2.
XEM THÊM:
- Khám phá đoạn thẳng lý thuyết và ứng dụng trong hình học giao điểm
- Tìm hiểu đường cao và các tính chất quan trọng của nó
Làm thế nào để xác định góc giữa 2 đường thẳng?
Để xác định góc giữa 2 đường thẳng, ta sử dụng công thức tính góc giữa 2 đường thẳng công thức sau đây: cos[θ] = abs[m1 - m2] / sqrt[1 + m1^2] * sqrt[1 + m2^2] Trong đó, m1 và m2 là hệ số góc của hai đường thẳng tương ứng và θ là góc giữa hai đường thẳng. Để xác định m để 2 đường thẳng vuông góc, ta cần áp dụng công thức trên và giải phương trình thu được. Ví dụ: Cho đường thẳng d1: 2x - 3y + 4 = 0 và đường thẳng d2: x = 2 - 3t, y = 1 - 4mt Ta cần tìm m để d1 và d2 vuông góc, tức là cos[θ] = 0. Với công thức trên, ta có: abs[m1 - m2] / sqrt[1 + m1^2] * sqrt[1 + m2^2] = 0 Thay thế m1 = -3/2 và m2 = -4m vào phương trình trên, ta có: abs[-3/2 - [-4m]] / sqrt[1 + [-3/2]^2] * sqrt[1 + [-4m]^2] = 0 Giải phương trình trên, ta có: abs[-3/2 + 4m] = 0 -3/2 + 4m = 0 hoặc -[-3/2 + 4m] = 0 4m = 3/2 hoặc 4m = -3/2 m = 3/8 hoặc m = -3/8 Vậy để đường thẳng d1 và d2 vuông góc, m có thể là 3/8 hoặc -3/8.
Tại sao cần xác định m để 2 đường thẳng vuông góc?
Một điều cần xác định trong toán học là xem hai đường thẳng có vuông góc với nhau không. Để xác định xem hai đường thẳng có vuông góc với nhau hay không, chúng ta cần biết chỉ số góc hướng của hai đường thẳng. Trong trường hợp này, chúng ta có đường thẳng d: 2x - 3y + 4 = 0 và đường thẳng d\': x = 2 - 3t, y = 1 - 4mt. Để xác định m mà hai đường thẳng này vuông góc với nhau, chúng ta cần xác định góc hướng của mỗi đường thẳng. Đường thẳng d có vector pháp tuyến [2, -3], đường thẳng d\' có vector pháp tuyến [-3, -4m]. Để hai đường thẳng này vuông góc với nhau, sản phẩm vô hướng của hai vector pháp tuyến phải bằng 0. [2, -3] . [-3, -4m] = 0 => 2*[-3] + [-3]*[-4m] = 0 => -6 + 12m = 0 => 12m = 6 => m = 1/2. Vậy, đối với đường thẳng d: 2x - 3y + 4 = 0 và đường thẳng d\': x = 2 - 3t, y = 1 - 4mt, để hai đường thẳng này vuông góc với nhau, giá trị m phải là 1/2.
![Tại sao cần xác định m để 2 đường thẳng vuông góc? ][////i0.wp.com/img.hoidap247.com/picture/question/20230428/large_1682675297517.jpg]
XEM THÊM:
- Tìm hiểu đường cao ngận điềm và các ứng dụng của nó trong đời sống
- Khám phá hình không gian qua bộ sưu tập ảnh và video
Có bao nhiêu giá trị m thỏa mãn để 2 đường thẳng vuông góc?
Để tìm giá trị m để hai đường thẳng vuông góc, ta sẽ sử dụng công thức tính góc giữa hai đường thẳng. Một đường thẳng có phương trình trong mặt phẳng hai chiều là Ax + By + C = 0. Để xác định xem hai đường thẳng có vuông góc hay không, ta tính tích vô hướng của hai vector pháp tuyến của hai đường thẳng. Nếu tích vô hướng bằng 0, hai đường thẳng là vuông góc. Ở đây, đường thẳng d có phương trình 2x - 3y + 4 = 0 và đường thẳng d\' có phương trình x = 2 - 3t, y = 1 - 4mt. Ta lập phương trình vector pháp tuyến A của đường thẳng d và vector pháp tuyến B của đường thẳng d\': Vector pháp tuyến A của đường thẳng d có các hệ số tương ứng với x, y và tự do của phương trình đường thẳng, là [2, -3] = A. Vector pháp tuyến B của đường thẳng d\' có các hệ số tương ứng với t, m và tự do của phương trình đường thẳng, là [-3, -4m] = B. Ta tính tích vô hướng của hai vector pháp tuyến A và B: A · B = [2, -3] · [-3, -4m] = 2*[-3] + [-3]*[-4m] = -6 + 12m = 0. Giải phương trình -6 + 12m = 0, ta có: 12m = 6, m = 6/12 = 1/2. Vậy, giá trị m = 1/2 để hai đường thẳng d: 2x - 3y + 4 = 0 và d\': x = 2 - 3t, y = 1 - 4mt vuông góc.
_HOOK_
TÌM ĐIỀU KIỆN THAM SỐ ĐỂ HAI ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU SONG SONG TRÙNG NHAU VUÔNG GÓC
Bạn muốn hiểu rõ hơn về đường thẳng và vuông góc trong Toán học? Video này sẽ giúp bạn đạt được điều đó! Hãy cùng khám phá những bí ẩn của đường thẳng và vuông góc và áp dụng chúng vào giải các bài toán thú vị nhé!
XEM THÊM:
- Tìm hiểu đường trung tuyến và những định nghĩa liên quan
- Chuẩn bị thi đường phân giác và phương pháp giải nhanh và chính xác
Góc Giữa Hai Đường Thẳng Toán 11 Thầy Nguyễn Phan Tiến
Nếu bạn đam mê môn Toán và đang học lớp 11, video này là cho bạn! Nắm bắt khái niệm về góc và đường thẳng sẽ giúp bạn nâng cao kiến thức và giải quyết các bài tập thú vị một cách dễ dàng. Hãy tìm hiểu ngay!